Центрально-симметрическое поле и движение материи - Аномальное движение орбит в общей теории относительности

Уравнения гравитационного поля Эйнштейна имеют вид [4-8]:

(1)

- тензор Риччи, метрический тензор и тензор энергии-импульса; - космологическая постоянная Эйнштейна, гравитационная постоянная и скорость света соответственно.

В общем случае имеют место соотношения

(2)

- тензор Римана, - символы Кристоффеля второго рода.

Мы будем использовать уравнение Эйнштейна (1) в форме [8-12]:

(3)

Здесь - некоторая функция, зависящая от размерности пространства.

В [9-12] представленная модель гравитации в многомерных пространствах размерностью с центрально-симметрической метрикой

(4)

Здесь - углы на единичной сфере, погруженной в мерное пространство. Метрика (4) описывает многие важные случаи симметрии, используемые в физике. Такой подход позволяет охватить все многообразие материи, которую производит фабрика природы, путем выбора уравнения состояния.

Рассмотрим движение в пространствах с метрикой (4). Уравнение Эйнштейна в форме (3) является универсальным, поэтому обобщается на пространство любого числа измерений. Движение материи будем описывать уравнением Гамильтона-Якоби, которое также обобщается на любое число измерений. Вместе эти два уравнения составляют универсальную модель, описывающую движение материи в - мерном пространстве:

(5)

(6)

Уравнения поля в метрике (4) сводятся к одному уравнению второго порядка [9-12]

(7)

В общем случае параметры модели и скалярная кривизна зависят только от размерности пространства, имеем

(8)

Отметим, что уравнение (7) изменяет свой тип в зависимости от знака производной :

В области уравнение (7) имеет эллиптический тип;

В области уравнение (7) имеет гиперболический тип;

в области уравнение (7) имеет параболический тип.

Уравнение Гамильтона-Якоби в метрике (4) имеет вид

(9)

Было показано, что в рамках уравнения (7) можно описать гравитационные волны, обладающие центральной симметрией, а также квантовые явления, включая спектр атома водорода, излучение фотонов и электронов [9-12].

Метрика Шварцшильда и уравнение состояние материи

Все статические метрики вида (4) описываются уравнением (7), полагая в этом уравнении, находим

(10)

Интегрируя уравнение (10), получим

(11)

- произвольная постоянная. Для физических приложений представляют интерес статические решения, которые имеют в качестве асимптотики метрику Шварцшильда, описывающую гравитационное поле точечной массы [2-8]

(12)

Заметим, что метрика Шварцшильда определена в сферических координатах, тогда как метрика (4) является центрально-симметрической. Для согласования метрик положим, тогда метрика Шварцшильда преобразуется к виду

(13)

Материя движение гравитация эйнштейн

Среди статических метрик, имеющих в качестве асимптотики метрику Шварцшильда (13), можно выделить экспоненциальную зависимость

(14)

Подставляя выражение (14) в уравнение (11), находим уравнение состояния, которое согласовано с метрикой Шварцшильда

(15)

Заметим, что метрика Шварцшильда (12) зависит от одного параметра, который соответствует массе или энергии покоя системы. Мы видим, что в отличие от метрики Шварцшильда, метрика (14)-(15) зависит еще от одной константы, которую можно связать с химическим потенциалом системы [9-12]. Возникает вопрос о влиянии этот параметр на величину векового смещения перигелия Меркурия.

Похожие статьи




Центрально-симметрическое поле и движение материи - Аномальное движение орбит в общей теории относительности

Предыдущая | Следующая