Моделирование случайных величин


Постановка задачи

    А) Сгенерировать временной ряд с заданным законом распределения с объемом выборки, равным N=500 (количество реализаций для каждого модельного эксперимента равно 29). Б) Проверить качество генерирования, воспользовавшись для определения параметров аналитического выражения законов распределения методом моментов. В) Определить погрешности оценки параметров модели. Г) Пункты 1-3 повторить для объемов выборки N=1000, 2000, 5000.

Ход работы

Для решения задачи используем четыре закона распределения, которые представлены в таблице 1.

Таблица 1

Вид распределения

Плотность

Алгоритм

Равномерное

X=a+(b-a)о

О - базовая случайная величина

Нормальное

X = mx+еу:

Экспоненциальное

1)

О - базовая случайная величина,

Л - параметр показательного закона

Эрланга порядка S

Л - экспоненциальная величина

Реализация некоррелированного временного ряда показан на рисунке 1.

Рисунок 1

Результаты моделирования представлены ниже.

Экспоненциальный закон.

объем выборки 500

Рисунок 2 - объем выборки 500

объем выборки 1000

Рисунок 3 - Объем выборки 1000

объем выборки 2000

Рисунок 4 - Объем выборки 2000

объем выборки 5000

Рисунок 5 - Объем выборки 5000

Равномерный закон

объем выборки 500

Рисунок 6 - Объем выборки 500

объем выборки 1000

Рисунок 7 - Объем выборки 1000

объем выборки 2000

Рисунок 8 - Объем выборки 2000

объем выборки 5000

Рисунок 9 - Объем выборки 5000

Нормальный закон

объем выборки 500

Рисунок 10 - Объем выборки 500

объем выборки 1000

Рисунок 11 - Объем выборки 1000

объем выборки 2000

Рисунок 12 - Объем выборки 2000

объем выборки 5000

Рисунок 13 - Объем выборки 5000

4. Распределение Эрланга

объем выборки 500 и порядок s=1

Рисунок 14 - Объем выборки 500 и порядок S=1

объем выборки 100 и порядок s=2

Рисунок 15 - Объем выборки 100 и порядок S=2

объем выборки 2000 и порядок s=5

Рисунок 16 - Объем выборки 2000 и порядок S=5

объем выборки 5000 и порядок s=10

Рисунок 17 - Объем выборки 5000 и порядок S=10

Значения параметров, определенные по методу моментов, и относительные погрешности оценки параметров.

1. Равномерный закон распределения.

N=500

N=1000

0.98923

1.010887

0.021893

0.93889

1.065087

0.0134411

0.97723

1.0233

0.047144

0.99312

1.006927

0.0013903

0.98157

1.018776

0.037904

1.01349

0.986689

-0.0026443

1.0965

0.911992

-0.0168269

0.99409

1.005945

0.011925

1.03671

0.964589

-0.069566

1.017664

0.982642

-0.0034413

1.02673

0.973965

-0.051390

0.93209

1.072857

0.015102

1.06049

0.94296

-0.0110825

1.030633

0.97027

-0.058561

0.94792

1.054941

0.0112901

1.00745

0.992605

-0.01473

0.69513

1.438579

0.069511

0.9871

1.013068

0.026307

0.94181

1.061785

0.0127387

1.00245

0.997555

-0.004882

1.06592

0.93815

-0.0119861

0.945356

1.057802

0.0118946

1.00704

0.993009

-0.013932

0.991918

1.008147

0.016362

0.97189

1.028923

0.058682

1.00323

0.996780

-0.006428

0.99164

1.00843

0.016932

0.972053

1.02875

0.058327

0.92811

1.077458

0.01609

1.10136

0.90796

-0.0175593

0.94879

1.053974

0.0110861

0.986778

1.013399

0.026977

1.21285

0.824504

-0.0320192

1.03884

0.962612

-0.07337

0.94725

1.055687

0.0114476

1.03673

0.964571

-0.069602

1.01575

0.984494

-0.030771

0.98694

1.013232

0.02664

1.10528

0.904748

-0.018143

1.02055

0.979863

-0.039866

1.0099

0.990197

-0.019509

0.99516

1.00486

0.009750

1.00153

0.998472

-0.03052

0.92932

1.076055

0.0157895

1.13015

0.884838

-0.021706

0.97698

1.023562

0.04768

0.90668

1.102924

0.216443

0.98253

1.01778

0.035877

1.014397

0.985807

-0.028183

0.99913

1.00087

0.001742

0.90563

1.104203

0.219265

0.99753

1.002476

0.004958

1.00732

0.992733

-0.01448

1.01133

0.988796

-0.02228

1.09741

0.911236

-0.16964

1.0197

0.98068

-0.038265

1.03179

0.969189

-0.060671

0.99648

1.00353

0.07077

N=2000

N=5000

1.00172

0.998282

-0.003431

1.02169

0.97877

-0.0042

0.99801

1.001993

0.003991

0.983433

1.016846

0.003397

1.01053

0.989579

-0.020731

0.991825

1.008242

0.00165

0.99667

1.003341

0.006693

0.97659

1.023971

0.004851

1.018674

0.981668

-0.036327

1.023516

0.977024

-0.004542

0.99948

1.00052

0.00104

1.01331

0.986864

-0.002609

0.969353

1.031615

0.064231

1.002183

0.997821

-0.004351

0.98294

1.017356

0.035013

1.00941

0.990677

-0.001855

1.02645

0.974231

-0.050872

0.98268

1.01762

0.003556

0.99246

1.007597

0.015252

0.981

1.019367

0.000911

0.997636

1.002369

0.004744

0.997576

1.00242

0.004865

1.019278

0.981086

-0.037469

0.993908

1.00612

0.001229

1.00306

0.996949

-0.006092

0.99805

1.00195

0.003911

0.997223

1.002784

0.005577

1.012593

0.987563

-0.002471

0.98018

1.02022

0.040850

0.99423

1.005803

0.001164

1.027068

0.973645

-0.052014

1.014568

0.985641

-0.002851

1.03287

0.968176

-0.06263

1.02256

0.977937

-0.004363

1.00554

0.99449

-0.010988

1.01261

0.987547

-0.002475

0.98673

1.013448

0.027077

0.997272

1.002735

0.000747

0.99398

1.00605

0.0121

1.01799

0.982327

-0.003503

0.9701

1.030821

0.062593

1.00644

0.993601

-0.001275

1.01431

0.985891

-0.028017

0.996912

1.003097

0.006204

0.93713

1.067087

0.138676

0.96674

1.034404

0.006999

0.95582

1.046222

0.09458

1.01235

0.9878

-0.002424

0.9886

1.011531

0.023195

1.01142

0.988708

-0.002245

1.02276

0.97774

-0.044011

0.987307

1.012856

0.002587

1.01675

0.98352

-0.032676

0.98557

1.014641

0.002949

1.00015

0.99985

-0.000299

0.995249

1.00477

0.009570

0.97434

1.026335

0.053365

1.03066

0.970252

-0.000986

2. Нормальный закон распределения.

N=500

N=1000

0.99043

1.00966

0.019418

1.00848

0.991591

-0.006102

0.97886

1.02159

0.043659

1.01807

0.98225

-0.038263

0.98502

1.0152

0.030646

1.01478

0.985435

-0.028917

1.08807

0.91905

-0.155331

0.996687

1.003324

0.001438

1.039056

0.96241

-0.073763

1.001476

0.998526

-0.002945

1.02289

0.97762

-0.044254

0.982146

1.01817

0.004034

1.061783

0.941812

-0.11299

0.978273

1.022209

0.044912

0.95137

1.05111

0.10484

0.92587

1.080065

0.0157911

0.69834

1.431967

1.05053

0.99837

1.001632

0.003267

0.94526

1.057909

0.119173

1.024

0.9765

-0.046325

1.064674

0.939254

-0.1178

1.0023254

0.997679

-0.003519

1.010742

0.989372

-0.021142

0.990642

1.009446

0.018982

0.97642

1.024149

0.048882

0.949886

1.05275

0.0108299

0.996493

1.003519

0.00705

1.031877

0.969107

-0.069581

0.91677

1.09078

0.18981

1.037706

0.963664

-0.062127

0.952228

1.050168

0.102854

0.975491

1.025124

0.005088

1.1363

0.908865

-0.045737

1.12481

0.889039

-0.0209609

0.9507

1.051856

0.106402

0.990228

1.009868

0.019834

1.02007

0.98032

-0.03896

1.00755

0.992506

-0.01493

1.11073

0.900308

-0.189444

0.992463

1.007594

0.010253

1.0122

0.987947

-0.02396

0.9894

1.010713

0.021541

0.99721

1.002797

0.005603

1.00313

0.996879

-0.00623

1.17465

0.851317

-0.275258

1.075133

0.930117

-0.0134881

0.90988

1.099046

0.207902

0.93529

1.069187

0.0143161

1.022397

0.978093

-0.043332

1.025664

0.97497

-0.049417

0.9002

1.110864

0.234019

0.98866

1.01147

0.023071

1.01164

0.988493

-0.022879

1.00917

0.990913

-0.026426

1.1031

0.906536

-0.178192

0.993689

1.006351

0.00755

1.03561

0.965614

-0.067588

0.94271

1.060771

0.0125236

N=2000

N=5000

1.01934

0.981026

0.002234

1.07566

0.999661

-0.00101914

1.005586

0.99444

-0.011079

1.000685

0.999315

-0.001368

1.0123966

0.987755

-0.024339

0.9812166

1.001914

0.0038652

1.030545

0.970360

-0.0584

0.995092

1.004932

0.009888

1.045

0.956937

-0.08427

1.06782

0.936487

-0.00122991

0.9612854

1.040273

0.0082169

1.0178154

0.982496

-0.0034700

0.94277

1.060704

0.125093

0.99238

1.0028404

0.0005761

1.00646

0.993581

-0.012795

0.989062

1.011058

0.0022240

0.973553

1.027165

0.05506

1.009893

0.990203

-0.0019496

0.994656

1.005372

0.01077

1.018666

0.981676

-0.0036312

0.9978963

1.002108

0.00422

0.9864363

1.001375

0.0027689

0.99237

1.007688

0.015436

1.002912

0.997096

-0.005798

1.004376

0.995643

-0.008694

1.004316

0.995702

-0.0008576

1.00022

0.999780

-0.000439

1.00729

0.992762

-0.0054422

1.0385

0.962927

-0.0072771

1.02819

0.972582

-0.0054082

1.002653

0.99735

-0.005284

1.018023

0.982296

-0.0035094

0.98778

1.012371

0.024895

1.00183

0.998173

-0.003649

1.032708

0.96832

-0.006234

0.999073

1.011047

0.0042217

1.0084

0.991669

-0.01659

1.00339

0.996621

-0.006745

1.025818

0.974831

-0.049702

1.000448

0.999552

-0.000895

1.02411

0.976457

-0.04653

0.98034

1.0020054

0.004051

1.0022623

0.99774

-0.004509

1.0022323

0.978251

-0.004302

0.969896

1.031038

0.06304

1.002726

0.997281

-0.0005429

1.000236

0.999764

-0.000471

1.014066

0.986129

-0.0067549

0.997336

1.002671

0.005349

1.008736

0.991339

-0.0077245

0.9972

1.0028078

0.005623

0.97712

1.023415

0.0047379

1.01283

0.987332

-0.025174

0.994125

1.0059

0.0011854

0.9827

1.017604

0.035519

1.014328

0.985874

-0.0028051

1.026074

0.974588

-0.0050177

1.030916

0.990011

-0.0059078

3. Экспоненциальный закон распределения.

N=500

N=1000

1.09201

0.91574

-0.161415

0.99911

1.10089

0.001782

0.99251

1.1594

0.0256067

0.988059

1.012085

0.0024316

1.07914

0.926663

-0.141294

1.07667

0.928789

-0.0137349

0.912546

1.190699

0.0514621

1.076314

0.929096

0.031177

1.045957

0.956062

-0.085944

1.02802

0.972743

-0.0053769

0.97728

1.023248

0.047036

0.86789

1.152219

0.032761

1.18319

0.897963

-0.0363254

1.082987

0.923372

-0.0147383

0.95061

1.051956

0.106611

1.00779

0.99227

-0.01539

1.0875

0.91954

-0.0154445

1.0647

0.939231

-0.0117843

0.85039

1.17548

0.0276835

0.985943

1.114257

0.028718

1.01266

0.987498

-0.024847

0.9566

1.045369

0.0092796

0.9636

1.03777

0.076976

1.06402

0.939831

-0.0116715

1.130074

0.884897

-0.0216955

1.0677254

0.93657

-0.0122835

0.9937

1.006339

0.012725

0.994528

1.125502

0.011034

1.2013

0.832431

-0.0307057

1.18981

0.94047

-0.0293609

0.928953

1.076480

0.015881

0.964337

1.036981

0.07533

0.98377

1.016497

0.033267

1.104706

0.905218

-0.0180579

1.81886

0.581780

-0.066153

0.94407

1.059243

0.0121996

1.03074

0.970176

-0.058757

0.955318

1.04677

0.0095731

0.92924

1.076142

0.136502

1.056042

0.946932

-0.0103319

0.84334

1.145279

0.00809776

0.95337

1.048910

0.10021

0.98593

1.01427

0.028745

1.01298

0.987186

-0.025463

1.113783

0.89784

-0.0193881

0.926273

1.079595

0.0165526

1.07721

0.92832

-0.0138214

0.987578

1.132578

0.025314

0.97279

1.02797

0.053677

0.93353

1.071202

0.0147475

1.15347

0.866949

-0.048398

0.931287

1.12378

0.0153009

0.952

1.05042

0.009369

1.08018

0.925771

-0.0142946

0.887228

1.127105

0.027036

1.040491

0.961084

-0.0076316

1.084056

0.92246

-0.0149064

1.046476

0.955588

-0.0086851

N=2000

N=5000

1.031714

0.96926

-0.00060533

0.974516

1.02615

0.00085

0.97707

1.023468

0.0047487

1.013765

0.986421

-0.002697

0.94533

1.057831

0.0051438

0.987375

1.012786

0.002573

1.0059654

0.994069

-0.011824

0.977994

1.022501

0.0045508

0.999692

1.000308

0.000616

1.011092

0.989029

-0.002182

0.993496

1.006546

0.013136

0.946666

1.056338

0.0048656

0.97775

1.022756

0.046030

0.994926

1.005099

0.003147

1.0069223

0.993125

-0.013702

1.0068923

0.993154

-0.013643

1.03164

0.96933

-0.0060398

0.98787

1.012278

0.00247

0.373818

2.675098

0.00594391

0.993928

1.006109

0.01225

0.987916

1.012231

0.024613

1.011926

0.988214

-0.0023431

1.014047

0.986147

-0.027512

1.009037

0.991043

-0.017831

1.0632963

0.940471

-0.0115513

0.9870903

1.01307

0.0026328

0.989708

1.010399

0.020906

0.994773

1.005254

0.001053

1.05278

0.949866

-0.0009775

1.00833

0.991738

-0.0016454

0.93268

1.072179

0.0149568

1.004536

0.995484

-0.000901

1.1055

0.904568

-0.0181756

1.03489

0.966286

-0.006629

0.998186

1.001817

0.003637

0.993285

1.00676

0.0013566

1.009808

0.990287

-0.019331

1.0048592

0.995164

-0.0009648

1.05777

0.945385

-0.0106247

0.996372

1.00364

0.0007295

0.928553

1.07694

0.0159809

0.964893

1.036384

0.00074092

1.02384

0.976715

-0.046027

1.08016

0.925788

-0.014291

0.89077

1.122624

0.00260285

0.98718

1.012986

0.0026141

0.9667174

1.034428

0.00070042

1.0232474

0.977280

-0.004492

1.01412

0.986076

-0.027652

0.996722

1.003288

0.0006588

0.965145

1.036113

0.073531

0.988552

1.011580

0.0023295

1.0189366

0.98141

-0.036823

0.9818706

1.018464

0.0037269

0.996153

1.003861

0.007738

1.024523

0.976063

-0.0047299

1.0495

0.952834

-0.0092106

1.06827

0.936092

-0.0122991

4. Закон распределения Эрланга.

N=500

N=1000

0.96749

1.033602

0.0072

1.040046

0.961495

-0.07622

1.10267

0.906889

-0.017318

1.045751

0.95625

-0.0080464

0.93992

1.063920

0.063314

1.01278

0.987381

-0.0080162

0.98163

1.018713

0.123782

0.938887

1.065

0.0142604

1.035397

0.965813

-0.0501

0.98453

1.015713

0.0085295

0.96098

1.040604

0.0156304

1.041878

0.959805

-0.021443

1.19515

0.836715

-0.0025913

0.991273

1.008803

0.009001

0.92553

1.080462

0.07381

0.97698

1.06725

0.048758

1.0369

0.964413

-0.0052108

0.98037

1.020023

0.006152

1.18182

0.846152

-0.0224902

1.132582

0.982938

-0.0158723

1.01831

0.982019

0.050209

1.062443

0.941226

-0.0038782

0.98775

1.012401

0.00227

0.927318

1.078378

0.0135528

1.13892

0.878024

-0.0176780

1.0296

0.97125

0.014625

1.02025

0.980151

0.0394

1.01707

0.983216

0.004623

1.29885

0.969911

-0.00368588

1.100706

0.939837

-0.024421

0.99504

1.004984

0.016279

0.997928

1.002076

0.010387

0.93311

1.07168

0.01464201

1.10481

0.836953

-0.0300504

1.05223

0.950362

-0.02007

1.063059

0.940684

-0.040765

0.99889

1.001612

0.029491

1.0947254

0.913471

-0.0144905

0.95304

1.049273

0.048749

1.01002

0.990079

-0.0063736

0.92513

1.080929

0.0662635

1.1047

0.772379

-0.0242542

1.03392

0.96719

0.015510

1.09379

0.914252

-0.096847

1.15349

0.86693

-0.0178487

1.05987

0.850349

-0.0211022

1.03373

0.96737

-0.06277

0.93489

1.04373

0.0308796

0.99373

1.006309

0.009448

1.00361

0.996402

-0.010297

1.101

0.908265

-0.0166698

1.080814

0.925228

-0.013511

0.92157

1.085104

0.0104742

1.01667

0.983603

-0.0086993

0.97079

1.030088

0.078299

0.986337

1.013852

0.0443

1.04101

0.960605

-0.073007

1.03232

0.968691

-0.0057298

N=2000

N=5000

0.995644

1.00437

-0.008367

1.07257

0.9323

-0.00180929

0.98796

1.01218

0.0030596

1.024863

0.97574

0.00078741

1.00609

0.99394

-0.001205

0.9825246

1.01778

0.00437

0.9896

1.01050

0.001423

0.989192

1.01092

0.0023538

1.048336

0.9538

-0.004581

0.996952

1.00305

0.00398

1.005666

0.99436

0.000875

1.0238974

0.97666

-0.003919

1.034896

0.9662

-0.002925

0.98744

1.0127

0.002668

0.9262623

1.079607

0.007218

1.080517

0.92548

-0.0014687

1.05111

0.951375

-0.00378

0.965533

1.03569

0.0006506

1.102358

0.90714

-0.0011002

0.996632

1.00337

0.001366

1.002306

0.997699

0.0099

1.000928

0.99438

0.001203

0.9804

1.01999

0.001719

1.0051592

0.99486

-0.000434

1.0708963

0.933797

-0.006484

1.012126

0.98801

0.0012112

0.959708

1.04198

0.009695

0.994185

1.00584

0.001339

1.07378

0.93128

-0.006335

1.03791

0.96347

-0.0006312

1.00362

0.99639

-0.001075

0.995315

1.00470

0.001279

1.0435

0.95831

-0.0083129

1.008984

0.99109

-0.002357

1.013086

0.98708

-0.001412

1.012889

0.98727

0.001387

1.031376

0.96957

-0.003516

0.9874363

1.01272

0.00254

0.93837

1.065677

0.00439

1.009102

0.99098

-0.001148

0.996553

1.003458

0.00806

0.98807

1.01207

0.0007339

1.09246

0.915365

-0.0009453

1.0075423

0.9925

-0.001866

1.03577

0.965465

0.002975

0.994979

1.00504

0.001547

0.9682854

1.03275

0.00683

0.9467536

1.05624

0.0010938

1.02384

0.976715

-0.00489

0.974729

1.03592

0.0004454

1.026045

0.974616

0.00981

0.978534

1.02193

0.001198

1.0063966

0.993644

-0.001915

0.987575

1.01258

0.00247

0.980653

1.01972

0.002364

1.005412

0.99461

-0.00342

1.0493

0.953016

-0.008762

1.011379

0.98874

0.02345

Графические зависимости законов распределения.

1. Равномерный закон распределения.

n=500 рисунок 19 - n=1000

Рисунок 18 - N=500 Рисунок 19 - N=1000

n=2000 рисунок 21 - n=5000

Рисунок 20 - N=2000 Рисунок 21 - N=5000

минимальное значение модуля погрешности

Рисунок 22 - Минимальное значение модуля погрешности

2. Нормальный закон распределения.

n=500 рисунок 24 - n=1000

Рисунок 23 - N=500 Рисунок 24 - N=1000

n=2000 рисунок 26 - n=5000

Рисунок 25 - N=2000 Рисунок 26 - N=5000

минимальное значение модуля погрешности

Рисунок 27 - Минимальное значение модуля погрешности

3. Экспоненциальный закон распределения.

n=500 рисунок 29 - n=1000

Рисунок 28 - N=500 Рисунок 29 - N=1000

n=2000 рисунок 31 - n=5000

Рисунок 30 - N=2000 Рисунок 31 - N=5000

минимальное значение модуля погрешности

Рисунок 32 - Минимальное значение модуля погрешности

4. Закон распределения Эрланга.

n=500 рисунок 34 - n=1000

Рисунок 33 - N=500 Рисунок 34 - N=1000

Погрешность ряд распределение закон

n=2000 рисунок 36 - n=5000

Рисунок 35 - N=2000 Рисунок 36 - N=5000

минимальное значение модуля погрешности

Рисунок 37 - Минимальное значение модуля погрешности

Выводы

Увеличивая объем выборки, мы изменяем качество генерирования для всех рассмотренных законов распределения. Оно увеличивается, то есть погрешность уменьшается.

Похожие статьи




Моделирование случайных величин

Предыдущая | Следующая