Введение - Аномальное движение орбит в общей теории относительности
Как известно, в общей теории относительности можно определить аномальное движение орбит [1]. Для решения задачи о вековом аномальном смещении перигелия Меркурия Эйнштейн [1] применил метод последовательных приближений. Казалось бы, что с учетом точного решения Шварцшильда [2] для гравитационного поля точечного источника и аналогичного решения [3] для источника в виде дельта-функции, задача о смещении перигелия Меркурия может быть решена точно, например, на основе уравнения Гамильтона-Якоби [4] или динамических уравнений [5-6]. Однако точное решение до сих пор не было получено.
Эйнштейн предполагал, что его решение задачи [1] не является единственным, так как в общей теории относительности гравитационное поле точечной массы нельзя определить единственным образом. Тем не менее, Эйнштейн считал, что решения отличаются друг от друга формально, а не физически. Известно, однако, что в случае сферической симметрии кроме решения Шварцшильда [2] существует, например, решение Катанаева [3], которое описывает гравитационное поле точечной массы с тензором энергии-импульса в виде дельта-функции. Ниже показано, что в этом случае решение задачи о вековом смещении перигелия Меркурия совпадает с тем, что получено в [1, 4-6].
С одной стороны это означает, что подтверждается гипотеза Эйнштейна о том, что все такие решения отличаются друг от друга формально. Эту гипотезу Эйнштейна можно сформулировать в виде теоремы Биркгоффа [7], что любое центрально-симметрическое поле в пустоте является статическим, а потому путем преобразования координат может быть сведено к метрике Шварцшильда [2]. С другой стороны, было показано [8], что существуют многочисленные отступления от теоремы Биркгофа, поэтому возникает вопрос, а существуют ли в общем случае центральной симметрии такие решения уравнений поля, которые являются нестационарными или неприводимыми к решению Шварцшильда? В наших работах [9-12] и других было показано, что существует целый класс таких решений в пространствах отрицательной кривизны, которые удовлетворяют гиперболическому, эллиптическому или параболическому уравнению.
В настоящей работе исследована задача о движении планеты типа Меркурия в метрике [9-12]. Показано, что в случае статического поля уравнение Гамильтона-Якоби и динамические уравнения движения могут быть проинтегрированы при самых общих предположениях. Полученные решения отличаются, как от общеизвестных решений [1, 4-6], так и от решений типа [13-14], в которых учитывается влияние космологической постоянной и конечного радиуса кривизны пространства-времени.
Похожие статьи
-
Покажем, что для любой классической системы, обладающей центральной симметрией и заданной энергией, существует такая метрика, что действие системы будет...
-
Аномальные радиальные колебания орбит - Аномальное движение орбит в общей теории относительности
В общем случае уравнения движения материальной точки в гравитационном поле имеют вид [3,6,11-12] (39) Вычисляя коэффициенты аффинной связности в метрике...
-
Уравнения гравитационного поля Эйнштейна имеют вид [4-8]: (1) - тензор Риччи, метрический тензор и тензор энергии-импульса; - космологическая постоянная...
-
Введение - Математическое моделирование движения небесных тел
В небесной механике для описания движений небесных тел в зависимости от конкретных условий используются различные физические модели - идеализированные...
-
Введение В предыдущих главах были рассмотрены возмущения элементов орбиты спутника, вызываемые зональными и тессеральными гармониками геопотенциала и...
-
Общее решение уравнений относительного движения - Математическое моделирование движения небесных тел
Рассмотрим на небесной сфере сферический треугольник N M x, где M - проекция текущего положения тела M на небесную сферу. Сторонами этого треугольника...
-
ВВЕДЕНИЕ - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Изучение движения искусственных спутников Земли представляет интерес не только для специалистов по астродинамике, занимающихся прогнозированием движения...
-
Звезды, самосветящиеся небесные тела, состоящие из раскаленных газов, по своей природе сходные с Солнцем. Солнце кажется несравненно больше звезды только...
-
В данной работе проводится исследование движения центра масс МКА под действием различных возмущающих ускорений (от нецентральности гравитационного поля...
-
Общая теория относительности - Классические теории гравитации
В стандартном подходе общей теории относительности (ОТО) гравитация рассматривается изначально не как силовое взаимодействие, а как проявление...
-
Литература - Аномальное движение орбит в общей теории относительности
Albert Einstein. Erklarung der Perihelbeivegung der Merkur aus der allgemeinen Relativitdtstheorie. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1915, 47, 2,...
-
Будем рассматривать эволюцию звезд в рамках модифицированной теории Эйнштейна [23-24]. Уравнения гравитационного поля Эйнштейна имеют вид: (24) - тензор...
-
Уравнения движения сплошной среды - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)
В теоретической механике известно уравнение количества движения материальной точки: , Где в правой части равенства стоит сумма всех действующих на нее...
-
Общее решение задачи двух тел можно получить из общего интеграла, представляющего собой не что иное, как неявную форму задания общего решения. Общее...
-
Полученные дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты позволяют довольно просто построить аналитическую теорию движения спутника со...
-
Орбиту можно получить как линию пересечения двух поверхностей. Уравнение одной поверхности - это уравнение плоскости орбиты. Уравнение второй поверхности...
-
4.1 Введение В предыдущих главах было подробно изучено промежуточное движение искусственного спутника. Была рассмотрена качественная картина движения,...
-
Влияние электромагнитных сил - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Пусть спутник обладает электрическим зарядом, равным Q. Тогда при движении в магнитном поле Земли на него будет действовать сила F, определяемая формулой...
-
Небесная механика и некоторые ее задачи - Классические теории гравитации
Раздел механики, изучающий движение тел в пустом пространстве только под действием гравитации, называется небесной механикой. Наиболее простой задачей...
-
Особенности теории конца жизни звезд, Общие - Особенности теории конца жизни звезд
Общие По современным представлениям, первичное вещество во Вселенной, образовавшееся в "первые три минуты" после Большого Взрыва, примерно на три...
-
Введение - Общие сведения о небесных сферах
Представление о небесной сфере возникло в глубокой древности; в основу его легло зрительное впечатление о существовании куполообразного небесного свода....
-
В предыдущих главах были выведены формулы, позволяющие вычислять положение спутника в пространстве для любого момента времени, если известны численные...
-
Специальная Теория Относительности (СТО) - О суперквазаре
Нельзя определить или траекторию квантов НОЛ, пространства-материи, по одной прямой в динамичном пучке параллельных прямых линий. Этот физический принцип...
-
Введение - Теория свободного полета в полях тяготения
Главным звеном в цепи космических дисциплин является теория движения космических объектов. В этом докладе рассматривается одна из ее составных частей -...
-
Введение, Движение луны - Характеристика особенностей Луны
ЛУНА, единственный естественный спутник Земли и ближайшее к нам небесное тело; среднее расстояние до Луны - 384000 километров, астрономический знак (....
-
Введение, Внутренняя компоновка, конструкция - Буран: история создания и первого запуска на орбиту
"БУРАН" - советский крылатый орбитальный корабль многоразового использования. Предназначен для выведения на орбиту вокруг Земли различных космических...
-
Введение, Движение Луны - Луна
Луна, единственный естественный спутник Земли и ближайшее к нам небесное тело; среднее расстояние до Луны - 384000 километров, астрономический знак (....
-
Введение, Теория дискообразности галактик И. Канта, ее развитие - Виды галактик и их строение
От наивной древней картины мира, принимавшей за действительность кажущуюся одинаковую удаленность всех звезд и располагавшую их всех на поверхности...
-
Введение - Теории происхождения Вселенной
В мире существует множество значений понятия Вселенная. Вселенную рассматривают как с философской точки зрения, так и с астрономической. В широком...
-
Введение, Движение луны - Планета Луна
Луна, единственный естественный спутник Земли и ближайшее к нам небесное тело; среднее расстояние до Луны - 384000 километров, астрономический знак (....
-
В системах двух массивных тел, вращающихся вокруг общего барицентра с постоянной угловой скоростью, существует пять точек, будучи помещенным в которые,...
-
Введение, Движение луны - Характеристика Луны как небесного тела
ЛУНА, единственный естественный спутник Земли и ближайшее к нам небесное тело; среднее расстояние до Луны - 384000 километров. Движение луны Луна...
-
Исследование неба. Это изучение природы Вселенной, в которой мы живем. Астрономы проводят свои исследования, глядя в телескопы и "слушая" (если речь идет...
-
Заключение - Теория дискообразности галактик И. Канта
Еще задолго до того, как были установлены огромные расстояния до галактик, человечество постоянно задавалось вопросом: "есть ли граница мира и если есть,...
-
Расширяющаяся вселенная - Теории происхождения Вселенной
Заглянуть глубже в тайны мироздания, чем это сделал Ньютон, долгое время казалось невозможным. Лишь в начале нашего века в 1915 году появилась работа А....
-
Введение, Темная Материя во Вселенной - Поиски Темной материи
Мы стоим на пороге открытия, способного изменить суть наших представлений о Мире. Речь идет о природе темной материи. Из анализа многих экспериментальных...
-
Первые секунды после Большого взрыва После загадочной космологической сингулярности следует не менее таинственная планковская эра (0 -10 -43 С). Трудно...
-
Закон Всемирного тяготения - Законы движения небесных тел и строение Солнечной системы
Законы Кеплера прекрасно описывали наблюдаемое движение планет, но не вскрывали причин, приводящих к такому движению (напр. вполне можно было считать,...
-
Постановка задачи Долготная часть потенциала земного притяжения дается следующей формулой: (6.1.1) Где r -- радиус-вектор; -- геоцентрическая широта; --...
-
Сводка формул для возмущений - Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения
Приведем окончательные формулы для возмущений элементов промежуточной орбиты. Поскольку v отличается от только периодическими членами порядка и, то с...
Введение - Аномальное движение орбит в общей теории относительности