Счетные и несчетные множества., Верхняя и нижняя граница множества. - Теория множеств в теории систем
Если бесконечное множество оказывается возможным привести во взаимно однозначное соответствие с натуральным рядом чисел, то такое множество называют счетным. Если же бесконечное множество невозможно привести во взаимно однозначное соответствие с натуральным рядом чисел, то его называют несчетным.
Верхняя и нижняя граница множества.
Пусть S - множество вещественных чисел. Верхней границей S является такое число C, что для любого xS имеет место xС. Чисел, которые могут рассматриваться в качестве верхней границы множества, может быть бесконечно много, а может и не быть вообще. Так в множестве m<S<M любое CM является верхней границей. Множество целых чисел не имеет верхней границы.
Точной верхней границей или супремумом множества S, обозначаемой sup S, называют верхнюю границу, которая не превосходит любую другую верхнюю границу. В приведенном выше примере sup S=M. Множество может иметь только одну верхнюю границу.
Нижней границей множества S является число c такое, что для любого xS имеет место xc. Точной нижней границей или инфимумом множества S, обозначаемой inf S, называют нижнюю границу, не меньшую любой другой нижней границы. В приводимом примере inf S=m.
Если BA, то inf Binf A и sup Bsup A.
Похожие статьи
-
Отображения и их свойства. Пусть X и Y - некоторые множества и ГXY, причем Пр1Г=X. Тройка множеств (X, Y, Г) определяет некоторое соответствие,...
-
Упорядоченное множество Наряду с понятием множества как совокупности элементов важным понятием является понятие упорядоченного множества или кортежа....
-
Понятие функционала, Понятие оператора - Теория множеств в теории систем
Говоря об отображении f: XY как о функции с вещественными значениями, мы не накладывали на характер элементов множества X каких-либо особых ограничений....
-
Множество X является подмножеством множества Y, если любой элемент множества X принадлежит и множеству Y. Это определение может быть сформулировано и в...
-
Квадратичная форма - Матричный формализм в теории систем
Квадратичной формой называется выражение: Этой квадратичной форме соответствует матрица Сделаем следующее преобразование с каждым членом квадратичной...
-
Понятие матрицы Матрицей А размером mn или просто (mn)-матрицей называют прямоугольную таблицу, содержащую m строк и n столбцов, элементами которой...
-
Пересмотр теорий высказываний - Система отслеживания истинности предположений
Систему отслеживания истинности предположений, разработанную Мак-Аллестером [McAllester, 1980], нельзя отнести к самым первым, но ее, пожалуй, лучше...
-
Действия над матрицами - Матричный формализм в теории систем
Суммой двух матриц A и B одной и той же размерности mn называется матрица C размерности mn, элементы которой находятся из условия cij=aij+bij....
-
Собственные числа и собственные векторы матрицы Предположим, что среди бесконечного множества одномерных пространств R1 найдутся такие, которые будут...
-
Инфологические и даталогические модели данных - Теория экономических информационных систем
СУБД должна предоставлять доступ к данным любым пользователям, включая и тех, которые практически не имеют и (или) не хотят иметь представления о: -...
-
Кратко напомним некоторые фундаментальные определения и теоремы линейной алгебры и выпуклого анализа, которые широко применяются при решении проблем как...
-
Если в определителе |A| вычеркнуть i-ю строку и j-ый столбец, то оставшиеся n-1 строк и столбцов образуют определитель |Mij|, называемый минором элемента...
-
Степени матриц Произведение матриц AAA...A, где A - квадратная матрица порядка n, можно записать в виде Ak, где k означает число сомножителей, входящих в...
-
Функции СУБД: 1. ведение БД: ввод, корректир, сортировка, обработка, поиск данных, обработка по запросу. 2. обеспечение безопасности и целостности данных...
-
Матрица B эквивалентна матрице А в том случае, если существуют такие две неособенные матрицы P и Q, что B=PAQ. Преобразование подобия Рассмотрим линейное...
-
Основные термины теории баз данных - БД (База данных) - совокупность специальным образом организованных данных, хранимых в памяти вычислительной системы...
-
ИЕРАРХИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДАННЫХ ИМД основана на понятии деревьев, состоящих из вершин и ребер. Вершине дерева ставится в соответствие совокупности атрибутов...
-
Блок накопителя импульсного входа (Pulse Input Totalizer Block) предоставляет функция накопления расхода, дополняющую блок канала импульсного входа...
-
Информационно-логические модели данных, Иерархическая модель - Система управления базами данных
Иерархическая модель Иерархическая структура представляет совокупность элементов, связанных между собой по определенным правилам. Графическим способом...
-
По Р. Шеннону (Robert E . Shannon - профессор университета в Хантсвилле, штат Алабама, США ), "имитационное моделирование - Есть процесс конструирования...
-
Новый тип сетевых систем обнаружения вторжений, называемый системами предотвращения вторжений, декларирован как решение всех проблем корпоративной...
-
ЗАПИСИ, МНОЖЕСТВА - Типы данных в программе Турбо Паскаль
Запись - это структура данных, состоящая из фиксированного числа компонентов, называемых полями записи. В отличие от массива, компоненты (поля) записи...
-
Без использования измерительных приборов невозможно представить многие грани человеческой деятельности:начиная от научной работы и заканчивая...
-
Графическое отображение нелокальной нейронной сети в системе "Эйдос" Математический метод СК-анализа в свете идей интервальной бутстрепной робастной...
-
Где может размещаться блок в кэш-памяти? - Компьютерные и сетевые технологии
Принципы размещения блоков в кэш-памяти определяют три основных типа их организации: Если каждый блок основной памяти имеет только одно фиксированное...
-
Объектно-ориентированные СУБД Несмотря на большую популярность реляционных СУБД, развитие технологии появления данными на них не остановилось. Развитие...
-
Диагонализация матриц. - Матричный формализм в теории систем
Для матрицы A, имеющей n различных характеристических чисел, преобразование вида M-1AM приводит к диагональной матрице D, где M называется модальной...
-
Методология RAD - Теория экономических информационных систем
Одним из возможных подходов к разработке ПО в рамках спиральной модели ЖЦ является получившая в последнее время широкое распространение методология...
-
Оптимизация запросов к базе данных - Теория экономических информационных систем
Возможности оптимизатора запросов в значительной мере определяют способности сервера эффективно обрабатывать SQL-операторы, затрагивающие несколько...
-
Классификация ИС. Жизненный цикл ИС и его модели - Теория экономических информационных систем
Классификация по масштабу По масштабу информационные системы подразделяются на следующие группы 1. одиночные;2. групповые;3. корпоративные. Одиночные...
-
Межпроцессное взаимодействие - Файловая система Windows 2000
Для общения друг с другом потоки могут использовать широкий спектр возможностей, включая каналы, именованные каналы, почтовые ящики, вызов удаленной...
-
Процесс перезагрузки может быть достигнут путем прекращения работы системы, выключения питания и включения снова. Более простой способ - это указать...
-
Введение, Проект документирования cистемы Linux - Операционная система Linux
В этой книге рассматриваются аспекты системного администрирования операционной системы Linux. В первую очередь данное руководство предназначено для тех,...
-
Создание прецедента - Операционная система windows 2000
Стандартизация позволяет "создать прецедент", благодаря которому администрирование сети становится более упорядоченным. Введение стандарта позволяет...
-
Уровни и типы моделей БД - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Любая БД отражает информацию об определенной предметной области. В зависимости от уровня абстракции, на котором представляется предметная область,...
-
- Отправляясь в аэропорт, необходимо проверить наличие у себя билета, паспорта и визы, в случае необходимости. - Для детей необходимо иметь проездной...
-
Отличия цифрового представления сигналов от аналогового Традиционное аналоговое представление сигналов основано на подобии (аналогичности) электрических...
-
Основные положения эталонной модели обмена информацией открытой системы - Сеть абонентского доступа
В сети производится множество операций, обеспечивающих передачу данных от компьютера к компьютеру. Пользователя не интересует, как именно это происходит,...
-
Некоторые сведения из теории графов - Алгоритмы нескольких махов
Приведенные ниже определения взяты из [1,2,7-9], теоремы из [6]. Граф, или обыкновенный граф G -- это упорядоченная пара G := (V, E), где V -- это...
-
Распределенная обработка данных - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
В современных условиях работа пользователя с небольшой по объему БД, расположенной на одном компьютере, в монопольном режиме является нехарактерной....
Счетные и несчетные множества., Верхняя и нижняя граница множества. - Теория множеств в теории систем