Общее решение уравнений относительного движения - Математическое моделирование движения небесных тел
Рассмотрим на небесной сфере сферический треугольник N M x, где M - проекция текущего положения тела M на небесную сферу. Сторонами этого треугольника являются дуги больших кругов Q, xN=?, N M=u=?+v - аргумент широты тела M, xQ, M = arccos(x/r). Угол при вершине N равен 180? ? i. При v = 0 треугольник N M x преобразуется в треугольник N x?, изображенный на рис. 1.3. По теореме косинусов сферической тригонометрии из треугольников N M x, N M y и N M z получим
X = r? = r(cos ? cos u ? sin ? sin u cos i),
Y = r? = r(sin ? cos u + cos ? sin u cos i),
Z = r? = r sin u sin i. (1.32)
Направляющие косинусы ?,?,? радиус-вектора r относительно осей системы M0xyz здесь можно получить из (1.21) заменой аргумента перицентра ? на аргумент широты u.
Вычисляя путем дифференцирования по времени t компоненты скоростей, получим общее решение уравнений относительного движения в виде
,
,
, (1.33)
Где
, (1.34)
А штрих означает производную по аргументу широты:
.
К этим соотношениям следует добавить уравнения (1.29).
Общее решение можно вывести другим путем, используя решение в орбитальных координатах. В этом случае направляющие косинусы будут постоянными величинами, что удобно при вычислении координат и скоростей для большого числа моментов времени.
Используя формулы (1.13), общее решение в этом случае можно представить в виде
(1.35)
Где величины ?, ?, ??, ?? определяют общее решение в орбитальной системе координат по формулам (1.25) и (1.29).
Похожие статьи
-
Общее решение задачи двух тел можно получить из общего интеграла, представляющего собой не что иное, как неявную форму задания общего решения. Общее...
-
Параболическое движение, Прямолинейное движение - Математическое моделирование движения небесных тел
(p = 0, e = 1) Уравнение параболической орбиты записывают в видеp r = 1 + cos v (1.80) Где величина определяет расстояние от центра притяжения M0 до...
-
Орбитальная система координат - Математическое моделирование движения небесных тел
Орбитальная система координат вводится следующим образом. Ось направим по вектору Лапласа ?, ось - по вектору c, а ось - перпендикулярно к этим осям...
-
Круговое движение, Эллиптическое движение - Математическое моделирование движения небесных тел
(p = 0, e = 0) Круговое движение представляет собой наиболее простой случай движения в задаче двух тел. Только для кругового движения (и прямолинейного...
-
Уравнение Бине - Математическое моделирование движения небесных тел
Другой способ получения траектории движения в задаче двух тел связан с широко известным уравнением Бине. Это уравнение записывается в цилиндрической...
-
Кеплеровские элементы орбиты - Математическое моделирование движения небесных тел
Вместо произвольных постоянных c1,c2,c3,h,?1,?2,?3,? в астрономии обычно используются более наглядные и более удобные постоянные...
-
Орбиту можно получить как линию пересечения двух поверхностей. Уравнение одной поверхности - это уравнение плоскости орбиты. Уравнение второй поверхности...
-
Гиперболическое движение - Математическое моделирование движения небесных тел
(p=0,e>1) Каноническое уравнение гиперболы в центральных прямоугольных координатах O?!?! представляется в виде (1.68) Где a - действительная, а b...
-
Лунная поверхность места посадки моделируется как плоскость и импортируется в формат STL как дискретизованная поверхность. Модель космического аппарата...
-
Введение - Математическое моделирование движения небесных тел
В небесной механике для описания движений небесных тел в зависимости от конкретных условий используются различные физические модели - идеализированные...
-
Заключение - Математическое моделирование движения небесных тел
Небесная механика на протяжении всей истории ее становления была источником новых идей, методов и даже новых направлений в математике, традиционно...
-
Аномальные радиальные колебания орбит - Аномальное движение орбит в общей теории относительности
В общем случае уравнения движения материальной точки в гравитационном поле имеют вид [3,6,11-12] (39) Вычисляя коэффициенты аффинной связности в метрике...
-
Результаты проведенного интегрирования позволяют Сформулировать два первых обобщенных закона Кеплера. Первый закон: невозмущенной орбитой является кривая...
-
Для решения системы линейных уравнений (4.18) воспользуемся итерационным методом Гаусса-Зейделя. Перепишем (4.18) в матричном виде: (4.14) Матрица А...
-
Покажем, что для любой классической системы, обладающей центральной симметрией и заданной энергией, существует такая метрика, что действие системы будет...
-
Закон Всемирного тяготения - Законы движения небесных тел и строение Солнечной системы
Законы Кеплера прекрасно описывали наблюдаемое движение планет, но не вскрывали причин, приводящих к такому движению (напр. вполне можно было считать,...
-
Уравнения движения МКА Рассмотрим невозмущенное движение материальных точек М и m в некоторой инерциальной системе координат. Движение совершается под...
-
Вращение небесных сфер - Общие сведения о небесных сферах
В экваториальной системе координат главная ось - это ось мира, проходящая через полюса мира P и P' (рисунок 1.3), а главная плоскость - перпендикулярная...
-
Введение - Аномальное движение орбит в общей теории относительности
Как известно, в общей теории относительности можно определить аномальное движение орбит [1]. Для решения задачи о вековом аномальном смещении перигелия...
-
Двумя наиболее значительными успехами классического естествознания, основанного на механике Ньютона, были практически исчерпывающее описание наблюдаемого...
-
Уравнения движения сплошной среды - Теория полета (аэродинамика и динамика полета)
В теоретической механике известно уравнение количества движения материальной точки: , Где в правой части равенства стоит сумма всех действующих на нее...
-
4.1 Введение В предыдущих главах было подробно изучено промежуточное движение искусственного спутника. Была рассмотрена качественная картина движения,...
-
Эклиптическая система координат - Общие сведения о небесных сферах
Эклиптическая система координат, или эклиптикальные координаты -- это система небесных координат, в которой основной плоскостью является плоскость...
-
2.1 Дифференциальные уравнения движения искусственного спутника Мы ввели подвижную, жестко связанную с Землей, систему координат и соответствующие ей...
-
Математическая модель В данной работе, для описания движения КА, была использована вращающаяся система координат с фиксированным направлением...
-
Строение Солнечной системы - Законы движения небесных тел и строение Солнечной системы
Хорошо известно, что основная масса Солнечной системы (около 99.8%) приходится на ее единственную звезду - Солнце. Суммарная масса планет составляет...
-
Сравнивая дуги, на которые перемещаются планеты за равные промежутки времени, установить, какая из планет быстрее движется на звездном небе, и объяснить...
-
Экваториальная система координат Система координат, в которой отсчет производится от плоскости экватора, называется экваториальной. Угловое расстояние...
-
Высота светил в кульминации - Общие сведения о небесных сферах
Рисунок 3.1 Высота светил в кульминации Особый интерес представляет высота светила во время кульминаций. Наибольшая высота (90) будет в верхней...
-
Математическое описание модели Прямое солнечное излучение на модели КА рассчитывается аналогичным образом как для поверхности Луны, т. е. делая допущения...
-
В этой части мы сведем дифференциальные уравнения (2.1.6) к квадратурам, которые и будут в дальнейшем использованы для построения промежуточной орбиты...
-
Математическое описание модели Модель "Radiocity" Расчет излучения в результате переотражения элементами космического аппарата друг на друга выполнятся с...
-
При моделировании влияния расстояния до небесных тел на интегральную информативность было обнаружено, что наиболее достоверно зависимости выявляются в...
-
Уравнения движения относительно центра масс МКА При рассмотрении движения относительно ЦМ КА используют уравнения Эйлера: JXWX + (JZ-JY)wYWZ = MXy + MXв...
-
Будем рассматривать эволюцию звезд в рамках модифицированной теории Эйнштейна [23-24]. Уравнения гравитационного поля Эйнштейна имеют вид: (24) - тензор...
-
Небесная механика и некоторые ее задачи - Классические теории гравитации
Раздел механики, изучающий движение тел в пустом пространстве только под действием гравитации, называется небесной механикой. Наиболее простой задачей...
-
Введение, Движение луны - Характеристика Луны как небесного тела
ЛУНА, единственный естественный спутник Земли и ближайшее к нам небесное тело; среднее расстояние до Луны - 384000 километров. Движение луны Луна...
-
Движение тела, Первая космическая скорость - Космические скорости
Для определения значений космических скоростей сначала рассмотрим движение тела, брошенного на расстоянии h от поверхности Земли, с начальной скоростью v...
-
Общие сведения о небесных сферах, Элементы небесных сфер - Общие сведения о небесных сферах
Элементы небесных сфер Из-за малых размеров Земли, в сравнении с расстояниями до звезд, наблюдателей, расположенных в разных местах земной поверхности,...
-
Введение - Общие сведения о небесных сферах
Представление о небесной сфере возникло в глубокой древности; в основу его легло зрительное впечатление о существовании куполообразного небесного свода....
Общее решение уравнений относительного движения - Математическое моделирование движения небесных тел