Переход к нормированным частотам, Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра - Проектирование фильтров нижних частот
Чтобы упростить задачу синтеза фильтра перейдем к нормированным частотам. Нормирование производим относительно граничной частоты полосы пропускания
Гц.
Соответственно
, , , .
Рис. 1. Характеристика технических требований ФНЧ.
Максимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПП:
ДБ.
Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра
На данном этапе по заданным техническим требованиям к ФНЧ необходимо получить математические выражения рабочей передаточной функции и рабочего ослабления фильтра. Известно, что частотные свойства фильтра определяются функцией фильтрации :
Следовательно, задача сводится к выбору аналитического выражения этой функции и расчету ее коэффициентов. В качестве аппроксимирующих удобно использовать полиномиальные функции, среди которых наиболее широкое применение имеют полиномы Баттерворта и Чебышева. Согласно заданию, выполним аппроксимацию по Баттерворту.
Аппроксимация по Баттерворту
1. Получим выражение квадрата модуля функции фильтрации
|ц(jЩ)|2=е2В2n(Щ), где
,
- 2. Вn(Щ) = Щn - полином Баттерворта, где n - порядок полинома Баттерворта, определяемый техническими требованиями к фильтру и являющийся порядком фильтра:
Получили n?6.131029, округляя до большего ближайшего целого числа: n=7. И тогда модуля функции фильтрации:
|ц(jЩ)|2= 0.267432 Щ14
Рабочая передаточная функция Т(р) имеет вид:
,
Где V(p)=(p-p1)(p-p2)...(p-pn)
- - полином Гурвица, определяемый корнями уравнения 1+ е2 (p/j)2n=0,
Лежащими в левой полуплоскости.
Эти корни определяются соотношением:
P1 = -0.26865+i1.177062
P2 = -0.75275+i0.094393
P3 = -1.08769+i0.52384
P4 = -1.20733
P 5= -1.08769-i0.52384
P6 = -0.75275-i0.094393
P7 = -0.26865-i1.177062
Рис. 2. Изображение корней уравнения на комплексной плоскости.
3. Далее сформируем искомые функциии:
Рабочее ослабление не трудно теперь получить через рабочую передаточную функцию
: .
4. Выполним проверку аппроксимированной функции на частотах, в ПП и на частоте в ПЗ.
Из получившихся выражений видно, что аппроксимированная функция соответствует техническим требованиям ФНЧ, так как
, .
Рис. 3. Нормированная частотная характеристика рабочего ослабления ФНЧ на диапазоне нормированных частот и в ПП.
Похожие статьи
-
Для перехода от нормированной схемы к денормированной схеме с заданными нагрузочными сопротивлениями и граничной частотой для ФНЧ осуществляется...
-
При расчете любого типа фильтра вычисляют нормированные частотные характеристики ФНЧ-прототипа, а затем, используя преобразование частоты, конструируют...
-
Расчет частотных характеристик фильтра на ЭВМ - Проектирование фильтров нижних частот
Как было отмечено выше, наиболее полной проверкой правильности расчета спроектированного фильтра является расчет частотных зависимостей и по передаточной...
-
Выводы о проделанной работе - Проектирование фильтров нижних частот
В данной курсовой работе мы рассчитали ФНЧ по рабочим параметрам. Метод синтеза по рабочим параметрам позволил получить электрический фильтр с меньшим...
-
Введение - Проектирование фильтров нижних частот
Лестничный реактивный фильтр нижняя частота В современных системах связи широко применяются электрические фильтры: LC-фильтры, активные RC - фильтры,...
-
Для вычисления переходной характеристики используем обратное преобразование Лапласа: , Получим выражение для переходной характеристики: Построим график...
-
Переходим от передаточной функции H(z) к H( заменяем H( Где Введем замену: = 0.038913 Произведем расчеты частоты коэффициентов A, B, D, F, получим:...
-
На данном этапе по найденной ранее функции необходимо получить схему ФНЧ. Существует несколько способов реализации электрических фильтров: по...
-
Расчет выходного частотного фильтра - Основы проектирования приборов и систем
В качестве выходного фильтра целесообразно применить фильтр нижних частот (ФНЧ) с плоской АЧХ (фильтр Баттерворта), имеющий максимальный коэффициент...
-
Проектирование фильтра нижних частот. - Разработка аналого-цифрового преобразователя
При проектировании аналого-цифрового преобразователя следует учесть тот факт, что, в соответствии с теоремой Котельникова, спектр полезного сигнала...
-
Частотные преобразования - Активный RC-фильтр с индикацией на выходе
А). Преобразование типа НЧ > ВЧ Технические требования к фильтрам верхних частот задаются так, как качественно изображено на рис. 7.27. Показаны как...
-
Она основана на использовании хорошо известных из курса высшей математики рядов Тейлора и Маклорена и заключается в разложении нелинейной ВАХ в...
-
Передаточная функция n-го порядка Так называемая задача аппроксимации представляет собой одну из наиболее существенных проблем при проектировании...
-
В соответствии с требованиями к ФНЧ - прототипу Баттерворта необходимо: - Определить требования к дискретному ФНЧ (ФНЧД); - Рассчитать порядок ФНЧД; -...
-
1. Рассчитаем амплитудный и фазовый спектры последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра. Пусть на вход данного ФНЧ подается напряжение,...
-
- А - Реактивная составляющая тока холостого хода. Электрические потери в статоре при х. х . ( Приближенно ринимаются) , Вт, (6 - 214,[1]) : Активная...
-
Электрический расчет Высшие гармоники тока или напряжения, образованные в результате работы транзисторов в нелинейном режиме, должны быть ослаблены в...
-
Первичный сигнал поступает на вход амплитудного модулятора, на второй вход модулятора подается несущее колебание Необходимо: - Построить спектр сигналов...
-
Сменная программа расчет по общей для всех видов воздействий формуле: , обслуживаний ; (1.24) Где: - число смен. Принимается в соответствии с выбором...
-
Энергетический спектр шума на выходе УНЧ: (4.1) Где W3(щ) - энергетический спектр шума на выходе АК. Рисунок 4.1 Энергетический спектр шума на выходе УНЧ...
-
Синтез настроек регуляторов в системах автоматического управления методом расширенных частотных характеристик Цель работы: рассчитать оптимальные...
-
Определение по электромеханической характеристике значений сил тяги в продолжительном и часовом режимах работы при полном поле возбуждения и на всех...
-
При анализе нелинейных цепей (НЦ) обычно не рассматривают процессы, происходящие внутри элементов, составляющих эту цепь, а ограничиваются лишь внешними...
-
Динамические характеристики - Преобразователь пьезоэлектрический
-характеристики инерционных свойств СИ, определяющие зависимость выходного сигнала от меняющихся во времени величин: параметров входного сигнала, внешних...
-
На автомобилях - автобусах требуется большой ток для питания ламп, освещающих пассажирский салон. Поэтому для них применяются специальные генераторы...
-
Составление выражения для операторного изображения искомой функции Рис. 7 Схема замещения для операторного метода При составлении операторной схемы все...
-
Фильтры: краткое введение - Активный RC-фильтр с индикацией на выходе
Фильтрами, или электрическими фильтрами, являются частотно-избирательные цепи, спроектированные для "пропускания" или передачи синусоидальных сигналов в...
-
Параметры входного сигнала (воздействия) u1(t) представлены в таблице 1.2 Таблица 1.2 - Параметры воздействия A 3 1 3 5 Значения A - в вольтах (В), т. к....
-
Общее передаточное число привода Где - рабочая частота вращения вала электродвигателя, об/мин; - частота вращения выходного вала редуктора, об/мин....
-
Выбор рабочей длины волны Форма и длительность оптических импульсов. Оптические импульсы характеризуются зависимостью: P(t)=P0F(t) Длительность импульсов...
-
Выбор усилительного полупровдникового прибора Сложность современных радиоэлектронных систем наряду со специфическими радиотехническими требованиями...
-
При расчете численности производственного персонала определяется технологически необходимое Р Т , и штатное Р ш количество рабочих. Количество...
-
Параметры насоса Подача конденсатного насоса определяется следующим образом: , ; Напор конденсатного насоса рассчитывается по формуле для схемы без...
-
Назначение объекта проектирования и его характеристика Гараж, находящийся на территории ........., предназначен для хранения и технического обслуживания...
-
При реализации некоторых устройств аппаратуры связи, работа которых основана на использовании нелинейных электрических цепей (элементов) и...
-
Рассмотрим порядок расчета, построения ЭМХ, а также нахождения интересующих параметров ТЭД на примере электродвигателя ТЛ-2К1 электровозов ВЛ10 и...
-
Для выявления основных закономерностей рассмотрим реакцию НЭ на воздействие двух гармонических сигналов. Такое воздействие принято называть...
-
Электрически короткой Будем считать линию, у которой погонная длина L будет существенно меньше минимальной длины волны в спектре сигнала. L << Min...
-
При работе нелинейной цепи с большими амплитудами входного сигнала, когда степенная аппроксимация не дает хороших результатов применяется...
-
Импульсная характеристика оптимального фильтра это отклик фильтра на дельта-функцию и она определяется выражением: G(t) = aS(t - t) Таким образом,...
Переход к нормированным частотам, Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра - Проектирование фильтров нижних частот