Зависимость направления неустойчивости от координаты Z - Космический аппарат

Орбиты, для которых были рассчитаны направления неустойчивости в предыдущем разделе, лежат в плоскости эклиптики (плоскости XY). Однако также необходимо исследовать, влияет ли координата Z на направление неустойчивости и если влияет, то насколько велико отклонение рассчитанного направления неустойчивости от аппроксимированного с использованием данных из раздела 4.3.

Для исследования зависимости направления неустойчивости от координаты Z по методике, описанной в 4.2, было рассчитано направление устойчивости для точек 57 гало-орбит с различными амплитудами (начальная координата X КА лежит в пределах от -570000 км до -10000 км, начальные координаты КА однозначно определяют гало-орбиту). На рис. 39-41 представлены проекции полученной поверхности на различные плоскости.

зависимость направления неустойчивости от координаты x

Рис. 39. Зависимость направления неустойчивости от координаты X.

Рис. 40. Зависимость направления неустойчивости от координаты Y.

зависимость направления неустойчивости от координаты z

Рис. 41. Зависимость направления неустойчивости от координаты Z.

Из рис. 41 видно, что координата Z значительно влияет на направление неустойчивости. Это означает, что использование данных о направлении неустойчивости из п. 4.3 при моделировании движения КА на гало-орбите менее эффективно. Также был произведен анализ отклонения рассчитанного направления неустойчивости от направления неустойчивости, полученного для плоских орбит в разделе 4.3. Наибольшее отклонение при таком сравнении составляет 12°. Данное отклонение является существенным. Для моделирования движения КА на гало-орбите с исполнением корректирующих импульсов вдоль направления неустойчивости требуется производить интерполяцию данных о направлении неустойчивости, рассчитанных для гало-орбит (т. е. с учетом зависимости от координаты Z).

Для реализации данной интерполяции удобно рассматривать зависимость направления неустойчивости от параметра Alpha, а не координат X и Y. На рис. 42 представлены эти зависимости для гало-орбит с различными начальными координатами.

зависимость направления неустойчивости от положения ка на орбите

Рис. 42. Зависимость направления неустойчивости от положения КА на орбите.

Интерполяция полученных данных производилась в Matlab. Входными параметрами функции являются начальная координата X КА и его текущее положение на орбите (Alpha). По начальной координате X КА находятся ближайшие орбиты, для которых рассчитано направление неустойчивости. По текущему значению параметра Alpha находятся ближайшие к нему точки на кривых, соответствующих известным орбитам. Затем по полученным 4 точкам проводится линейная интерполяция. Полученное значение является интерполированным направлением неустойчивости для исследуемой точки и подается на выход функции.

Для проверки данной интерполяции были рассчитаны направления неустойчивости для гало-орбит со следующими начальными координатами:

    - X = -277549 км, Y = 0 км, Z = 200000 км; - X = -373454 км, Y = 0 км, Z = 400000 км; - X = -566256 км, Y = 0 км, Z = 600000 км;

Затем для 360 точек каждой орбиты были интерполированы направления неустойчивости исходя из данных, полученных выше, после чего была вычислена разница между рассчитанным значением направления неустойчивости и интерполированным Наибольшие отклонения для данных орбит составили 0.008°, 0.0097° и 0.007° соответственно.

Похожие статьи




Зависимость направления неустойчивости от координаты Z - Космический аппарат

Предыдущая | Следующая