Формирование выборки случайных чисел, распределенных по заданному закону распределения
Лабораторная работа
Тема: Формирование выборки случайных чисел, распределенных по заданному закону распределения
Цель: освоение методов генерации случайных чисел и построения графиков функций распределения и плотности непрерывной случайной величины.
Теоретические сведения.
Случайной величиной называется величина принимающая случайные значения, зависящие от ряда факторов, действия которых на исследуемую величину нельзя предусмотреть.
Полный набор значений, которые принимает случайная величина, называется Генеральной совокупностью. Набор случайно отобранных из генеральной совокупности объектов Называют выборочной совокупностью или Выборкой. Объемом совокупности называют число объектов в ней. При больших объемах генеральной совокупности для обеспечения теоретических построений объем генеральной совокупности принимается равным бесконечности. число генерация график величина
Случайная величина характеризуется полностью, если указаны вероятности, с которыми она принимает то или иное значение генеральной совокупности. Вероятности могут быть описаны с помощью интегральной функции распределения F(x) или дифференциальной функции плотности распределения F(x).
Функция распределения (закон распределения) Определяет вероятность (Р(x)) того, что случайная величина X принимает значение не больше заданного, т. е. F(x)=P(X<x)
Плотность распределения вероятности случайной величины X - это функция f(x) - первая производная от функции распределения F(x)
F(x)=F'(x)
Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b:
Среднее значение случайной величины называется Математическим ожиданием.
Дисперсия - это математическое ожидание квадрата отклонения величины X от центра ее распределения MX:
- среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение).
- плотность нормального распределения.
Проведение имитационных экспериментов в среде ППП EXCEL можно осуществить путем использования инструмента "Генератор случайных чисел" дополнения "Анализ данных" (Analysis ToolPack). Если дополнение не установлено, установить его можно через меню "Сервис". Выбрать пункт "Надстройки" и поставить галочку напротив этого дополнения.
Справочная информация по технологии работы
В режиме работы "Генерация случайных чисел" формируется массив случайных чисел. В зависимости от выбранного теоретического распределения меняются параметры диалогового окна Генерация случайных чисел. Общими параметрами для всех подрежимов (распределений) являются:
- 1. число переменных - вводится число столбцов значений, которые необходимо разместить в выходном диапазоне, если число не введено, то все столбцы будут заполнены; 2. число случайных чисел - вводится число случайных значений, которое необходимо вывести, если число не введено, то все строки будут заполнены; 3. распределение - из раскрывающегося списка выбирается тип распределения; 4. случайное рассеивание - вводится стартовое число для генерации определенной последовательности СЧ; 5. выходной интервал.
Строить графики дифференциальных и интегральных функций распределения удобно с помощью мастера диаграмм. Для этого необходимо предварительно сформировать интегральные и дифференциальные массивы значений, для этого использовать функцию НОРМРАСП, используя в качестве аргументов сгенерированную последовательность СЧ.
Задание
- 1. Для закупки и последующей реализации мужских курток фирмой было проведено выборочное обследование мужского населения города в возрасте от 18 до 65 лет в целях определения его среднего роста. В результате было установлено, что средний рост 176 см, стандартное отклонение 6 см. Необходимо определить, какой процент общего числа закупаемых курток должны составлять куртки пятого роста (182-186 см). Предполагается что рост мужского населения распределен по нормальному закону. Построить графики функции и плотности распределения 2. На ткацком станке нить обрывается в среднем 1 раз за 4 часа работы станка. Требуется найти вероятность того, что за смену (8 часов) число обрывов нити будет заключено в границах 2 и 4 (не менее 2 и не более 4). Для решения задачи использовать функцию ПУАССОН. Вероятность получить через плотность распределения и через интегральную функцию распределения.
Задание 1:
Для закупки и последующей реализации мужских курток фирмой было проведено выборочное обследование мужского населения города в возрасте от 18 до 65 лет в целях определения его среднего роста. В результате было установлено, что средний рост 176 см, стандартное отклонение 6 см. Необходимо определить, какой процент общего числа закупаемых курток должны составлять куртки пятого роста (182-186 см). Предполагается что рост мужского населения распределен по нормальному закону. Построить графики функции и плотности распределения.
Решение:
Выбираем в меню "Сервис/Анализ данных" пункт "Генерация случайных чисел" и настраиваем следующие параметры:
- - Число случайных чисел - 50; - Распределение - нормальное; - Среднее - 176; - Стандартное отклонение - 6.
Таким образом мы заполняем колонку "А" рядом случайных чисел. Упорядочиваем его по возрастанию.
Затем в колонке "В" мы вводим функцию: "=НОРМРАСП(AХ;176;6;1)" Эта функция возвращает нормальную функцию распределения для указанного среднего и стандартного отклонения. По полученным данным строим график.
Потом, по условию задачи, на интервале от 182 до 186 (колонка "А") выбираем наибольшее и наименьшее значение, а затем вычитаем значения функции распределения соответственно.
Разница между этими значениями и будет процент общего числа закупаемых курток 5 размера.
165,7603 |
0,043947 |
175,6494 |
0,476699 |
166,1849 |
0,050935 |
176,992 |
0,565661 |
166,5064 |
0,056795 |
177,4665 |
0,596545 |
167,3802 |
0,075411 |
177,4783 |
0,597309 |
170,0297 |
0,159856 |
177,8245 |
0,619465 |
170,2122 |
0,167363 |
177,9498 |
0,6274 |
170,2892 |
0,170599 |
178,5167 |
0,662557 |
170,8909 |
0,197241 |
178,5745 |
0,666066 |
170,9159 |
0,198401 |
178,6143 |
0,668477 |
171,2039 |
0,212043 |
178,8367 |
0,681814 |
171,4708 |
0,225166 |
178,869 |
0,683737 |
171,4806 |
0,225654 |
179,1596 |
0,700766 |
171,5122 |
0,227241 |
179,858 |
0,739891 |
171,5425 |
0,228767 |
179,892 |
0,741722 |
171,5853 |
0,230934 |
180,1721 |
0,756584 |
172,3816 |
0,273233 |
180,6845 |
0,782525 |
172,58 |
0,284341 |
181,7725 |
0,831996 |
172,7907 |
0,296365 |
181,9141 |
0,837855 |
174,0879 |
0,374981 |
182,3097 |
0,853511 |
174,1212 |
0,377087 |
183,3178 |
0,888699 |
174,3712 |
0,393017 |
183,4619 |
0,893185 |
174,6562 |
0,411389 |
184,7988 |
0,928739 |
174,7947 |
0,420393 |
185,9001 |
0,95053 |
174,876 |
0,425702 |
187,9611 |
0,976897 |
175,2173 |
0,448103 |
190,2929 |
0,991394 |
График 1 - Плотность распределения
Вывод: процент общего числа закупаемых курток 5р.:
Задание 2:
На ткацком станке нить обрывается в среднем 1 раз за 4 часа работы станка. Требуется найти вероятность того, что за смену (8 часов) число обрывов нити будет заключено в границах 2 и 4 (не менее 2 и не более 4). Для решения задачи использовать функцию ПУАССОН. Вероятность получить через плотность распределения и через интегральную функцию распределения.
Решение:
Выбираем в меню "Сервис/Анализ данных" пункт "Генерация случайных чисел" и настраиваем следующие параметры:
- - Число случайных чисел - 50; - Распределение - Пуассона; - Лямбда - 2.
Таким образом мы заполняем колонку "А" рядом случайных чисел. Упорядочиваем его по возрастанию.
Затем в колонке "В" мы вводим функцию: "=ПУАССОН(A1;2;0)" Эта функция возвращает распределение Пуассона. Обычное применение распределения Пуассона состоит в предсказании количества событий, происходящих за определенное время. По полученным данным строим график.
0 |
0,135335 |
2 |
0,270671 |
0 |
0,135335 |
2 |
0,270671 |
0 |
0,135335 |
2 |
0,270671 |
0 |
0,135335 |
2 |
0,270671 |
0 |
0,135335 |
2 |
0,270671 |
0 |
0,135335 |
2 |
0,270671 |
1 |
0,270671 |
2 |
0,270671 |
1 |
0,270671 |
2 |
0,270671 |
1 |
0,270671 |
2 |
0,270671 |
1 |
0,270671 |
2 |
0,270671 |
1 |
0,270671 |
2 |
0,270671 |
1 |
0,270671 |
3 |
0,180447 |
1 |
0,270671 |
3 |
0,180447 |
1 |
0,270671 |
3 |
0,180447 |
1 |
0,270671 |
3 |
0,180447 |
1 |
0,270671 |
3 |
0,180447 |
1 |
0,270671 |
3 |
0,180447 |
1 |
0,270671 |
3 |
0,180447 |
2 |
0,270671 |
3 |
0,180447 |
2 |
0,270671 |
3 |
0,180447 |
2 |
0,270671 |
3 |
0,180447 |
2 |
0,270671 |
3 |
0,180447 |
2 |
0,270671 |
4 |
0,090224 |
2 |
0,270671 |
4 |
0,090224 |
2 |
0,270671 |
5 |
0,036089 |
График 2 - Плотность распределения
Вывод:
Вероятность обрыва нити 24 раза за смену составляет:
Похожие статьи
-
Создает выборку из генеральной совокупности, рассматривая входной диапазон как генеральную совокупность. Если совокупность слишком велика для обработки...
-
Excel программирование статистический Статистические функции Применение статистических функций облегчает пользователю статистический анализ данных. Целый...
-
Моделирование случайных величин
Постановка задачи А) Сгенерировать временной ряд с заданным законом распределения с объемом выборки, равным N=500 (количество реализаций для каждого...
-
Описание запроса: Pascal: Function RandomDirection( Net : PString; Range : Real ) : Logic; C: Logic RandomDirection(PString Net, Real Range) Описание...
-
Нахождение ожидаемых доходов в центральной системе Рассмотрим замкнутую сеть массового обслуживания с разнотипными заявками, которая является...
-
Рассмотрим замкнутую сеть массового обслуживания с разнотипными заявками, которая является вероятностной моделью обслуживания заявок в УП "Проектный...
-
Моделирования случайных процессов - Теоретические основы информационных технологий
Моделирование случайных процессов - мощнейшее направление в современном математическом моделировании. Событие называется случайным, если оно достоверно...
-
Программа задания случайных графов Эрдеша - Реньи - Алгоритмы нескольких махов
Программа реализует алгоритм задания случайных графов Эрдеша - Реньи. В качестве входных параметров задаются число вершин и число ребер. Вершины ребер...
-
В предприятие поступило за год заявок от физических лиц за 2015 год. В рассматриваемой модели за единицу времени возьмем одну неделю. Функционирование...
-
Собственные числа и собственные векторы матрицы Предположим, что среди бесконечного множества одномерных пространств R1 найдутся такие, которые будут...
-
В основе алгоритма лежит численное исследование пространства управляемых параметров редуктора. Процесс поиска оптимального решения выполняется за четыре...
-
Постановка задачи нечеткого управления Была рассмотрена задача по прогнозированию износа (в микрометрах) тормозных дисков автомобилей. Входные данные:...
-
Основные возможности табличного процессора MS Excel
Задание 1. Необходимо Создать Лист Для Расчета Значения Выражения При Заданных Значениях A И B 1.1. Оформляем таблицу, принимаем за a и b некоторые...
-
Распределенные базы данных. Стратегия распределения данных. - Базы данных
С управлением данными в распределенных системах связаны следующие две группы проблем: поддержка соответствия базы данных вносимым изменениям и...
-
Для оценки возможности выполнения проекта имеющимся в распоряжении разработчика штатным составом исполнителей, нужно рассчитать их среднее количество,...
-
Программная модель данных, получившая название "MapReduce", была создана несколько лет назад в компании Google, и там же была осуществлена первая...
-
Блок OVRDSEL принимает до четырех входов (от первичных блоков) и выбирает один с наибольшим или наименьшим значением. Графически это выглядит следующим...
-
Распределение задач между процессами - Администрирование параллельных процессов
Распределение подзадач между процессорами является завершающим этапом разработки параллельного метода. Надо отметить, что управление распределением...
-
Суммирование случайных потоков
Цель работы: исследовать сумму двух простейших потоков и определить характеристики результирующего потока. Порядок выполнения работы. Согласно условию...
-
Создать_вектор В1 Создать_вектор В2 Вычислить_оценку О1 Сохранить_вктор В1 Установить_параметры В1 Случайный_вектор В2 Модификация_вектора В2, 0, 1...
-
Запросы на выборку - Банки и базы данных. Системы управления базами данных
Запросы используются для получения пользователем информации, содержащейся в БД, в удобном для него виде. Результат запроса отображается для пользователя...
-
Рассмотрим замкнутую сеть массового обслуживания с разнотипными заявками, которая является вероятностной моделью обслуживания заявок в УП "Проектный...
-
Задача оптимальной фильтрации заключается в конструировании устройства, отфильтровывающий полезный сигнал от помехи. Приведем схему для множества...
-
Исследование математических моделей - Информационные модели
На языке алгебры формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований...
-
Метод определения погрешности - Поверка и калибровка информационно измерительных систем
Метод определения погрешности аналоговых и цифро-аналоговых ИК для случая пренебрежимо малой случайной составляющей погрешности Если проверяемая точка...
-
Обучение с учителем и формальная запись задачи классификации Теория машинного обучения решает задачи предсказания будущего поведения сложных систем в том...
-
В этом разделе описаны запросы, выполняемых всеми компонентами, а также типы данных, используемые при описании запросов. Стандарт типов данных При...
-
Примеры визуального представления данных - Визуализация количественных данных
Визуализация программный обеспечение данные В научно-технической документации применяются различные виды визуализации (ниже приведены примеры...
-
Метод цепей Маркова - Автоматическое построение профилей нормального поведения веб-приложений
Определение [26]: Маркова цепь - марковский процесс с дискретным временем, заданный в измеримом пространстве. Стохастический процесс в дискретные моменты...
-
Сортировка массивов - Сортировка массивов
Для сортировки массивов в РНР предназначено много различных функций, основные из них: - Asort() И Arsort() -- сортировка по значениям; - Ksort() --...
-
3. Построение графиков функций - Основы информатики
3.1 Построить в разных системах координат при х Є [-3.2; -1] графики следующих функций: G = , z = , y = . Решение: Для того, чтобы построить график...
-
Объявим переменные как глобальные: Var Form1: TForm1; A, b, x : int64; // Самый большой целочисленный тип Implementation Код процедуры Click для кнопки...
-
Задание на курсовую работу - Вычисление интегралов в Mathcad
1. Задание 1. 1.1. Постройте и отформатируйте график функции f(x) на заданном отрезке. 1.2 Найти (графически) точки, в которых достигаются наибольшее и...
-
Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b Таблица 1 - Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b № Вар Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора...
-
Среди бурно развивающихся систем компьютерной математики СКМ, в первую очередь ориентированных на численные расчеты, особо выделяется матричная...
-
Кодирование и декодирование - Вокодеры с линейным предсказанием
Для вокодеров, возбуждаемых квазипериодическим сигналом, передаваемые параметры представляют собой обычно преобразования сигнала основного тона Р,...
-
Как представлять непрерывную информацию?, Выводы - Информация и способы ее получения
Для представления непрерывной величины могут использоваться самые разнообразные физические процессы. В рассмотренном выше примере весы позволяют величину...
-
Постановка задачи: Для заданных функций необходимо: 1. Построить электронную таблицу (одну для обеих функций) для вычисления значений функций в заданном...
-
Моделирование простейшего потока заявок
Цель работы: изучение свойств и характеристик пуассоновского (простейшего) потока. Сравнение теоретических и модельных значений полученных характеристик....
-
Воспользуемся теперь для поиска решения функционалом (2.13). Пространство операторов В рассматриваем примере добавка (2.12) может быть представлена:...
Формирование выборки случайных чисел, распределенных по заданному закону распределения