Расчет плиты по предельным состояниям второй группы - Конструирование многопустотной плиты перекрытия

Геометрические характеристики приведенного сечения

Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной

Размеры расчетного двутаврового сечения:

Толщина полок

Ширина полок ;

Ширина ребра

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения:

,

Площадь сечения бетона:

Площадь приведенного сечения:

,

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

,

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

,

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

,

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:

,

То же, по верхней грани:

,

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие:

,

,

Изгибающий момент от внешней нагрузки (нормативной);

- изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и равный:

,

,

Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна для двутаврового симметричного сечения;

,

Расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны,

,

Расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до центра тяжести приведенного сечения,

R- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки,

,

Тогда

- усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента, определяется по формуле:

,

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкции, потери от деформации анкеров и деформации формы (упоров).

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона.

Потери от релаксации напряжений арматуры определяют для арматуры классов А600-А1000 при электротермическом способе натяжения.

,

Потери от температурного перепада при агрегатно-поточной технологии принимаем равными 0; .

Потери от деформации формы при электротермическом способе натяжения арматуры не учитываем; .

Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают;.

Первые потери:

.

Потери от усадки бетона:

,

- деформации усадки бетона класса В20

,

Потери от ползучести бетона определяются по формуле:

,

- коэффициент ползучести бетона класса B20 при относительной влажности воздуха окружающей среды 40-75% по Таблице 19 Приложения 16.

- напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j-ой группы стержней напрягаемой арматуры, определяется по формуле

,

- усилие предварительного обжатия с учетом только первых потерь;

,

- эксцентриситет усилия относительно центра тяжести приведенного сечения;

Тогда напряжение в бетоне на уровне центра тяжести группы стержней напрягаемой арматуры приведенного сечения будет:

,

,

Коэффициент армирования

Тогда потери от ползучести бетона будут:

,

Полное значение первых и вторых потерь:

,

При проектировании конструкций полные суммарные потери для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует принимать не менее 100 МПа (п. 2.2.3.9[4]). Принимаем.

Тогда усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь будет:

,

Тогда изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин, будет:

,

, следовательно, трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок не образуются.

Расчет прогиба плиты

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

, где

- прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяется по формуле:

,

- коэффициент при действии равномерно распределенной нагрузки; при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия.

- полная кривизна в сечении и наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле:

Где

- кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия

Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, поэтому учитываем только постоянные и временные длительные нагрузки,

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

,

- изгибающий момент от постоянных и временных длительных нагрузок внешней нагрузки

- момент инерции приведенного сечения;

- модуль деформации сжатого бетона при продолжительном действии нагрузки, определяется по формуле:

,

Тогда кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок будет:

,

Для определения кривизны от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия, вычисленного с учетом только первых потерь, момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, будет:

,

,

Модуль деформации сжатого бетона при непродолжительном действии нагрузки

Тогда кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия будет:

,

В запас жесткости плиты оценим ее прогиб только от постоянной и длительной нагрузок (без учета выгиба от усилия предварительного обжатия):

,

,

Значение предельно допустимого прогиба при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях

1.05 <2.595, условие f<fult выполняется, прогиб плиты не превышает предельно допустимого.

Может быть учтена кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от неравномерного обжатия по высоте сечения плиты.

Значение определяется по формуле:

,

- значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной в уровне крайнего сжатого волокна бетона.

Напряжение в уровне крайнего сжатого волокна:

,

,

Следовательно, в верхнем волокне в стадии предварительного обжатия возникает растяжение, поэтому принимается равным нулю: .

Проверим, образуются ли в верхней зоне трещины в стадии предварительного обжатия:

,

См3- момент сопротивления приведенного сечения для растянутого от усилия обжатия верхнего волокна

.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от грани элемента, растянутой усилием

- коэффициент для двутаврового симметричного сечения

Тогда изгибающий момент при образовании трещин в верхней зоне в стадии предварительного обжатия будет:

,

,следовательно, трещины в верхней зоне в стадии предварительного обжатия не образуются. В нижней растянутой зоне в стадии эксплуатации трещин также нет.

Для элементов без трещин сумма кривизн принимается не менее кривизны от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии.

Тогда момент от продолжительного действия усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, будет:

,

,

,

,

Кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона при продолжительном действии усилия предварительного обжатия по высоте сечения плиты, будет:

,

Сумма кривизн от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия и обусловленной выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона при продолжительном действии усилия предварительного обжатия по высоте сечения плиты:

,

, следовательно, прогиб плиты с учетом выгиба (в том числе его приращения от неравномерной усадки и ползучести бетона в стадии изготовления вследствие неравномерного обжатия сечения по высоте) будет равен:

,

Похожие статьи




Расчет плиты по предельным состояниям второй группы - Конструирование многопустотной плиты перекрытия

Предыдущая | Следующая