Динамические модели транспортного потока, Макроскопические модели - Эффективное управление дорожным движением

Большинство динамических моделей транспортных потоков условно можно разделить на 3 класса:

    - Макроскопические (гидродинамические модели) - Кинетические (газодинамические модели) - Микроскопические модели

Макроскопическими моделями называют модели описывающие движение автомобилей в усредненных терминах (плотность, средняя скорость и другие). В таких моделях транспортных поток подобен движению жидкости, поэтому такие модели называют гидродинамическими.

Микроскопическими моделями являются те модели, в которых явно моделируется движение каждого автомобиля.

Промежуточное место занимает кинетический подход, при котором транспортный поток описывается как плотность распределения автомобилей в фазовом пространстве. Особое место в классе микромоделей занимают модели типа клеточных автоматов, благодаря тому, что в данных моделях принято сильно упрощенное дискретное во времени и пространстве описание движение автомобилей, из-за этого достигается высокая вычислительная эффективность данных моделей.

Макроскопические модели

Первая из моделей основанная на гидродинамической аналогии.

Основным уравнением данной модели является уравнение непрерывности, выражающее "закон сохранения количества автомобилей" на дороге:

Формула 1

Где - плотность, V(x, t) - средняя скорость автомобилей в точке дороги с координатой x в момент времени t.

Предполагается, что средняя скорость является детерминированной (убывающей) функцией плотности:

Поставляя в (1) получаем следующее уравнение:

Формула 2

Это уравнение описывает распространение нелинейных кинематических волн со скоростью переноса

В реальности плотность автомобилей, как правило, не меняется скачками, а является непрерывной функцией координат и времени. Для устранения скачков в уравнение (2) был добавлен член второго порядка, описывающий диффузию плотности, который приводит к сглаживанию профиля волны:

Формула 3

Однако использование данной модели не адекватно реальности при описании неравновесных ситуаций, возникающих вблизи неоднородностей дороги (съезды и выезды, сужения), а также в условиях так называемого "stop-and-go" движения.

Для описания неравновесных ситуаций вместо детерминированного соотношения (3) было предложено использовать дифференциальное уравнение для моделирования динамики средней скорости.

Где

Недостатком модели Пейна является устойчивость к малым возмущениям при всех значениях плотности.

Тогда уравнение скорости при такой замене приобретает вид :

Для предотвращения разрывов в правую часть добавляется диффузионный член,, аналог вязкости в уравнениях гидродинамики

Неустойчивость стационарного однородного решения при значениях плотности, превышающих критическое, позволяет эффективно моделировать возникновение фантомных заторов - режимов stop-and-go в однородном потоке, возникающих в результате малых возмущений.

Описанные выше макроскопические модели сформулированы в основном на основе аналогий с уравнениями классической гидродинамики. Существует еще способ вывода макроскопических моделей из описания процесса взаимодействия автомобилей на микроуровне с использованием кинетического уравнения.

Похожие статьи




Динамические модели транспортного потока, Макроскопические модели - Эффективное управление дорожным движением

Предыдущая | Следующая