Кинетические модели - Эффективное управление дорожным движением

В отличие от гидродинамических моделей, сформулированных в терминах плотности и средней скорости потока, кинетические модели основаны на описании динамики фазовой плотности потока. Зная эволюцию во времени фазовой плотности, можно рассчитать также и макроскопические характеристики потока - плотность, среднюю скорость, вариацию скоростей и другие характеристики, которые определяются моментами фазовой плотности по скоростям различного порядка.

Обозначим фазовую плотность как f (x, v, t). Обычная (гидродинамическая) плотность с(x, t), средняя скорость V (x, t) и вариация скоростей И(x, t) связаны с моментами фазовой плотности соотношениями:

1) Дифференциальное уравнение, описывающее изменение фазовой плотности со временем, называется кинетическим уравнением. Впервые кинетическое уравнение для транспортного потока было сформулировано Пригожиным и соавторами в 1961 г. в следующем виде:

Формула 4

Данное уравнение является уравнением непрерывности, выражающим закон сохранения автомобилей, но теперь уже в фазовом пространстве.

Согласно Пригожину под взаимодействием двух автомобилей на дороге понимается событие, при котором более быстрый автомобиль догоняет более медленный движущийся впереди автомобиль. Вводятся следующие упрощающие предположения:

    - возможность для обгона находится с некоторой вероятностью p, в результате обгона скорость обгоняющего автомобиля не меняется; - скорость впереди идущего автомобиля в результате взаимодействия в любом случае не меняется; - взаимодействие происходит в точке (размерами автомобилей и расстоянием между ними можно пренебречь); - изменение скорости в результате взаимодействия происходит мгновенно; - Рассматриваются только парные взаимодействия, одновременные взаимодействия трех и более автомобилей исключаются.

Похожие статьи




Кинетические модели - Эффективное управление дорожным движением

Предыдущая | Следующая