Счетные и несчетные множества., Верхняя и нижняя граница множества. - Теория множеств в теории систем

Если бесконечное множество оказывается возможным привести во взаимно однозначное соответствие с натуральным рядом чисел, то такое множество называют счетным. Если же бесконечное множество невозможно привести во взаимно однозначное соответствие с натуральным рядом чисел, то его называют несчетным.

Верхняя и нижняя граница множества.

Пусть S - множество вещественных чисел. Верхней границей S является такое число C, что для любого xS имеет место xС. Чисел, которые могут рассматриваться в качестве верхней границы множества, может быть бесконечно много, а может и не быть вообще. Так в множестве m<S<M любое CM является верхней границей. Множество целых чисел не имеет верхней границы.

Точной верхней границей или супремумом множества S, обозначаемой sup S, называют верхнюю границу, которая не превосходит любую другую верхнюю границу. В приведенном выше примере sup S=M. Множество может иметь только одну верхнюю границу.

Нижней границей множества S является число c такое, что для любого xS имеет место xc. Точной нижней границей или инфимумом множества S, обозначаемой inf S, называют нижнюю границу, не меньшую любой другой нижней границы. В приводимом примере inf S=m.

Если BA, то inf Binf A и sup Bsup A.

Похожие статьи




Счетные и несчетные множества., Верхняя и нижняя граница множества. - Теория множеств в теории систем

Предыдущая | Следующая