Матрицы и основные операции над ними, Понятие матрицы, Виды матриц - Матричный формализм в теории систем

Понятие матрицы

Матрицей А размером mn или просто (mn)-матрицей называют прямоугольную таблицу, содержащую m строк и n столбцов, элементами которой являются вещественные или комплексные числа.

2 матрицы одной и той же размерностью равны, если равны их соответствующие элементы.

Виды матриц

Матрицу называют столбцевой матрицей, если она состоит из одного столбца, то есть имеет размерность m1.

Матрица называется строчной, если она имеет размерность 1n.

Диагональная матрица - это такая квадратная матрица, все элементы которой, кроме расположенных на главной диагонали, равны нулю. Главная диагональ квадратной матрицы - это элементы aii, где i=1, 2,..., m.

Если все элементы матрицы равны нулю, то такая матрица называется нулевой. Если все элементы главной диагонали матрицы равны единице, то такая матрица называется единичной. Если все элементы главной диагонали матрицы равны одному и тому же числу, то такая матрица называется скалярной.

Квадратная матрица, все элементы ниже главной диагонали которой равны нулю, называется верхней треугольной матрицей. Квадратная матрица, все элементы выше главной диагонали которой равны нулю, называется нижней треугольной матрицей.

Квадратная матрица называется симметрической, если ее элементы удовлетворяют условию aij=aji.

Похожие статьи

• Действия над матрицами - Матричный формализм в теории систем

  Суммой двух матриц A и B одной и той же размерности mn называется матрица C размерности mn, элементы которой находятся из условия cij=aij+bij....

• Миноры и алгебраические дополнения, Присоединенная и обратная матрицы, Ранг матрицы и элементарные преобразования матрицы, Вырожденность (дефект) матрицы - Матричный формализм в теории систем

  Если в определителе |A| вычеркнуть i-ю строку и j-ый столбец, то оставшиеся n-1 строк и столбцов образуют определитель |Mij|, называемый минором элемента...

• Диагонализация матриц. - Матричный формализм в теории систем

  Для матрицы A, имеющей n различных характеристических чисел, преобразование вида M-1AM приводит к диагональной матрице D, где M называется модальной...

• Функции от матриц, Степени матриц, Теоремы о функциях от матриц - Матричный формализм в теории систем

  Степени матриц Произведение матриц AAA...A, где A - квадратная матрица порядка n, можно записать в виде Ak, где k означает число сомножителей, входящих в...

• Квадратичная форма - Матричный формализм в теории систем

  Квадратичной формой называется выражение: Этой квадратичной форме соответствует матрица Сделаем следующее преобразование с каждым членом квадратичной...

• Собственные числа, собственные векторы и диагонализация матриц, Собственные числа и собственные векторы матрицы - Матричный формализм в теории систем

  Собственные числа и собственные векторы матрицы Предположим, что среди бесконечного множества одномерных пространств R1 найдутся такие, которые будут...

• Матричные преобразования, Преобразование подобия, Ортогональное преобразование, Конгруэнтное преобразование - Матричный формализм в теории систем

  Матрица B эквивалентна матрице А в том случае, если существуют такие две неособенные матрицы P и Q, что B=PAQ. Преобразование подобия Рассмотрим линейное...

• Основные понятия линейной алгебры и выпуклого анализа, применяемые в теории математического программирования - Линейное программирование

  Кратко напомним некоторые фундаментальные определения и теоремы линейной алгебры и выпуклого анализа, которые широко применяются при решении проблем как...

• ДАННЫЕ ВАРИАНТА ЗАДАНИЯ, АЛГЕБРА МАТРИЦ - ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для использования матричной алгебры в расчетах

  Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b Таблица 1 - Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b № Вар Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора...

• Теоретические основы баз данных, Основные термины теории баз данных - Разработка информационной системы "Магазин компьютерных товаров"

  Основные термины теории баз данных - БД (База данных) - совокупность специальным образом организованных данных, хранимых в памяти вычислительной системы...

• Понятие функционала, Понятие оператора - Теория множеств в теории систем

  Говоря об отображении f: XY как о функции с вещественными значениями, мы не накладывали на характер элементов множества X каких-либо особых ограничений....

• Предисловие, Теория "Основные понятия Visual Basic" - Visual Basic. Основы программирования

  Язык программирования Visual Basic все шире используется в российском образовании. Одна из проблем, с которыми сталкивается преподаватель, работающий с...

• Понятие подмножества, Взаимно однозначное соответствие между множествами - Теория множеств в теории систем

  Множество X является подмножеством множества Y, если любой элемент множества X принадлежит и множеству Y. Это определение может быть сформулировано и в...

• Основные функции и компоненты СУБД, Клиентские СУБД, примеры, назначение и возможности - Теория экономических информационных систем

  Функции СУБД: 1. ведение БД: ввод, корректир, сортировка, обработка, поиск данных, обработка по запросу. 2. обеспечение безопасности и целостности данных...

• Основные понятия алгоритмического языка - Алгоритмический язык Pascal

  СОСТАВ ЯЗЫКА. Обычный разговорный язык состоит из четырех основных элементов: символов, слов, словосочетаний и предложений. Алгоритмический язык содержит...

• Массивы, векторы и матрицы, Понятие о массивах, Индексация элементов массивов - Массивы, векторы и матрицы

  Понятие о массивах В ранжированных переменных невозможно использование их отдельных значений. При необходимости иметь доступ к каждому значению...

• Счетные и несчетные множества., Верхняя и нижняя граница множества. - Теория множеств в теории систем

  Если бесконечное множество оказывается возможным привести во взаимно однозначное соответствие с натуральным рядом чисел, то такое множество называют...

• Общие понятия, Линейная замкнутая система, Передаточная функция, Характеристический полином - Проблемы конструирования устойчивой системы автоматического управления

  Линейная замкнутая система Рассмотрим линейную стационарную непрерывную управляемую систему: (1.1) - вектор состояния системы, - управление, - выход...

• Основные понятия в системе Ucoz - Разработка Web-сайта предприятия (ООО "Полтава")

  Каждый вебмастер вынужден ведать кучу терминов и понятий ради того, чтобы разыскать определенную информацию, программу или просто с целью общаться с...

• Основные принципы построения САПР - Состав систем автоматизированного проектирования

  Разработка САПР представляет собой крупную научно-техническую проблему, а ее внедрение требует значительных капиталовложений. Накопленный опыт позволяет...

• Получаем верхнюю треугольную матрицу А:, Разновидности метода исключения: - Составление программы для решения системы уравнений

  , Алгоритм обратного хода: Шаг 1. Вычислим Шаг 2. Вычислим: , Рис. 1. Основной алгоритм решения СЛУ методом исключения Гаусса. Для контроля правильности...

• Основные системы программирования, Архитектура программных систем - Теоретические основы информационных технологий

  Из универсальных языков программирования сегодня наиболее популярны следующие: Бейсик (Basic), Паскаль (Pascal), Си++ (C++), Ява (Java). Для каждого из...

• Основные понятия баз данных. Цели использования баз данных - Разработка базы данных

  В широком смысле слова база данных (БД) - это совокупность сведений о конкретных объектах реального мира в какой-либо предметной области. Для удобной...

• Теоретические аспекты СУБД, Основные понятия баз данных - Виды и возможности СУБД

  Основные понятия баз данных В настоящее время жизнь человека настолько насыщена различного рода информацией, что для ее обработки требуется создание...

• Упорядочение элементов и прямое произведение множеств, Упорядоченное множество, Прямое произведение множеств. - Теория множеств в теории систем

  Упорядоченное множество Наряду с понятием множества как совокупности элементов важным понятием является понятие упорядоченного множества или кортежа....

• Иерархические, сетевые и реляционные модели представления данных - Теория экономических информационных систем

  ИЕРАРХИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДАННЫХ ИМД основана на понятии деревьев, состоящих из вершин и ребер. Вершине дерева ставится в соответствие совокупности атрибутов...

• Оператор векторизации - Массивы, векторы и матрицы

  Большинство приведенных операторов достаточно известны из математического аппарата матричных вычислений. Под понятием векторизации подразумевается...

• Ввод элементов векторов и матриц - Массивы, векторы и матрицы

  Векторы и матрицы можно задавать путем ввода их элементов - индексированных переменных. Для указания подстрочных индексов после имени переменной вводится...

• Понятие АРМ банковского служащего (основные компоненты, виды по иерархии) - Автоматизированные системы обработки экономической информации

  АРМ - это рабочее место, которое оснащено вычислительной техникой и другими инструментальными средствами, обеспечивающими автоматизацию большей части...

• Основные возможности табличного процессора MS Excel

  Задание 1. Необходимо Создать Лист Для Расчета Значения Выражения При Заданных Значениях A И B 1.1. Оформляем таблицу, принимаем за a и b некоторые...

• Вывод шаблонов матриц и векторов - Массивы, векторы и матрицы

  Команда Matrices... (Матрицы) меню Insert (Вставка) обеспечивает задание векторов или матриц. Как известно, матрица является именованным объектом в виде...

• Методы технического обслуживания (ремонта) СВТ, Основные характеристики СТО - Разработка регламента и технологических операций технического обслуживания и ремонта компьютерной системы 1С Библиотека

  Техническое обслуживание (сервис) не зависимо от принятой системы ТО может организовываться с использованием известных методов ТО. Метод технического...

• Информационно-логические модели данных, Иерархическая модель - Система управления базами данных

  Иерархическая модель Иерархическая структура представляет совокупность элементов, связанных между собой по определенным правилам. Графическим способом...

• Основные сведения о коде - Построение декодера Рида - Маллера

  За время исследования помехоустойчивых кодов была наработана огромная теория и выстроена сложнейшая математическая база помехоустойчивого кодирования....

• Логические функциональные блоки, Теория компонентов Control Builder. Базовые понятия - Библиотека функциональных модулей системы EXP PKS

  Логические функциональные блоки могут объединяться с блоком управления устройством, образуя базу для интегрированного управления. Предоставляемые блоки...

• ВВЕДЕНИЕ - Разработка модели системы электроснабжения с помощью матричной математической системы MATLAB

  Среди бурно развивающихся систем компьютерной математики СКМ, в первую очередь ориентированных на численные расчеты, особо выделяется матричная...

• Отображения и функции, Отображения и их свойства., Функция и обратная функция - Теория множеств в теории систем

  Отображения и их свойства. Пусть X и Y - некоторые множества и ГXY, причем Пр1Г=X. Тройка множеств (X, Y, Г) определяет некоторое соответствие,...

• Информационно-коммуникационные технологии в интернет-среде в сфере здравоохранения: теоретические аспекты, Российская система здравоохранения: текущее состояние, основные проблемы и барьеры для дальнейшего развития - Применение информационно-коммуникационных технологий в интернет-среде

  Российская система здравоохранения: текущее состояние, основные проблемы и барьеры для дальнейшего развития Российское здравоохранение на сегодняшний...

• Интернет, История Интернета. Основные Функции и понятия - Интернет

  История Интернета. Основные Функции и понятия Интернет-это структура, объединяющая многие локальные, региональные и корпоративные сети и включающая...

• Основные понятия МКЭ - Разработка ячейки вычислительного модуля на базе мультиядерного микропроцессора цифровой обработки

  Исходным объектом для применения МЮ является материальное тело (в общем случае - область, занимаемая сплошной средой или полем), которое разбивается на...

Матрицы и основные операции над ними, Понятие матрицы, Виды матриц - Матричный формализм в теории систем

Предыдущая | Следующая