Получаем верхнюю треугольную матрицу А:, Разновидности метода исключения: - Составление программы для решения системы уравнений
,
Алгоритм обратного хода:
Шаг 1. Вычислим
Шаг 2. Вычислим:
,
Рис. 1. Основной алгоритм решения СЛУ методом исключения Гаусса.
Для контроля правильности решения нужно считать невязки дI по формуле (4.5).
ДI , (5)
Если невязки велики, задача решена неверно. Причиной может быть сбой машины (крайне редко), ошибки в программе, погрешность округления (при большом n и когда = detA = 0- система плохо обусловлена).
Разновидности метода исключения:
А) Метод исключения Гаусса с выбором главного элемента в столбце.
В алгоритме прямого хода на шаге 2 рабочая строка выбирается из условия
,
Т. е. рабочей выбирается та строка, в которой находится наибольший по модулю коэффициент k-го столбца, расположенный на главной диагонали и под ней.
Б) Метод Гаусса-Жордана.
В алгоритм прямого хода нужно внести следующие изменения:
- - на шаге 3 - на шаге 4 прямой ход завершиться при достижении условия k>n.
Вид матрицы коэффициентов после прямого хода
Упрощается обратный ход: xI =bI / aI, i , i =1,2,...,n
Недостаток метода - увеличение общего числа действий, и соответственно, влияния погрешности округления.
Рис. 2. Алгоритм прямого хода
Рис. 3. Алгоритм запоминания коэффициентов.
Рис..5. Алгоритм выбора рабочей строки.
Нужно подчеркнуть, что для вычисления значения определителя квадратной матрицы можно использовать алгоритм прямого хода: для треугольной или диагональной квадратной матрицы определитель равен произведению элементов главной диагонали.
Похожие статьи
-
Решим следующую систему методом Гаусса. - Составление программы для решения системы уравнений
A 11 = 2 0. (1) Для решения систем уравнения с помощью Гаусса будем выделить коэффициенты системы следующим образом: A 11 =2, A 12 = 7, a 13 =13 b 1 = 0...
-
Дана система линейных уравнений (СЛУ) с n неизвестными: В матричной форме записи система (1) имеет вид: (2) Где : n - порядок системы; - матрица...
-
Введение - Составление программы для решения системы уравнений
А) Постановка задач Б) Решения поставленной задачи 4. Порядок выполнения работы А) Изучение литературы Б) Составление алгоритма. В) Составление программа...
-
Параболическая зависимость - Составление программы для решения системы уравнений
Если в многочлене F (x)= B 0 X M + B 1 X M-1 +.....+ B M-1 X + B M m=2 Тогда, это многочлен называется параболической зависимости. Установим вид...
-
Программа на языке Бейсик - Составление программы для решения системы уравнений
10 REM 20 DIM A(20,20),B(20),X(20) 30 READ N 40 FOR I=1 TO N: FOR J=1 TO N 60 READ A(I, J) : NEXT J 80 READ B(I) : NEXT I 90 REM Vibor elementa 100 FOR...
-
Линейная зависимость - Составление программы для решения системы уравнений
Рассмотрим подробнее аппроксимирующие зависимости Y(x)=f(x, B 0 ,B 1,..., B N ) с двумя параметрами: Y(x)=f(x, B 0 ,B 1 ) Используя соотношения (1) и...
-
ЛИТЕРАТУРА - Составление программы для решения системы уравнений
1. Кобулов В. К. Автоматизация в социально-экономических системах. Т.: Фан, 1989. 2. Гулямов С. С., Романов А. Н., Алимов Р. Х. и др. Дистанционное...
-
Метод конечных элементов является численным методом для нахождения приближенных решений физических задач. В основе этого метода лежит разделение...
-
Методы Рунге-- Кутты-- важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные итеративные методы...
-
Выведем в общем виде уравнение движения заданной динамической модели при помощи уравнений Лагранжа II рода. Полная кинетическая энергия: , Полная...
-
Составление частотного уравнения методом последовательного расщепления Рисунок 3.1 - Исходная модель. Расщепим ее на массе 2 Рисунок 3.2 - Расщепление на...
-
Рассмотрим решение системы дифференциальных уравнений построенной по вероятностной модели предприятия УП "Проектный институт Гродногипрозем". Данная...
-
Обоснование выбранного метода При дизайне системы согласно требованиям или при оптимизации существующей необходимо ввести модель, позволяющую не только...
-
Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b Таблица 1 - Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b № Вар Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора...
-
Для решения трехмерной задачи упругости с помощью метода конечных элементов были заданы следующие основные параметры: [1]. Количество секций. [2]....
-
Выходные данные для работы программы представляют собой матрицу типа "функции-данные", где связь бизнес-функций и элементов данных описывается большим...
-
Если в определителе |A| вычеркнуть i-ю строку и j-ый столбец, то оставшиеся n-1 строк и столбцов образуют определитель |Mij|, называемый минором элемента...
-
Теоретические аспекты поставленной задачи В этой части проекта будут объяснены этапы применения МКЭ для плоской фермы. В первой главе было рассмотрено...
-
Для реализации поставленной задачи методом конечных элементов будут использованы следующие программные обеспечения (ПО): - MATLAB - ПО и одноименный язык...
-
Использование программы StudyProgram для усвоения учебного материала по кодированию информации методом четности и методом Хэмминга Программа StudyProgram...
-
Разработка с "нуля", Выбор метода разработки - Различные виды программ для Multi-Touch столов
Разработка приложения на каком-либо языке с нуля достаточно трудоемкий процесс, так как в случае создания интерфейсов понадобиться множество времени для...
-
Корпоративная интеграционная подсистема на базе IBM WebSphere Business Integration Message Broker [28] отвечает за выстраивание корпоративной...
-
На данный момент у TUIO есть 3 версии протокола: 1.0, 1.1 и 2.0. Версия 2.0, вышедшая в 2014, имеет множество изменений и нововведений по сравнению с...
-
Широкое распространение в операционной системе Windows имеет множество стандартных программ обеспечивающих работу устройств компьютера и служащих для...
-
В этой главе представлено описание инструментов и методов, использованных при написании кода программы. Инструменты разработки серверной части Для...
-
Обзор классического подхода Приведем теорему для формирования линейного закона управления с обратной связью в пространстве состояний [3]: Дан объект,...
-
Методы архивации в WinRAR - Архивация информации и программы-архиваторы
Архиватор WinRAR предоставляет пользователю возможность выбора одного из шести возможных методов архивации. В таблице 10.2 приведено сравнение степени...
-
Проблемы проведения испытаний СИ и ИИС тесно связаны с проблемами их метрологической надежности, под которой понимается способность СИ (ИИС) сохранять...
-
Диагонализация матриц. - Матричный формализм в теории систем
Для матрицы A, имеющей n различных характеристических чисел, преобразование вида M-1AM приводит к диагональной матрице D, где M называется модальной...
-
SimpleXML. В PHP версии 5.0 и выше появилось расширение для работы с xml структурой. Библитека SimpleXML содержит большое количество методов для работы с...
-
Для вычисления цвета могут быть использованы различные подходы. Вычисление цвета может проводиться одновременно с геометрической реконструкцией,...
-
Программный интерфейс для базы данных я разрабатывал в объектно-ориентрованной среде Delphi, с помощью Embarcadero RAD Studio. Конструктор форм Delphi в...
-
Решения по пользовательскому интерфейсу в части серверного приложения (вебсайт) Для реализации требований к серверному приложению (Сайту), объединяющему...
-
Вариант №1 1. Выбрать и обосновать наиболее эффективный метод решения задачи. 2. Разработать алгоритм и программу для решения задачи в общем виде. 3....
-
Специфика транспортной задачи позволяет находить новое опорное решение задачи и новый базис по правилу более простому, чем в симплекс-методе. Пусть...
-
Признак оптимальности плана перевозок T. З. устанавливает теорема. Теорема. Для того, чтобы некоторый допустимый план X = (xij)m-nT. З. был оптимальным,...
-
Собственные числа и собственные векторы матрицы Предположим, что среди бесконечного множества одномерных пространств R1 найдутся такие, которые будут...
-
Методы и средства проектирования - Автоматизированные системы обработки экономической информации
Проектирование - процесс создания проекта-прототипа, прообраза предполагаемого или возможного объекта, его состояния. Современная технология создания АИС...
-
Кластер представляет собой набор бизнес-процессов, использующих общие элементы данных: , Где - наименование кластера, k - количество кластеров, -...
-
С увеличением размерности таблицы существенно возрастает вероятность появления некорректных данных, так как таблица заполняется вручную. При средней...
Получаем верхнюю треугольную матрицу А:, Разновидности метода исключения: - Составление программы для решения системы уравнений