Расчет емкости методом конформных преобразований. Особенности метода - Проектирование цифровых микросхем и печатных плат
Метод построен на конформных преобразованиях (раздел теории функции комплексного переменного). Суть метода заключается в существовании двух систем координат, определенным образом связанных между собой. Эта связь определяется некоторой функцией преобразования F. Если такая функция имеется, то мы всегда можем сопоставить некоторую точку в одной системе координат некоторой точке в другой системе координат.
Для этого достаточно выполнить условие, что точка может быть описана радиус-вектором, и в новой системе этот радиус-вектор будет иметь другой модуль и другой угол.
Используя представление радиус-вектора (см. ТФКП), можно менять модуль радиуса, угол поворота радиуса по определенным законам.
Таким образом, исходная фигура в системе координат XY преобразуется к некоторой другой фигуре (подобной) в другой системе координат--h--z.
Важное свойство конформных преобразований! При конформных преобразованиях изменяется конфигурация линий, их размер, ориентировка, НО УГЛЫ между пересекающимися линиями ОСТАЮТСЯ НЕИЗМЕННЫМИ.
Изобразим на рисунке фрагмент электрического поля: эквипотенциали (обозначены зеленым цветом), по нормали к которым ориентированы силовые линии (вектора электрического поля - показаны красным цветом). Некоторым образом, с помощью функции F преобразуем исходную систему. Однако в любом случае ортогональность будет соблюдаться. Это важное свойство позволяет сделать следующий вывод.
Параметры электрического поля при конформных преобразованиях не изменяются (изменяется только внешний вид)! Поэтому электрическое поле некоторой системы электродов полностью сохраняет свои интегральные показатели после конформных преобразований, но конфигурация электродов и, соответственно, поля видоизменяются.
Этот вывод позволяет наметить определенную стратегию решения задачи. Метод расчета сводится к следующему:
- 1. Формируется некоторое число базовых систем электродов, для которых известна формула расчета емкости (например две параллельные пластины). 2. Для произвольной исходной системы, подлежащей расчету, ищется функция преобразования, которая сводит эту исходную систему к базовой системе. 3. На основании функции преобразования находят выражения для пересчета параметров исходной системы в параметры базовой системы. 4. Производят расчет базовой системы с новыми параметрами; полученный результат является искомым.
Особенности метода:
- 1. Задача может быть решена в случае, если известна функция преобразования (из справочной литературы). 2. Метод применим только для решения электростатических задач. Для этого необходимо провести электродинамическую оценку задачи (см. условия существования Т-волны). 3. Метод применим только для однородных диэлектрических сред. Кусочно-однородные среды могут быть рассчитаны только в отдельных частных случаях. 4. Метод конформных преобразований как правило оперирует с пластинами (бесконечно тонкими элементами), поэтому исходная система электродов должна быть представлена в виде некоторой модели, содержащей бесконечно тонкие элементы.
Наличие диэлектрика и воздуха - это дополнительная трудность для расчета, ибо нарушаются условия однородности среды. Поэтому первым делом избавляемся от кусочно-однородной среды. Помещаем пластины в однородную среду и при этом оговариваем параметры среды путем задания ее эффективной диэлектрической проницаемости: eЭф = F (er1, er2). Поскольку метод оперирует бесконечно тонкими пластинами, приводим наш конденсатор к виду, где толщина пластин равна нулю (HФ = 0). Теперь есть надежда на расчет данной емкости методом конформных преобразований. Формулы для расчета приведены в упомянутой выше литературе.
Замечание: рассчитываются наиболее успешно фрагменты, имеющие хотя бы одну ось симметрии.
Похожие статьи
-
Расчет электрической емкости представляет весьма сложную физико-математическую задачу. В инженерной практике используются справочные данные, готовые...
-
Аналитический Метод применим только при линейных нагрузках. Графический Метод применим Для любых нагрузок (линейных или нелинейных), и отличается...
-
Содержание задач топологического проектирования - Проектирование цифровых микросхем и печатных плат
Типовыми задачами топологического проектирования являются задачи разбиения, размещения и трассировки. Задача разбиения Исходным материалом здесь является...
-
Цель: рассчитать геометрические параметры элементов печатного монтажа. Рассмотреть минимальные расстояния между элементами печатного рисунка...
-
Коэффициент отражения в конце линии: В случае согласования линии связи R Н = Z и стало быть K R = 0! В зависимости от значения R Н и Z меняется знак...
-
Решение топологических задач начинается с этапа Графо-теоретического описания принципиальной схемы . Один из приемов состоит в том, что радиоэлемент...
-
Модель линии передачи с потерями - Проектирование цифровых микросхем и печатных плат
Модель элементарного отрезка линии представлена на (рисунке 9). Как видно, она состоит из последовательно соединенных сопротивления R и индуктивности L и...
-
Подграф получают разбиением исходного графа по его вершинам. В этом случае вершины, по которым происходит разбиение, дублируются в подграфах, а ребра...
-
Электрическое и магнитное поля рассматривают как квазистатические. Картины электрического и магнитного полей при соответствующих частотах, и картины...
-
Минимальная ширина проводников для ДПП, изготовляемых электрохимическим методом при фотохимическом способе получения рисунка Bmin=b 1min+0,03, (3.2) Где...
-
Постановка задачи при структурном проектировании выглядит следующим образом: требуется назначить функции отдельных слоев в МПП таким образом, чтобы все...
-
"Верификация" означает установление работоспособности. Параметрическая верификация - Это процедура установления работоспособности устройства с учетом...
-
Платы стежкового монтажа Исходным материалом для изготовления платы служит односторонний фольгированный стеклотекстолит. Основные операции получения...
-
В быстродействующих системах волновое сопротивление должно иметь некоторое оптимальное значение. Критерий оптимизации в данном случае - минимум системной...
-
Скорость света: . Фазовая скорость распространения электромагнитных волн (ЭМВ) в произвольной среде: , Где --=-- _ - ,-- --=-- _ - ,...
-
Электрически короткой Будем считать линию, у которой погонная длина L будет существенно меньше минимальной длины волны в спектре сигнала. L << Min...
-
В настоящее время насчитывают до двухсот методов, способов и вариантов изготовления печатных плат. Однако большинство из них устарело. В современном...
-
1. Источники С высоким волновым сопротивлением . Для них эквивалентная схема или модель может быть представлена В виде штыря (антенна-штырь). В...
-
Механизм работы магнитостатического экрана заключается в шунтировании силовых линий магнитного поля. Где поставить экран? по возможности вблизи...
-
Под типизацией понимается сведение всего возможного многообразия конструктивных решений к небольшому числу. Унификация (от лат. unito - единство, facere...
-
Рецептор - объект, который находится под воздействием электромагнитных помех. Внутри РЭС рецепторами выступают маломощные чувствительные элементы и узлы...
-
Помехи отражения возникают в длинных линиях при рассогласованных нагрузках. При проектировании линии связи должны быть известны допустимые искажения...
-
(3.15) Где E Н = 400 лк. - норма освещенности; R З = 1,5 - коэффициент запаса, учитывающий запыление светильников иизнос источников света в процессе...
-
Если выходное сопротивление меньше волнового сопротивления, то согласование сводится к установке последовательного резистора R C на выход микросхемы....
-
Цель: рассчитать необходимое искусственное освещение для заданного помещения. Исходные данные: 1 длина аудитории A = 10 м; 2 ширина аудитории B = 4 м; 3...
-
Согласование является основным средством устранения помех отражения. Суть согласования заключается в установлении нагрузки линии, равной волновому...
-
Телекоммуникационный микросхема плата граф Кусок Получается разделением исходного графа путем "перерезания" ребер. При разделении графа на куски не...
-
При расчете любого типа фильтра вычисляют нормированные частотные характеристики ФНЧ-прототипа, а затем, используя преобразование частоты, конструируют...
-
Волновой алгоритм Алгоритм Ли применяется для трассировки печатных проводников. Предположим есть коммутационное поле, есть точки А и В, которые нужно...
-
Рис. 4. Трехслойная печатная плата Многослойные печатные платы имеют ряд достоинств: - В многослойных печатных платах формируется практически полностью...
-
Расчет себестоимости платы программатора Основным исходным материалом для расчета себестоимости печатной платы для программатора микросхем ПЗУ служит...
-
В зависимости от фазы и амплитуды отраженного сигнала, погонной длины линии, удельной задержки распространения возможны различные варианты типовых...
-
Цель: вычислить потребляемую мощность схемы программатора. Данные по элементам и рассчитанная мощность сведены в таблицу 2. Таблица 2 - Потребляемая...
-
Только в том случае, когда в процессе преобразования применяются "искажающие" операции - изменение разрядности отсчета, частоты дискретизации,...
-
Экология на производстве - Проектирование печатной платы программатора микросхем ПЗУ
В настоящее время окружающей среды стала одной их самых острых и актуальных проблем современности. В нашей стране Охрана окружающей среды (ООС) является...
-
Команда &;lt;Информ&;gt; главного меню - Проектирование печатной платы программатора микросхем ПЗУ
Данная команда выводит окно с информацией о выбранной микросхеме ПЗУ или ПЛМ. Ниже показан пример такого окна: Семейство ПЗУ 27xx/К573РФ Тип ПЗУ 2716...
-
Таблица 4. Tab Shift+Tab F2 Ctrl+F2 16-ричный/бинарный; 16-ричный/ASC-II; 8-ричный для текущего байта; Десятичный для текущего байта. Другие Команды...
-
(3.17) Где U2 , U3 , U4 - напряжения вторичных обмоток; I2 , I3 , I4 - токи вторичных обмоток; Первичная мощность трансформатора (3.18) Где - кпд...
-
Рассмотрим распространение сигнала в длинной линии. Представим эквивалентную схему длинной линии: U Г - генератор, обладающий выходным сопротивлением R...
-
На этапе схемотехнического проектирования производится введение дополнительных емкостей в шину питания (конденсаторов). Места установки конденсаторов -...
Расчет емкости методом конформных преобразований. Особенности метода - Проектирование цифровых микросхем и печатных плат