Отображения и функции, Отображения и их свойства., Функция и обратная функция - Теория множеств в теории систем
Отображения и их свойства.
Пусть X и Y - некоторые множества и ГXY, причем Пр1Г=X. Тройка множеств (X, Y, Г) определяет некоторое соответствие, обладающее, однако, тем свойством, что его область определения Пр1Г совпадает с областью отправления. Такое всюду определенное соответствие называется отображением X в Y и записывается как
Г: XY.
Обратимся теперь к рассмотрению некоторых свойств отображения. Пусть AX. Для любого xA образом x будет множество Гх=Y. Совокупность всех элементов Y, являющихся образами Гх для всех xA, назовем образом множества A и будем обозначать ГА. Согласно этому определению
?
Если A1 и А2 - подмножества X, то
Однако соотношение
Справедливо только в том случае, если отображение Г: XY является однозначным. В общем же случае
.
Функция и обратная функция
Рассмотрим некоторое отображение f: XY. Это отображение называют функцией, если оно однозначно, то есть для любых пар (x1y1)f и (x2y2)f из x2=x1 следует y2=y1. Формальное определение:
Понятие обратной функции применимо для такого отображения f: XY, которое, во-первых, является однозначным, то есть для любых (x1, y1)f и (x2, y2)f из x2=x1 следует y2=y1, и, во-вторых, является взаимно однозначным, то есть из x2x1 следует y2y1. При выполнении этих условий отображение f: XY является однозначным, то есть определяет функцию y=f(x) Обратное отображение f-1: YX также является однозначным и определяет функцию x=f-1(y), называемую обратной по отношению к y=f(x).
Похожие статьи
-
Если бесконечное множество оказывается возможным привести во взаимно однозначное соответствие с натуральным рядом чисел, то такое множество называют...
-
Множество X является подмножеством множества Y, если любой элемент множества X принадлежит и множеству Y. Это определение может быть сформулировано и в...
-
Понятие функционала, Понятие оператора - Теория множеств в теории систем
Говоря об отображении f: XY как о функции с вещественными значениями, мы не накладывали на характер элементов множества X каких-либо особых ограничений....
-
Упорядоченное множество Наряду с понятием множества как совокупности элементов важным понятием является понятие упорядоченного множества или кортежа....
-
Если в определителе |A| вычеркнуть i-ю строку и j-ый столбец, то оставшиеся n-1 строк и столбцов образуют определитель |Mij|, называемый минором элемента...
-
Степени матриц Произведение матриц AAA...A, где A - квадратная матрица порядка n, можно записать в виде Ak, где k означает число сомножителей, входящих в...
-
Собственные числа и собственные векторы матрицы Предположим, что среди бесконечного множества одномерных пространств R1 найдутся такие, которые будут...
-
Графическое отображение нелокальной нейронной сети в системе "Эйдос" Математический метод СК-анализа в свете идей интервальной бутстрепной робастной...
-
Функции СУБД: 1. ведение БД: ввод, корректир, сортировка, обработка, поиск данных, обработка по запросу. 2. обеспечение безопасности и целостности данных...
-
Введение - Вычисление максимума функции с некоторыми критериями
Если функция, определенная и непрерывная в заданном промежутке, не является в нем монотонной, то найдутся такие части этого промежутка, в которых...
-
Кратко напомним некоторые фундаментальные определения и теоремы линейной алгебры и выпуклого анализа, которые широко применяются при решении проблем как...
-
Ввиду неточности определений характеристик управляемого объекта, неполноты его описания, наличия возмущений различного рода, деградаций самой элементной...
-
Квадратичная форма - Матричный формализм в теории систем
Квадратичной формой называется выражение: Этой квадратичной форме соответствует матрица Сделаем следующее преобразование с каждым членом квадратичной...
-
Вариант 14 Преобразовать структурную схему и найти передаточную функцию системы автоматического управления по управляющему воздействию. Рисунок 1.1.1...
-
Матрица B эквивалентна матрице А в том случае, если существуют такие две неособенные матрицы P и Q, что B=PAQ. Преобразование подобия Рассмотрим линейное...
-
Классификация ИС. Жизненный цикл ИС и его модели - Теория экономических информационных систем
Классификация по масштабу По масштабу информационные системы подразделяются на следующие группы 1. одиночные;2. групповые;3. корпоративные. Одиночные...
-
Логические функциональные блоки могут объединяться с блоком управления устройством, образуя базу для интегрированного управления. Предоставляемые блоки...
-
Модульность, Функции - это значения - Основные свойства функциональных языков программирования
Механизм модульности позволяет разделять программы на несколько сравнительно независимых частей (модулей) с четко определенными связями между ними. Тем...
-
Известные в литературе нейронные сети, в отличие от предлагаемой семантической информационной модели и нелокальных нейронных сетей, не обеспечивают...
-
В термин И. вкладывается различный смысл: в информатике под И. понимают объект и результат автоматизации, реализуемый при помощи ЭВМ. В этом случае И. -...
-
Перед началом непосредственного использования программы "Сервер опроса", следует создать рабочую конфигурацию сервера с помощью программы - конфигуратора...
-
Цель Работы - изучить одну из базовых концепций ООП, наследование классов в С++, заключающуюся в построении цепочек классов, связанных иерархически,...
-
Уровни модели OSI и их функции, Физический уровень - Принципы построения открытых графических систем
Физический уровень Физический уровень (Physical layer) имеет дело с передачей битов по физическим каналам связи, таким, например, как коаксиальный...
-
Цель Работы - изучить основные способы работы с пользовательским типом данных "класс", его объектами, методами и способы доступа к ним. - Теоретические...
-
Действия над матрицами - Матричный формализм в теории систем
Суммой двух матриц A и B одной и той же размерности mn называется матрица C размерности mn, элементы которой находятся из условия cij=aij+bij....
-
Понятие матрицы Матрицей А размером mn или просто (mn)-матрицей называют прямоугольную таблицу, содержащую m строк и n столбцов, элементами которой...
-
Методология RAD - Теория экономических информационных систем
Одним из возможных подходов к разработке ПО в рамках спиральной модели ЖЦ является получившая в последнее время широкое распространение методология...
-
Описание модулей программы Проект приложения содержит следующие модули. Модуль UnitCollection. pas содержит описание классов для работы с коллекцией и...
-
Для разделения действительной и мнимой частей передаточной функции умножим числитель и знаменатель передаточной функции на комплексно сопряженное число...
-
Диагонализация матриц. - Матричный формализм в теории систем
Для матрицы A, имеющей n различных характеристических чисел, преобразование вида M-1AM приводит к диагональной матрице D, где M называется модальной...
-
Линейная замкнутая система Рассмотрим линейную стационарную непрерывную управляемую систему: (1.1) - вектор состояния системы, - управление, - выход...
-
Значения свойств объектов можно менять двумя способами: При проектировании : В каждый момент проектирования только один объект является выделенным...
-
По Р. Шеннону (Robert E . Shannon - профессор университета в Хантсвилле, штат Алабама, США ), "имитационное моделирование - Есть процесс конструирования...
-
Объекты управления и их свойства - Visual Basic. Основы программирования
Объектом называется некая сущность, которая, во-первых, четко проявляет свое поведение, а во-вторых, является представителем некоторого класса подобных...
-
Понятие управления по функциям - Управление по функциям
В соответствии с методологией системного анализа изучение любой системы начинают с выявления глобальной, или общей цели исследуемой системы. Общая цель...
-
Даталогическое проектирование - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Даталогической моделью БД называется модель логического уровня, построенная в рамках конкретной СУБД, в среде которой проектируется БД. Описание...
-
Описание Блок TYPECONVERT входит в СЕЕ предоставляет возможность преобразования данных одного типа в другой для соединения параметров разных типов. Он...
-
Технологический цикл построения открытых систем - Принципы построения открытых графических систем
Технологический цикл построения открытых систем представлен следующими стадиями: На первой стадии определяются цели деятельности системы, то есть область...
-
3. Построение графиков функций - Основы информатики
3.1 Построить в разных системах координат при х Є [-3.2; -1] графики следующих функций: G = , z = , y = . Решение: Для того, чтобы построить график...
-
Блок PULSELENGTH генерирует последовательности импульсов в соответствии с алгоритмом управления с широтно-импульсной модуляцией. Импульсный выход обычно...
Отображения и функции, Отображения и их свойства., Функция и обратная функция - Теория множеств в теории систем