Понятие функционала, Понятие оператора - Теория множеств в теории систем

Говоря об отображении f: XY как о функции с вещественными значениями, мы не накладывали на характер элементов множества X каких-либо особых ограничений. В простейших задачах множество X, как и множество y, представляет собой множество вещественных чисел. Каждая пара (x, y)f ставит в соответствие вещественному числу x другое вещественное число y. Однако важным для практики является случай, когда множество X представляет собой множество функций, а множество Y - множество вещественных чисел.

Если обозначить через F(x) множество различных функций, а через T множество вещественных чисел t, то можно записать отображение

J : F(x)T

Элементами J будут пары (f(x), t), в которых f(x)F(x), а tT. В этом случае говорят, что вещественное число tT представляет собой функционал J от функции f(x)F(x), записывают в виде

T=J[f(x)].

Понятие оператора

Оператором L называется отображение

L: XY,

В котором множества X и Y являются множествами функций с элементами x(t) и y(t), так что элементами множества L будут пары (x(t), y(t)). В этом случае говорят, что оператор L преобразует функцию x(t) в функцию

Y(t)=L[x(t)].

В задачах управления роль оператора часто выполняет сама система, преобразующая по некоторому закону L входной сигнал x(t) и выходной сигнал y(t).

Похожие статьи




Понятие функционала, Понятие оператора - Теория множеств в теории систем

Предыдущая | Следующая