Упорядочение элементов и прямое произведение множеств, Упорядоченное множество, Прямое произведение множеств. - Теория множеств в теории систем

Упорядоченное множество

Наряду с понятием множества как совокупности элементов важным понятием является понятие упорядоченного множества или кортежа. Кортежом называют последовательность элементов, в которой каждый элемент занимает определенное место. Сами элементы при этом называются компонентами кортежа (первая компонента, вторая компонента и т. д.)

Число элементов кортежа называют его длиной.

Частным случаем кортежа является кортеж (а) длиной 1 и пустой кортеж ( ) длиной 0.

В кортеже могут встречаться одинаковые элементы.

Прямое произведение множеств.

Прямым произведением множеств X и Y называют множество, обозначаемое XY и состоящее из всех тех и только тех упорядоченных пар, первая компонента которых принадлежит множеству X, а вторая - множеству Y. Формальное определение:

XY={(x, y) | xX, yY}.

Частным случаем операции прямого произведения является понятие степеней множества. Пусть M - произвольное множество. Назовем s-й степенью множества M и обозначим через Ms прямое произведение s одинаковых множеств, равных M:

Ms=MM...M (s раз)

Это определение можно расширить на любое целое неотрицательное s, если специальными определениями положить

M1=M, M0={}.

Похожие статьи




Упорядочение элементов и прямое произведение множеств, Упорядоченное множество, Прямое произведение множеств. - Теория множеств в теории систем

Предыдущая | Следующая