Задание 4. Расчетные задачи - Страховое дело

Задача 1. Вычислить брутто-ставку при страховании имущества предприятий, если вероятность наступления страхового события P=0,009, отношение средней выплаты к средней страховой сумме, нагрузка в структуре тарифной ставки F=30%, планируемое количество договоров N=10000, вероятность не разорения компании Г = 0,95.

Решение.

Нетто-ставка для видов страхования иных, чем страхование жизни, рассчитывается по формуле:

, (3)

Где - основная часть нетто-ставки, (4)

- рисковая надбавка. (5)

Здесь N - планируемое количество договоров страхования,

Б(г) - квантиль, который берется из таблицы 1 в соответствии с вероятностью не разорения компании г.

Таблица 1

Значения квантилей нормального распределения.

Г

0,84

0,90

0,95

0,98

0,9986

Б(г)

1,0

1,3

1,645

2,0

3,0

Вычислим основную часть тарифной ставки:

Вычислим рисковую часть тарифной ставки:

(6)

Затем вычислим нетто-ставку:

(7)

Вычислим брутто-ставку:

(8)

Ответ: тарифная ставка при страховании имущества предприятий равна 0,65%.

Задача 2. Определить единовременный брутто-взнос при страховании мужчины на случай смерти на 3 года, если возраст застрахованного X =47 лет, годовая норма доходности I=8%, страховая сумма S=35 000 руб., нагрузка в структуре тарифной ставки F=10%.

Решение:

Для решения задачи необходимо составить уравнение эквивалентности, то есть приравнять обязательства страхователя и страховщика на момент заключения договора. Для этого приведем (дисконтируем) взносы страхователей и ожидаемые выплаты страховой компании на момент начала договора страхования. Для простоты решения будем полагать, что страховщик производит страховые выплаты в конце года, в котором наступила смерть застрахованного лица.

Будем рассуждать следующим образом: все живущие мужчины в возрасте 47 лет (из таблицы смертности их число равно ) заплатят взнос в размере. Образуется страховой фонд в размере. Этой суммы денег должно хватить на все выплаты страховщика. Рассчитаем ожидаемую стоимость страховых выплат страховщика. В течение первого года страхования число умерших (из таблицы смертности) равно. По каждому случаю смерти страховщик выплачивает страховую сумму. Поэтому в конце первого года страховщик должен выплатить общую сумму. Дисконтируем эту сумму на начало (на момент заключения) договора: .

В течение второго года страхования число умерших равно (число умерших в возрасте 48 года). Поэтому в конце второго года страховщик должен выплатить сумму. Дисконтируем эту сумму на начало договора, то есть на два года назад: .

В течение третьего года страхования число умерших равно. Поэтому в конце третьего года страховщик должен выплатить сумму. Дисконтируем эту сумму на начало договора: .

Составляем уравнение эквивалентности:

(9)

Тарифной ставкой называется ставка взноса с единицы страховой суммы. Поэтому из уравнения (9) найдем нетто-ставку Tn как отношение взноса P к страховой сумме S. Для этого разделим правую и левую часть уравнения сначала на S:

(10)

А затем полученное уравнение разделим на :

(11)

Подставив данные из условия задачи из таблицы смертности, получим:

Вычислим брутто-ставку:

Рассчитаем страховую премию при страховой сумме 35000 руб.:

(12)

Следовательно, страхователь заплатит 1634,5 рублей в качестве страхового взноса. В случае смерти застрахованного страховая компания выплатит 35000 рублей выгодоприобретателю, указанному в страховом полисе.

Ответ: брутто-ставка равна 4,67%; страховая премия равна 1634,5 рублей.

Похожие статьи




Задание 4. Расчетные задачи - Страховое дело

Предыдущая | Следующая