Введение - Аномальное движение орбит в общей теории относительности

Как известно, в общей теории относительности можно определить аномальное движение орбит [1]. Для решения задачи о вековом аномальном смещении перигелия Меркурия Эйнштейн [1] применил метод последовательных приближений. Казалось бы, что с учетом точного решения Шварцшильда [2] для гравитационного поля точечного источника и аналогичного решения [3] для источника в виде дельта-функции, задача о смещении перигелия Меркурия может быть решена точно, например, на основе уравнения Гамильтона-Якоби [4] или динамических уравнений [5-6]. Однако точное решение до сих пор не было получено.

Эйнштейн предполагал, что его решение задачи [1] не является единственным, так как в общей теории относительности гравитационное поле точечной массы нельзя определить единственным образом. Тем не менее, Эйнштейн считал, что решения отличаются друг от друга формально, а не физически. Известно, однако, что в случае сферической симметрии кроме решения Шварцшильда [2] существует, например, решение Катанаева [3], которое описывает гравитационное поле точечной массы с тензором энергии-импульса в виде дельта-функции. Ниже показано, что в этом случае решение задачи о вековом смещении перигелия Меркурия совпадает с тем, что получено в [1, 4-6].

С одной стороны это означает, что подтверждается гипотеза Эйнштейна о том, что все такие решения отличаются друг от друга формально. Эту гипотезу Эйнштейна можно сформулировать в виде теоремы Биркгоффа [7], что любое центрально-симметрическое поле в пустоте является статическим, а потому путем преобразования координат может быть сведено к метрике Шварцшильда [2]. С другой стороны, было показано [8], что существуют многочисленные отступления от теоремы Биркгофа, поэтому возникает вопрос, а существуют ли в общем случае центральной симметрии такие решения уравнений поля, которые являются нестационарными или неприводимыми к решению Шварцшильда? В наших работах [9-12] и других было показано, что существует целый класс таких решений в пространствах отрицательной кривизны, которые удовлетворяют гиперболическому, эллиптическому или параболическому уравнению.

В настоящей работе исследована задача о движении планеты типа Меркурия в метрике [9-12]. Показано, что в случае статического поля уравнение Гамильтона-Якоби и динамические уравнения движения могут быть проинтегрированы при самых общих предположениях. Полученные решения отличаются, как от общеизвестных решений [1, 4-6], так и от решений типа [13-14], в которых учитывается влияние космологической постоянной и конечного радиуса кривизны пространства-времени.

Похожие статьи




Введение - Аномальное движение орбит в общей теории относительности

Предыдущая | Следующая