Центрально-симметрическое поле звезды и движение материи - Геометрическая турбулентность и эволюция звезд

Будем рассматривать эволюцию звезд в рамках модифицированной теории Эйнштейна [23-24]. Уравнения гравитационного поля Эйнштейна имеют вид:

(24)

- тензор Риччи, метрический тензор и тензор энергии-импульса; - космологическая постоянная Эйнштейна, гравитационная постоянная и скорость света соответственно.

В общем случае имеют место соотношения

(25)

- тензор Римана, - символы Кристоффеля второго рода.

Тензор энергии-импульса материи в уравнении (24), вообще говоря, зависит от гравитационного поля. Чтобы сохранить основную идею определения метрики в теории гравитации Эйнштейна, мы предположим, что уравнение Эйнштейна (1) распадается на два независимых уравнения [23-24]:

(26)

Здесь - некоторая функция, зависящая от размерности пространства. Отметим, что первым уравнением определяется метрика пространства-времени, а вторым уравнением задается распределение материи, которое соответствует этой метрике. Эта гипотеза соответствует идее о происхождении материи из гравитационного поля [35], но без специального предположения о наличии сингулярности метрики.

В работе [24] представленная модель квантовой гравитации в многомерных пространствах размерностью с метрикой

(27)

Здесь - углы на единичной сфере, погруженной в мерное пространство. Метрика (27) описывает многие важные случаи симметрии, используемые в физике элементарных частиц. Такой подход позволяет охватить все многообразие материи, путем выбора уравнения состояния.

Рассмотрим гравитацию в пространствах с метрикой (27). Уравнение Эйнштейна в форме (26) является универсальным, поэтому обобщается на пространство любого числа измерений. Движение материи будем описывать уравнением Гамильтона-Якоби, которое также обобщается на любое число измерений. Вместе эти два уравнения составляют универсальную модель, описывающую движение материи в - мерном пространстве:

(28)

(29)

Уравнения поля в метрике (27) сводятся к одному уравнению второго порядка [24]

(30)

В общем случае параметры модели и скалярная кривизна зависят только от размерности пространства, имеем

(31)

Отметим, что уравнение (30) изменяет свой тип в зависимости от знака производной :

В области уравнение (30) имеет эллиптический тип;

В области уравнение (30) имеет гиперболический тип;

В области уравнение (30) имеет параболический тип.

Уравнение Гамильтона-Якоби в метрике (27) имеет вид

(32)

Уравнение (32) можно проинтегрировать при некоторых предположениях, используя метод, который предложил Шредингер [36]. Суть метода состоит в том, чтобы представить решение уравнения (32) в виде

(33)

Здесь в теорию в явном виде вводится классическое действие - , постоянная Планка и волновая функция. Используя классическое действие, мы определяем те параметры задачи, которые могут считаться внешними для квантовой системы. В случае метрики (27) удобно будет выбрать в качестве переменных квантовой механики углы на единичной сфере, а в качестве координат классического действия - время и радиальную координату. Тогда уравнение (32) разделяется на два уравнения

(34)

Здесь - произвольная постоянная.

Рассмотрим гравитационные волны, которые возникают в метрике (27) в случае линейного уравнения состояния. Положим в уравнении (30)

.

Тогда уравнение (30) приводится к виду уравнения Лиувилля:

(35)

Отметим, что уравнение (35) широко используется в теории струн и квантовой гравитации [25-26, 39-40]. Для уравнения (35) можно указать общее решение [37-38]:

(36)

Здесь - произвольные функции.

Используя формулу Лиувилля (36), можно указать общее решение уравнений Эйнштейна в форме (26), описывающее гравитационные волны в метрике (27):

(37)

Гравитационные волны типа (37) распространяются в комбинации, включающей опережающие и запаздывающие волны. Следовательно, скалярные гравитационные волны могут служить источником квантового движения частиц, например, в форме волн де Бройля [24].

Действительно, запишем первое уравнение (34) в метрике (27), учитывая (37) имеем

(38)

Предполагая, что действие зависит от координат, преобразуем обе части уравнения (38) к эквивалентному виду

(39)

Отсюда следует, что действие можно выразить через произвольные функции в виде

(40)

Уравнение (40) можно рассматривать и в обратную сторону, предполагая, что неизвестные функции связаны с действием пробных частиц адрон частица звезда турбулентность

(41)

Все функции, входящие в уравнение (41) являются вещественными.

Далее предположим, что

, (42)

Тогда приходим к уравнению Лиувилля эллиптического типа

(43)

В этом случае также можно получить решения уравнения (43) общего вида, которые выражаются через аналитические функции [37-38]. Отметим, что уравнение Лиувилля эллиптического типа широко применяется в теории горения и равновесия звезд [1, 4]. Применение эллиптической модели (43) в квантовой теории гравитации можно найти в работе [26].

В статическом случае уравнение (30) приводится к виду

(44)

Интегрируя уравнение (45), получим

(45)

Здесь С - произвольная постоянная. Для моделирования метрики типа (2) в теории Эйнштейна-Янга-Миллса, зависящей от двух периодов рассмотрим уравнение состояния в форме

(46)

Общее решение уравнения (45) с уравнением состояния (46) выражается через функцию Вейерштрасса

(47)

Если существует движение в плоскости в четырехмерном пространстве-времени, то метрика (27) и уравнение поля (30) принимают вид

(48)

(49)

Здесь - параметр движения. В статическом случае уравнение (49) можно проинтегрировать один раз, в результате получим

(50)

Положим в уравнении (50)

(51)

Тогда вновь приходим к метрике (47), зависящей от функции Вейерштрасса. Такого рода зависимость центрально-симметрической метрики от функции Вейерштрасса приводит к значительному расслоению вещества по плотности, что и наблюдается в природе. Так, например, атом имеет плотное ядро и электронные оболочки. Наша планета содержит ядро, мантию, литосферу, атмосферу и магнитосферу. В строении Солнца также предполагается наличие плотного ядра, зоны лучистого переноса, конвективной зоны, фотосферы и атмосферы, состоящей из хромосферы, переходной зоны, короны и гелиосферы.

Похожие статьи




Центрально-симметрическое поле звезды и движение материи - Геометрическая турбулентность и эволюция звезд

Предыдущая | Следующая