Введение - Математическое моделирование движения небесных тел

В небесной механике для описания движений небесных тел в зависимости от конкретных условий используются различные физические модели - идеализированные космические объекты. Например, материальная точка - это тело, обладающее массой и скоростью, размеры, форма и внутреннее строение которого в условиях рассматриваемой задачи существенного значения не имеют. В частности, так как взаимные расстояния между Солнцем и большими планетами значительно превышают их линейные размеры, то приближенно их можно рассматривать как материальные точки. Именно благодаря этому обстоятельству Исаак Ньютон смог построить первую динамическую теорию планетных движений.

Положение материальной точки, изображающей конкретный небесный объект, всегда определяется по отношению к некоторому, произвольно выбранному небесному телу, называемому телом отсчета. Совокупность тела отсчета, системы координат и часов (в качестве устройства для отсчета времени) называется системой отсчета, к которой принято относить положение и скорость исследуемого объекта в рассматриваемый момент времени.

Траектория движения небесного тела (орбита) - это геометрическое место его положений на рассматриваемом временном интервале, то есть линия, описываемая материальной точкой в пространстве. Закон движения, как известная зависимость состояния движения исследуемого объекта от времени, задается "кинематическими уравнениями движения", представляющими собой не что иное как параметрические уравнения траектории.

С момента своего возникновения и до сих пор Небесная механика служит для естествознания научным полигоном, на котором испытываются новейшие средства математического анализа. Более того, подавляющее большинство всех наиболее эффективных средств и методов теоретического исследования "генетически" связаны с задачами небесной механики. В качестве хрестоматийного примера можно сослаться на дифференциальное и интегральное исчисление (исчисление бесконечно малых), специально разработанное Исааком Ньютоном (1687г.) в качестве математического аппарата механики для решения, прежде всего, астрономических задач с целью создания теории движении тел Солнечной системы. Да и методы численного интегрирования дифференциальных уравнений, входящие сейчас в число мощнейших средств компьютерного моделирования динамических систем, впервые были разработаны Леонардом Эйлером (первым методом численного интегрирования был метод ломаных Эйлера) в связи с практическими потребностями наблюдательной астрономии.

Небесная механика на протяжении всей истории ее становления была источником новых идей, методов и даже новых направлений в математике, традиционно являясь плодотворным полем приложения усилий для подавляющего большинства выдающихся ученых. Среди имен классиков точного естествознания (не только астрономов, но и математиков) практически отсутствуют такие, кто не отдал бы должную дань уважения небесной механике.

Цель курсовой работы: Рассмотреть уравнения движения небесных тел и проанализировать их. Оценить траекторию движения небесных тел и сравнить их между собой по различным характеристикам.

Объектом исследования являются уравнения движения.

Практическая значимость: Материал, представленный в работе может быть использован при проведении занятий по механике, в специальных курсах по небесной механике, в приложениях, использующих уравнения движения.

Похожие статьи




Введение - Математическое моделирование движения небесных тел

Предыдущая | Следующая