Классификация дискретных систем - Теория дискретных систем

Рассмотрим системы автоматического управления, в которых передача, обработка и преобразование информации осуществляются только в определенные моменты времени, то есть дискретно. В этом случае в системах действуют сигналы, являющиеся некоторой последовательностью импульсов, и такие системы называются дискретными. Создание дискретных систем может быть вызвано многими причинами.

Во-первых, принцип действия некоторых элементов, входящих в систему, может быть дискретным. К примеру, в системе управления ракетой имеется импульсная радиолокационная станция (РЛС), измеряющая координаты цели и ракеты (рис. 1.1). По своему принципу действия она выдает информацию дискретно с частотой следования импульсов станции, поэтому и вся система управления будет дискретной. В качестве другого примера можно указать на САУ, имеющие в своем составе цифровые вычислительные машины (ЦВМ), являющиеся дискретными устройствами.

блок - схема системы автоматического управления

Рис. 1.1 Блок - схема системы автоматического управления

Во-вторых, в дискретных системах проще реализовать сложные алгоритмы управления. Так, при использовании ЦВМ алгоритм задается в виде программы, сложность которой практически не влияет на конструкцию системы. Смена программы, то есть алгоритма управления, производится без больших затрат времени. В непрерывных же САУ повышение сложности алгоритма управления требует включения в состав системы новых элементов, а замена алгоритма связана с существенным усложнением конструкции.

В-третьих, точность решения алгоритмов управления с помощью дискретных устройств (например, ЦВМ) обычно выше, чем с помощью непрерывных. Это положение требует более подробного объяснения. Дискретная обработка информации за счет импульсного характера сигналов неизбежно приводит к ее потере, так как на интервалах, где импульсы отсутствуют, полезная информация не используется. Поэтому, если для решения одного и того же алгоритма использовать дискретные и непрерывные устройства, то точность последних в идеальном случае будет выше. За счет потери части информации дискретные устройства обладают методической погрешностью, то есть такой, которая зависит от метода обработки. Однако как дискретные, так и непрерывные устройства имеют и другие погрешности - инструментальные, зависящие от неточностей изготовления отдельных элементов, нестабильностей параметров, внутренних шумов и помех. Оказывается, что инструментальные погрешности непрерывных устройств значительно больше, чем устройств дискретных, и сильно растут с усложнением алгоритма обработки. В итоге суммарная погрешность дискретных устройств оказывается меньше инструментальной погрешности непрерывных, что и позволяет говорить о более высокой точности работы дискретных систем.

Перечисленные преимущества привели к широкому использованию дискретных систем. Особенно большое распространение получили системы с ЦВМ. Классификация дискретных систем базируется на признаках, определяющих особенности протекания процессов управления и методики исследования. По этим признакам дискретные системы можно разделить на линейные и нелинейные (в зависимости от применимости к ним принципа суперпозиции) и на стационарные и нестационарные (по степени изменения параметров во времени). Кроме них имеются и другие признаки, характерные только для дискретных систем. Перечислим их и дадим дополнительную классификацию дискретных САУ.

При изучении теории дискретных систем следует четко различать такие понятия, как процесс и сигнал. Процесс отображает ту информацию, которая преобразуется системой, а сигнал является физическим носителем этой информации. В непрерывных системах оба эти понятия отождествляются, так как значения сигнала в любой момент времени пропорциональны значениям процесса. В теории дискретных систем указанные понятия надо различать. Благодаря наличию импульсных сигналов информация в системе передается отдельными частями, квантами. Процессы, описывающие преобразование этой информации, называются дискретными, а преобразование непрерывных процессов в дискретные называется квантованием. Существует три вида квантования: по времени, по уровню и по времени и уровню одновременно. При квантовании по времени исходная непрерывная функция x(t) преобразуется в последовательность дискретных значений x(ti), где ti-это дискретные моменты времени на временной оси. Расстояние между значениями tiможет быть произвольным, однако на практике чаще всего имеет место случай периодического квантования с постоянным периодом повторения Тn, показанный на рис.1.2, а. При этом ti =iTn, где число i может принимать все целые значения от -? до +?. При квантовании по уровню вся область возможных х разбивается на отдельные дискретные уровни и дискретный процесс может принимать только те значения, которые совпадают с выбранными уровнями. На рис.1.2, б показано квантование по уровню процесса x(t) в случае постоянного шага квантования Д. Комбинированный случай квантования по времени и уровню при постоянном периоде Tn и шаге Д показан на рис.1.2, в. Информация о значениях дискретного процесса передается с помощью импульсных сигналов путем модуляции их параметров: амплитуды, длительности, фазы, частоты. Отсюда различают системы с амплитудной, широтной, фазовой и частотной модуляциями. Особую группу составляют системы с кодовой модуляцией, когда значения процесса передаются путем выбора числа импульсов и их местоположения в группе. Сразу заметим, что такой вид модуляции применяется в цифровых вычислительных машинах. В некоторых дискретных системах вид модуляции и форма используемых импульсов могут влиять на качество обработки информации, что усложняет методику исследования. Одним из достоинств кодовой модуляции является то, что форма импульсов и тип кода практически не влияют на работу системы.

квантование сигналов по времени (а); уровню (б); по времени и по уровню (в)

Рис. 1.2 Квантование сигналов по времени (а); уровню (б); по времени и по уровню (в)

Если каждый квант информации дискретного процесса, квантованного только по времени, передается с помощью импульса при определенном виде модуляции его параметров, то дискретные системы называются импульсными. В итоге различают импульсные системы с амплитудной (АИМ), широтной (ШИМ), фазовой (ФИМ), частотной (ЧИМ) видами модуляции. Кроме того, бывают системы с комбинированными видами модуляции. Если в системах с АИМ амплитуда импульсов пропорциональна значениям квантованного процесса, то такие импульсные системы могут быть линейными. При всех других видах модуляции они относятся к классу нелинейных систем.

Если в дискретных САУ преобразуются процессы, квантованные по уровню, то они называются релейными. Системы с квантованием процессов по времени и уровню называются цифровыми. Как релейные, так и цифровые системы являются нелинейными. Если все сигналы в системе являются дискретными, то она называется чисто дискретной, если же часть сигналов остается непрерывными, то дискретно-непрерывной. Так как в чисто дискретной системе все сигналы и, следовательно, процессы имеют одинаковую дискретную структуру, то теория таких систем сравнительно проще. Дискретно-непрерывные системы являются промежуточным случаем между непрерывными и чисто дискретными, поэтому методика их исследования сложнее, так как она должна включать в себя элементы теории как непрерывных, так и чисто дискретных систем. Исходя из этого, целесообразно теорию дискретных систем начинать с изучения систем чисто дискретных, распространив затем полученные результаты на дискретно-непрерывные. Чтобы не усложнять терминологию, чисто дискретные системы в дальнейшем будем называть просто дискретными. Там, где это необходимо по ходу описания, будет применяться полный термин "чисто дискретная система". В развитие теории дискретных систем большой вклад внесли советские ученые Я. 3. Ципкин [16], Л. Т. Кузин [10] и целый ряд других.

В процессе изложения дальнейшего материала мы не будем касаться вопросов теории релейных систем, а также импульсных систем с ШИМ, ФИМ и ЧИМ. Основные сведения по этим системам можно найти в указанной выше литературе. Таким образом, мы сосредоточим наше внимание на цифровых системах и импульсных с амплитудно-импульсной модуляцией. С точки зрения видов квантования, показанных на рис. 1.2, будем рассматривать только процессы с квантованием по времени и по времени и уровню одновременно (рис. 1.2, а и б).

Похожие статьи




Классификация дискретных систем - Теория дискретных систем

Предыдущая | Следующая