Упорядочение элементов и прямое произведение множеств, Упорядоченное множество, Прямое произведение множеств. - Теория множеств в теории систем
Упорядоченное множество
Наряду с понятием множества как совокупности элементов важным понятием является понятие упорядоченного множества или кортежа. Кортежом называют последовательность элементов, в которой каждый элемент занимает определенное место. Сами элементы при этом называются компонентами кортежа (первая компонента, вторая компонента и т. д.)
Число элементов кортежа называют его длиной.
Частным случаем кортежа является кортеж (а) длиной 1 и пустой кортеж ( ) длиной 0.
В кортеже могут встречаться одинаковые элементы.
Прямое произведение множеств.
Прямым произведением множеств X и Y называют множество, обозначаемое XY и состоящее из всех тех и только тех упорядоченных пар, первая компонента которых принадлежит множеству X, а вторая - множеству Y. Формальное определение:
XY={(x, y) | xX, yY}.
Частным случаем операции прямого произведения является понятие степеней множества. Пусть M - произвольное множество. Назовем s-й степенью множества M и обозначим через Ms прямое произведение s одинаковых множеств, равных M:
Ms=MM...M (s раз)
Это определение можно расширить на любое целое неотрицательное s, если специальными определениями положить
M1=M, M0={}.
Похожие статьи
-
Понятие функционала, Понятие оператора - Теория множеств в теории систем
Говоря об отображении f: XY как о функции с вещественными значениями, мы не накладывали на характер элементов множества X каких-либо особых ограничений....
-
Отображения и их свойства. Пусть X и Y - некоторые множества и ГXY, причем Пр1Г=X. Тройка множеств (X, Y, Г) определяет некоторое соответствие,...
-
Если бесконечное множество оказывается возможным привести во взаимно однозначное соответствие с натуральным рядом чисел, то такое множество называют...
-
Множество X является подмножеством множества Y, если любой элемент множества X принадлежит и множеству Y. Это определение может быть сформулировано и в...
-
Действия над матрицами - Матричный формализм в теории систем
Суммой двух матриц A и B одной и той же размерности mn называется матрица C размерности mn, элементы которой находятся из условия cij=aij+bij....
-
Понятие матрицы Матрицей А размером mn или просто (mn)-матрицей называют прямоугольную таблицу, содержащую m строк и n столбцов, элементами которой...
-
ЗАПИСИ, МНОЖЕСТВА - Типы данных в программе Турбо Паскаль
Запись - это структура данных, состоящая из фиксированного числа компонентов, называемых полями записи. В отличие от массива, компоненты (поля) записи...
-
Основные термины теории баз данных - БД (База данных) - совокупность специальным образом организованных данных, хранимых в памяти вычислительной системы...
-
Диагонализация матриц. - Матричный формализм в теории систем
Для матрицы A, имеющей n различных характеристических чисел, преобразование вида M-1AM приводит к диагональной матрице D, где M называется модальной...
-
Собственные числа и собственные векторы матрицы Предположим, что среди бесконечного множества одномерных пространств R1 найдутся такие, которые будут...
-
Матрица B эквивалентна матрице А в том случае, если существуют такие две неособенные матрицы P и Q, что B=PAQ. Преобразование подобия Рассмотрим линейное...
-
Если в определителе |A| вычеркнуть i-ю строку и j-ый столбец, то оставшиеся n-1 строк и столбцов образуют определитель |Mij|, называемый минором элемента...
-
Степени матриц Произведение матриц AAA...A, где A - квадратная матрица порядка n, можно записать в виде Ak, где k означает число сомножителей, входящих в...
-
Элементы теории графов. Сеть Петри. Конечный автомат
Вариант №8 Задача 1. Элементы теории графов Связный ориентированный граф G(Х, Г) задан множеством вершин X={x1, x2, ..., xn} и отображением Гxi={x|Ik|,...
-
Функции СУБД: 1. ведение БД: ввод, корректир, сортировка, обработка, поиск данных, обработка по запросу. 2. обеспечение безопасности и целостности данных...
-
Структура системы - Инженерия программного обеспечения. Регистрация пассажира на рейс авиакомпании
- Структура системы - это устойчивая упорядоченность ее элементов и связей. - Структура есть форма представления некоторого объекта в виде составных...
-
Реляционная алгебра, реляционное исчисление - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Для работы с реляционными отношениями используется аппарат реляционной алгебры, предложенный Ф. Э. Коддом. Этот аппарат мог возникнуть потому, что в...
-
ИЕРАРХИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДАННЫХ ИМД основана на понятии деревьев, состоящих из вершин и ребер. Вершине дерева ставится в соответствие совокупности атрибутов...
-
Логические функциональные блоки могут объединяться с блоком управления устройством, образуя базу для интегрированного управления. Предоставляемые блоки...
-
Объектно-ориентированные СУБД Несмотря на большую популярность реляционных СУБД, развитие технологии появления данными на них не остановилось. Развитие...
-
Методология RAD - Теория экономических информационных систем
Одним из возможных подходов к разработке ПО в рамках спиральной модели ЖЦ является получившая в последнее время широкое распространение методология...
-
Пересмотр теорий высказываний - Система отслеживания истинности предположений
Систему отслеживания истинности предположений, разработанную Мак-Аллестером [McAllester, 1980], нельзя отнести к самым первым, но ее, пожалуй, лучше...
-
Квадратичная форма - Матричный формализм в теории систем
Квадратичной формой называется выражение: Этой квадратичной форме соответствует матрица Сделаем следующее преобразование с каждым членом квадратичной...
-
Графическое отображение нелокальной нейронной сети в системе "Эйдос" Математический метод СК-анализа в свете идей интервальной бутстрепной робастной...
-
Уже пакетный режим в своем развитом варианте требует разделения процессорного времени между выполнением нескольких программ. Необходимость в разделении...
-
Интеграмльная (микро) схемма (ИС, ИМС, м/сх, англ. Integrated circuit, IC, microcircuit, microchip, silicon chip, chip), чип, микрочимп - тонкая...
-
Устойчивость элементов и устройств к внешним воздействиям. Характеристики климатических воздействий. Механическая прочность. Радиационная стойкость...
-
Цель Работы - изучить принципы работы элементов управления Progress и Slider. Получить навыки по самостоятельному созданию модальных диалоговых окон. -...
-
Цель Работы - научиться использовать элемент управления ListBox а также основные методы класса СListBox. Использование возможности контроля правильности...
-
Интерфейсы систем управления. Классификация, основные характеристики интерфейсов. Системные (внутримашинные) интерфейсы. Интерфейсы персональных...
-
Существуют две группы определений ОС: "совокупность программ, управляющих оборудованием" и "совокупность программ, управляющих другими программами". Обе...
-
Интересной особенностью блока питания принтера Epson DFX-8000 является наличие схемы, контролирующей уровень первичного напряжения. Схема состоит из...
-
Основным преобразователем формируются напряжения: +5В для питания всей электронной части принтера и цифровых микросхем; +12В для питания цепей...
-
Представляет собой двухтактный импульсный преобразователь, силовыми ключами которого являются Q1 и Q2. При поочередном переключении этих транзисторов...
-
Инфологические и даталогические модели данных - Теория экономических информационных систем
СУБД должна предоставлять доступ к данным любым пользователям, включая и тех, которые практически не имеют и (или) не хотят иметь представления о: -...
-
- двунаправленная ассоциативность модели и чертежа; управление моделью и поиск элементов с по-мощью дерева конструирования Feature Manager; - возможность...
-
Программный интерфейс для базы данных я разрабатывал в объектно-ориентрованной среде Delphi, с помощью Embarcadero RAD Studio. Конструктор форм Delphi в...
-
Рассмотрим особенности программирования под Android. Класс Activity - самый важный класс, из которого строится приложение Android. Этот класс...
-
Инфологическое моделирование - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Инфологическое проектирование является вторым этапом проектирования БД, который следует непосредственно после анализа предметной области. Эта стадия...
-
Информационно-логические модели данных, Иерархическая модель - Система управления базами данных
Иерархическая модель Иерархическая структура представляет совокупность элементов, связанных между собой по определенным правилам. Графическим способом...
Упорядочение элементов и прямое произведение множеств, Упорядоченное множество, Прямое произведение множеств. - Теория множеств в теории систем