Расчет спектров последовательности прямоугольных импульсов на входе и на выходе фильтра - Проектирование фильтров нижних частот

1. Рассчитаем амплитудный и фазовый спектры последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра.

Пусть на вход данного ФНЧ подается напряжение, представляющее собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов (Рис. 14) амплитудой

,

Скважностью

.

Частота следования импульсов

.

периодическая последовательность прямоугольных импульсов на входе фильтра

Рис. 14. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов на входе фильтра

Любую периодическую последовательность можно представить в виде ряда Фурье в действительной форме:

, ,

Где постоянная составляющая а0 равна:

,

-номер гармоники

Амплитудный спектр последовательности прямоугольных импульсов вычислим по формуле:

, где

Построим амплитудный спектр прямоугольных импульсов на входе фильтра:

амплитудный спектр последовательности прямоугольных импульсов

Рис. 15. Амплитудный спектр последовательности прямоугольных импульсов

Фазовый спектр последовательности прямоугольных импульсов при выборе начала координат в середине импульса вычислим по формуле:

Построим фазовый спектр последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра.

фазовый спектр последовательности прямоугольных импульсов

Рис. 16. Фазовый спектр последовательности прямоугольных импульсов.

2. Рассчитаем амплитудный и фазовый спектры последовательности прямоугольных импульсов на выходе фильтра.

Амплитудный спектр сигнала на выходе фильтра вычислим по формуле:

где

- частота следования импульсов.

.

Построим амплитудный спектр сигнала на выходе фильтра.

амплитудный спектр сигнала на выходе фильтра

Рис. 17. Амплитудный спектр сигнала на выходе фильтра.

Фазовый спектр сигнала на выходе фильтра вычислим по формуле:

.

Построим фазовый спектр сигнала на выходе фильтра:

фазовый спектр на выходе фнч

Рис. 18. Фазовый спектр на выходе ФНЧ.

3. Построим последовательность импульсов на выходе ФНЧ как сумму рассчитанных гармоник и сравним с входным сигналом.

Из выведенных выше соотношений (см. разд.6 п.1) напряжение сигнала на входе фильтра вычисляется по формуле:

.

Напряжение сигнала на выходе фильтра вычислим по формуле:

, где

- постоянная составляющая.

Построим графики напряжений сигнала на входе и выходе фильтра.

графики напряжений на входе u1(t) и выходе u2(t) фнч

Рис. 19. Графики напряжений на входе U1(t) и выходе U2(t) ФНЧ.

Сравнивая графики амплитудных спектров на рисунках 15 и 17, мы убедились в том, что фильтр без значительного ослабления амплитуды пропускает лишь постоянную составляющую, первую и вторую гармоники, остальные составляющие проходят со значительным ослаблением амплитуды. Из рис. 19 видно, что напряжение на входе имеет форму близкую к прямоугольному импульсу, а на выходе - искаженную форму. Можно сделать вывод, что здесь проявляются как амплитудно-частотные, так и фазо-частотные искажения. Таким образом, можно подтвердить, что синтезируемый нами фильтр является ФНЧ, так как он без заметного ослабления пропускает колебания в ПП и значительно подавляет колебания в диапазоне ПЗ.

Похожие статьи




Расчет спектров последовательности прямоугольных импульсов на входе и на выходе фильтра - Проектирование фильтров нижних частот

Предыдущая | Следующая