Получаем верхнюю треугольную матрицу А:, Разновидности метода исключения: - Составление программы для решения системы уравнений

,

Алгоритм обратного хода:

Шаг 1. Вычислим

Шаг 2. Вычислим:

,

Рис. 1. Основной алгоритм решения СЛУ методом исключения Гаусса.

Для контроля правильности решения нужно считать невязки дI по формуле (4.5).

ДI , (5)

Если невязки велики, задача решена неверно. Причиной может быть сбой машины (крайне редко), ошибки в программе, погрешность округления (при большом n и когда = detA = 0- система плохо обусловлена).

Разновидности метода исключения:

А) Метод исключения Гаусса с выбором главного элемента в столбце.

В алгоритме прямого хода на шаге 2 рабочая строка выбирается из условия

,

Т. е. рабочей выбирается та строка, в которой находится наибольший по модулю коэффициент k-го столбца, расположенный на главной диагонали и под ней.

Б) Метод Гаусса-Жордана.

В алгоритм прямого хода нужно внести следующие изменения:

    - на шаге 3 - на шаге 4 прямой ход завершиться при достижении условия k>n.

Вид матрицы коэффициентов после прямого хода

Упрощается обратный ход: xI =bI / aI, i , i =1,2,...,n

Недостаток метода - увеличение общего числа действий, и соответственно, влияния погрешности округления.

Рис. 2. Алгоритм прямого хода

Рис. 3. Алгоритм запоминания коэффициентов.

Рис..5. Алгоритм выбора рабочей строки.

Нужно подчеркнуть, что для вычисления значения определителя квадратной матрицы можно использовать алгоритм прямого хода: для треугольной или диагональной квадратной матрицы определитель равен произведению элементов главной диагонали.

Похожие статьи




Получаем верхнюю треугольную матрицу А:, Разновидности метода исключения: - Составление программы для решения системы уравнений

Предыдущая | Следующая