Расчет оболочки по 2-й группе предельных состояний - Расчет длинной цилиндрической оболочки

Определение геометрических характеристик поперечного сечения (рис. 2).

Площадь ребер:

А1 = 2 - 17,5 - 20 + 15 - 14 = 910 см2,

Криволинейной части оболочки:

А2 = 2*r*и*tПл = 2 - 281,5 - 1,57 - 3 = 2652 см2,

Где r = 281,5 см - средний радиус оболочки;

T Пл = 3 см - толщина плиты;

И = 90° - половина центрального угла криволинейной части (sin и = 1, cos и = 0, и = 1,57 рад).

Общая:

А = А1+ А2 = 910 + 2652 = 3562 см2.

Статический момент площади относительно нижней грани

S = 700 *10 + 210 *293 + 2652 * (102 + 20) = 385 774 см3.

Положение центра тяжести криволинейной части плиты от нижней грани:

Y1 ? r*(1 - sin и / и) = 281,5*(1 - 1 / 1,57) = 102 см.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения:

Y = 385774 / 3562 = 108 см.

Момент инерции:

I = 2*(17,5*203 / 12) + 700*(108 - 10)2 + 15*143 / 12 + 210*(293 - 108)2 + +2652*(122 - 108)2 + 21024058 = 35480664 см4;

Где момент для криволинейной части оболочки:

I2 = r3* tПл*(и + sin и cos и - 2 sin2 и / и) = 281,53*3*(1,57 - 2*12 / 1,58) = =21024058 см4.

WInf = 35480664 / 108 = 328524 см3.

То же верхних:

WSup =35480664 / (303 - 108) = 181952 см3.

Определение потерь предварительного напряжения арматуры

Предварительные напряжения:

УSp ? 0,8RSp, ser = 0,8 - 1500 = 1200 МПа.

Принимаем уSp = 1100 МПа.

Потери предварительных напряжений определяются по [6]. Натяжение осуществляется механическим способом.

Первые потери от релаксации напряжений арматуры:

?уSp1 = (0,22* уSp/RSp, ser - 0,1)* уSp = (0,22*1100/1500 - 0,1)*1100 = 67,4 МПа.

Потери от температурного перепада ?t = 0, ? уSp2 = 0.

Потери от деформации стальной формы ? уSp3 = 30 МПа.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:

?уSp4 = (?l / l)*ES = (2/ 34000)*200000 = 12 МПа.

Сумма первых потерь ?? уspi = 67,4 + 12 + 30 = 109,4 МПа.

Максимальные напряжения обжатия в бетоне от усилия предварительного обжатия без учета веса оболочки:

УBp = (P1 /A)+(P1*lOp*y / I)=(8400 /3562)+(8400*98*108 / 35480664)=4,8 МПа.

Где Р1 = ASpтабл (уSp - ?? уSpi) = 8,48-(1100 - 109,4) = 8400 МПа-см2;

Lop = y - a=108 - 10 = 98 см.

Передаточная прочность RBp= 0,7-40 = 28 МПа > уBp / 0,9 = 4,8/0,9 = 5,3 МПа.

Вторые потери:

Потери от усадки бетона ? уsps = еb, sh* Es = 0,00025*200 000 = 50 МПа.

Деформации усадки бетона еb, sh =0,00025 для бетона В40 [6, п. 2.31].

Потери от ползучести бетона:

?уSp6 = (0,8*цB, cr*б* уBp) / (1+б*мSp*(1+ lOp*yS*A / I)*(1+0,8* цB, cr) = =(0,8*1,9*5,5*2,01) / (1+5,5*0,0023*(1+98*108*3562 / 35480664)*(1+0,8*1,9)) = =15,7 МПа.

Где б = ES / EB = 200000 / 36000 = 5,5;

ЦB, cr = 1,9 - [6, табл. 2.6] для бетона В40 и нормальной влажности.

Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести растянутой арматуры с учетом собственного веса оболочки:

УBp = (P1 / A)+(P1*eOp*lOp / I) - (MG, serLOp / I) = (8400/3562)+(8400*98*98 / 35480664) - (949*103*98 / 35480664) = 2,01 МПа;

МSp = ASpТабл / А = 8,48 / 3562 = 0,0023.

Полные потери ?? уSp= 109,4 + 50 + 15,7 = 175,1 МПа > 100 МПа.

Усилие Р2 = 8,48-(1100 - 175,1) = 7843 МПа-см2.

Расчет по образованию нормальных трещин

А) в верхней зоне от усилия предварительного обжатия:

Условие трещинообразования М ? Мcrc, где М = Мр = Р1(еОр - rInf) = 8400 - (98 - 92) - 10-3 = 50,4 кН-м.

Расстояние до нижней ядровой точки:

RInf = WInf / A = 328524 / 3562 = 92 см;

МCrc = MG, ser + г*RBt, serP* WSup = 949+1,15*1,65*18,1952*10 = 1294 кН*м,

Где RBt, serP = 1,65 МПа - сопротивление бетона растяжению, класс которого соответствует передаточной прочности,

Г = 1,15 - [6, табл. 4.1] для элемента таврового сечения с полкой в растянутой зоне.

Так как М = 50,4 кН-м < Мcrc = 1294 кН-м, то трещины в верхней зоне не образуются.

Б) в нижней зоне от внешней нагрузки:

М = МSer, max = 2009 кН-м,

МCrc = Мp + г*RBt, serP* WInf = 1490,1 + 1,3*2,1*328524*10-3 = 2386,9 кН*м;

Мp = P2 *(eOp + rSup) = 7843*(98+92)*10-3 = 1490,1 кН*м;

RSup = WInf / A = 328524 / 3562 = 92 см;

Где г = 1,3 - [6, табл. 4.1] для элемента таврового сечения с полкой в сжатой зоне.

Так как М = 2009 кН-м < Мcrc = 2386,9 кН-м, то трещины в нижней зоне не образуются.

Расчет прогиба оболочки

Прогиб оболочки:

F = (1 / r)Max*с*l02,

Где кривизна оболочки без трещин в растянутой зоне от действия дли - тельных нагрузок (прогиб ограничен эстетическими требованиями и кратковременные нагрузки не учитываются) по [6, формула 4.29].

(1 / r)Max = (1 / r)2 - (1 / r)3 = 3,6*10-6 - 7,0*10-7 = 2,9*10-6 1/см

Кривизна от продолжительного действия длительных нагрузок:

(1 / r)2 = ML, ser / (EB1*I) = 1587*10-3 / (12413*35480664) = 3,6*10-6 1/см,

Где EB1 = EB /(1 + lB, cr) = 36000 / (1+1,9) = 12413 МПа.

Кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия:

(1 / r)3 = P2*eOp / EB1*I = 7843*98 / (0,85*36000*35480664) = 7,0*10-7 1/см;

С = s / 48 - [6, табл. 4.3].

F = 2,9*10-6*(5/48)*29802 = 2,6 < fN = l0 / 200 = 2980/200 = 14,9 см.

Прогиб оболочки меньше предельного.

Армирование элементов покрытия приведено на рис. 3 - 6.

блок цилиндрической сборной оболочки

Рис. 2. Блок цилиндрической сборной оболочки

сетка с-1; каркас кр-3

Рис. 3. Сетка С-1; Каркас Кр-3

Каркас арматура сборный

каркасы кр-1; кр-2; кп-3

Рис. 4. Каркасы Кр-1; Кр-2; Кп-3

Рис. 5. Сечения 2-2; 3-3

сечения 4-4; 5-5

Рис. 6. Сечения 4-4; 5-5

Таблица 2. Ведомость арматуры

№ позиции

Наименование

Обозначение

Кол-во

Примечание

Арматурные изделия

1

Ш3 Вр1500, l=30000 мм

Сетка

С-1

2

Ш3 В500, l=9120 мм

3

Ш3 В500, l=2970 мм

Каркас

Кр-1

4

Ш4 В500, l=140 мм

5

Ш12 А500, l=2830 мм

Каркас

Кр-2

6

Ш12 А500, l=2830 мм

7

Ш4 В500, l=190 мм

Каркас

Кр-3

8

Ш10 А500, l=8355 мм

9

Ш4 В500, l=140 мм

Каркас

КП-1

10

Ш12 А500, l=2930 мм

11

Ш4 В500, l=120 мм

Сетка

С-1

12

Ш5 В500, l=160 мм

13

Ш5 В500, l=120 мм

14

Ш4 В500, l=170 мм

15

Ш4 В500, l=140 мм

Материал

Бетон В40

Похожие статьи




Расчет оболочки по 2-й группе предельных состояний - Расчет длинной цилиндрической оболочки

Предыдущая | Следующая