Переход к нормированным частотам, Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра - Проектирование фильтров нижних частот

Чтобы упростить задачу синтеза фильтра перейдем к нормированным частотам. Нормирование производим относительно граничной частоты полосы пропускания

Гц.

Соответственно

, , , .

характеристика технических требований фнч

Рис. 1. Характеристика технических требований ФНЧ.

Максимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПП:

ДБ.

Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра

На данном этапе по заданным техническим требованиям к ФНЧ необходимо получить математические выражения рабочей передаточной функции и рабочего ослабления фильтра. Известно, что частотные свойства фильтра определяются функцией фильтрации :

Следовательно, задача сводится к выбору аналитического выражения этой функции и расчету ее коэффициентов. В качестве аппроксимирующих удобно использовать полиномиальные функции, среди которых наиболее широкое применение имеют полиномы Баттерворта и Чебышева. Согласно заданию, выполним аппроксимацию по Баттерворту.

Аппроксимация по Баттерворту

1. Получим выражение квадрата модуля функции фильтрации

|ц(jЩ)|2=е2В2n(Щ), где

,

    2. Вn(Щ) = Щn - полином Баттерворта, где n - порядок полинома Баттерворта, определяемый техническими требованиями к фильтру и являющийся порядком фильтра:

Получили n?6.131029, округляя до большего ближайшего целого числа: n=7. И тогда модуля функции фильтрации:

|ц(jЩ)|2= 0.267432 Щ14

Рабочая передаточная функция Т(р) имеет вид:

,

Где V(p)=(p-p1)(p-p2)...(p-pn)

    - полином Гурвица, определяемый корнями уравнения 1+ е2 (p/j)2n=0,

Лежащими в левой полуплоскости.

Эти корни определяются соотношением:

P1 = -0.26865+i1.177062

P2 = -0.75275+i0.094393

P3 = -1.08769+i0.52384

P4 = -1.20733

P 5= -1.08769-i0.52384

P6 = -0.75275-i0.094393

P7 = -0.26865-i1.177062

изображение корней уравнения на комплексной плоскости

Рис. 2. Изображение корней уравнения на комплексной плоскости.

3. Далее сформируем искомые функциии:

Рабочее ослабление не трудно теперь получить через рабочую передаточную функцию

: .

4. Выполним проверку аппроксимированной функции на частотах, в ПП и на частоте в ПЗ.

Из получившихся выражений видно, что аппроксимированная функция соответствует техническим требованиям ФНЧ, так как

, .

нормированная частотная характеристика рабочего ослабления фнч на диапазоне нормированных частот и в пп

Рис. 3. Нормированная частотная характеристика рабочего ослабления ФНЧ на диапазоне нормированных частот и в ПП.

Похожие статьи




Переход к нормированным частотам, Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра - Проектирование фильтров нижних частот

Предыдущая | Следующая