Расчетно-конструктивный раздел, Расчет плит покрытия - Проект строительства одноэтажного спортивного комплекса

Расчет плит покрытия

Сбор нагрузок на покрытие

Вид нагрузки

Норматив - ная нагрузка, кН/м2

Коэфф. надежн. по нагр., f

Расчетная нагрузка, кН/м2

Постоянная:

Цементно-песчаная стяжка

=0,05 м, г=1800 кг/м3

0,9

1,3

1,17

Утеплитель (ISOVER марки KT-11)

=0,20 м, г=13 кг/м3

0,026

1,3

0,034

Пароизоляция (1 слой рубероида)

=0,005 м, =600 кг/м3

0,03

1,3

0,039

Железобетонная сборная плита

3

1,1

3,3

Итого :

3,956

4,543

Временная:

Нагрузка от чердачного помещения - табл.3 [6]

0,7

1,3

0,91

Итого

4,656

5,453

Расчетная нагрузка на 1 м при ширине плиты 1,5 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания n=0,95 (стр. 42 [7]):

Постоянная q=4,543*1,5*0,95=6,474 кН/м - см. табл. 4.2.

Полная q+v=5,453*1,5*0,95=7,770 кН/м - см. табл. 4.2.

Временная v=0,91*1,5*0,95=1,297 кН/м - см. табл. 4.2.

Нормативная нагрузка на 1 м:

Постоянная q=3,956*1,5*0,95=5,637- кН/м см. табл. 4.2.

Полная q+v=4,656*1,5*0,95=6,635- кН/м см. табл. 4.2.

Так как проектируемое здание имеет чердачную крышу, то воздействия снеговых нагрузок на покрытие не будет.

Усилия от расчетных и нормативных нагрузок:

Для установления расчетного пролета плиты предварительно задаемся размерами сечения ригеля:

H=(1/12)*?=(1/12)*300=25 см, b=20 см.

При опирании на стену поверху расчетный пролет:

?о=? - b/2=6 - 0,2/2=5,9 м.

От расчетной нагрузки

М=(q+v)*?о2/8=7,770*5,92/8=33,81 кН*м.

Q=(q+v)*?о/2=7,770*5,9/2=22,92 кН.

От нормативной нагрузки М=(q+v)*?о2/8=6,635*5,92/8=28,87 кН*м.

Q=(q+v)*?о/2=6,635*5,9/2= 19,57 кН.

Установление размеров сечения плиты

Высота сечения многопустотной (7 круглых пустот диаметром 15,9см) предварительно напряженной плиты h=22 см;

Рабочая высота сечения hо=h - а=22 - 3=19 см.

Размеры: толщина верхней и нижней полок (22 - 15,9)*0,5=3,05 см.

Ширина ребер: средних - 3,6 см; крайних - 6,55 см.

Сечение многопустотной плиты.

В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная толщина сжатой полки таврового сечения hf'=3,1 см;

Отношение hf'/h=3,1/22=0,14>0,1, при этом в расчет вводится вся ширина полки bf'=146 см;

Расчетная ширина ребра b=146 - 7*15,9=34,7 см.

Характеристики прочности бетона и арматуры

Многопустотную предварительно напряженную плиту армируем стержневой арматурой класса А-IIIв с механическим натяжением на упоры форм.

К трещиностойкости плиты предъявляют требования 3-й категории.

Бетон тяжелый класса В20:

Rbn=15 МПа - нормативное сопротивление бетона осевому сжатию - табл.12 /18/.

Rb, ser=15 МПа - расчетное сопротивление бетона сжатию для ІІ гр. пред. сост. - табл.12 /18/.

Rb=11,5 МПа - расчетное сопротивление бетона сжатию для І гр. пред. сост.- табл.13 /18/.

Rbt=0,9 МПа - расчетное сопротивление бетона растяжению для І гр. пред. сост.- табл.13 /18/.

Rbtn=1,4 МПа - нормативное сопротивление бетона растяжению - табл.12 /18/.

Rbt, ser=1,4 МПа - расчетное сопротивление бетона растяжению для ІІ гр. пред. сост.- табл.12 /18/.

Eb=27000 МПа - модуль упругости бетона - табл.18 /18/.

B2=0,9 - коэффициент условий работы бетона - табл.15 /18/.

Передаточная прочность бетона Rbp устанавливается так, чтобы при обжатии отношение напряжений уbp/Rbp?0,75.

Арматура класса А-IIIв:

Rsn=540 МПа - нормативное сопротивление растяжению - табл.19* /18/.

Rs, ser=540 МПа - расчетное сопротивление растяжению для ІІ гр. пред. сост. - табл.19* /18/.

Rs=450 МПа - расчетное сопротивление арматуры растяжению для І гр. пред. сост. - табл.22* /18/.

Es=180000 МПа - модуль упругости арматуры - табл.29* /18/.

Предварительное напряжение арматуры принимаем равным уsp=0,7*Rsn=0,7*540=378 МПа

Проверяем выполнение условия (1) /18/: уsp+p ? Rs, ser, где при механическом способе натяжения арматуры p=0,05*уsp=0,05*378=18,9 МПа

    378+18,9 ? 540 396,9 ? 540, условие выполняется

Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения по формуле (7) /18/:

Где np - число напрягаемых стержней плиты

Коэффициент точности натяжения при благоприятном влиянии предварительного напряжения находим по формуле (6) /18/:

Sp=1 - ?sp=1 - 0,0352=0,9648.

При проверке по образованию трещин в верхней зоне плиты при обжатии принимают:

Sp=1+?sp=1+0,0352=1,0352.

Предварительное напряжение с учетом точности натяжения:

Уsp=0,9648*378=364,69 МПа.

Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. М=33,81 кН*м

Схема усилий при расчете прочности по нормальному сечению

Поперечное сечение многопустотной плиты

Из формулы (3.14) /17/ находим:

.

По табл. 3.1 /17/ находим с помощью интерполяции: о=0,065; ж=0,967

Х=о*hо=0,065*19=1,235 см < 3 см - нейтральная ось

Проходит в пределах сжатой полки.

Характеристику сжатой зоны определяем по формуле (26) /18/:

Щ=б - 0,008*Rb=0,85 - 0,008*0,9*11,5=0,767 .

Где б=0,85 - коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона

Вычисляем граничную высоту сжатой зоны по формуле (25) /18/:

,

Где уsR=Rs - уsp=450 - 364,69=86,31 МПа;

Уsc, u=500 МПа.

.

Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести принимаем для арматуры класса А-ІІІв равный 1 - табл.26* /18/.

Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры по формуле (3.15) /17/:

.

Расчет прочности плиты по сечению, наклонному к продольной оси

Расчетная схема усилий в наклонном сечении

Q=22,92 кН.

Влияние усилия обжатия Р=97,32 кН (см. расчет предварительных напряжений арматуры плиты):

Цn=0,1*N/Rbt*b*h=0,1*97320/0,9*34,7*19*(100)=0,16<0,5-формула (3.49) /17/.

Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчету.

Условие (3.71) /17/:

Qmax?2,5*Rbt*b*h => 920*103?2,5*0,9*0,9*34,7*19*(100);

22,92*103?133,51*103 - выполняется.

При q1=q+v/2=6,474+1,297/2=7,123 кН/м=71,23 Н/см и поскольку по формуле (3.73) /17/:

Q1?0,16*цb4*(1+цn)*Rbt*b,

Где цb4=1,5 - для тяжелого бетона по табл. 3.2 /17/,

0,16*1,5*(1+0,03)*0,9*0,9*34,7*(100)=694,81 Н/см > 71,23 Н/см,

Следовательно, принимаем с=2,5*ho=2,5*19=47,5 см.

Другое условие (3.72) /17/:

Q=Qmax - q1*c=22,92*103 - 71,23*47,5=19,54 кН

Q?цb4*(1+цn)*Rbt*b*ho2/c;

    19,54*103?1,5*(1+0,03)*0,9*0,9*34,7*192*(100)/47,5; 19,54*103?33*103 - условие выполняется.

Следовательно, поперечной арматуры по расчету не требуется.

На приопорных участках длиной ?/4 арматуру устанавливаем конструктивно, 4 мм Вр-1 с шагом s=h/2=22/2=11 см, примем шаг s=10 см; в средней части пролета поперечная арматура не применяется.

Геометрические характеристики приведенного сечения

Круглое очертание пустот заменяем эквивалентным квадратным со стороной h=0,9*d=0,9*15,9=14,31 см. Толщина полок эквивалентного сечения hf'=hf=(22 - 14,31)*0,5=3,85 см.

Ширина ребра 146 - 7*14,31=45,83 см.

Ширина пустот 146 - 45,83=100,17 см.

Отношение модулей упругости б=Es/Eb=180000/27000=6,667.

Площадь приведенного сечения находится по формуле (2.28) /17/:

Ared=A+б*Asp=146*22 - 100,17*14,31+6,667*1,13=1786,1 см2.

Где А - площадь сечения бетона за вычетом площади сечения каналов и пазов, см2.

Поперечное сечение многопустотной плиты

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

Yo=0,5*h=0,5*22=11 см.

Момент инерции симметричного сечения по формуле (2.31) /17/:

Ired=?[Ii+Ai*(yo - y)2]=146*223/12 - 100,17*14,313/12=154012 см4.

Момент сопротивления сечения по нижней и по верхней зоне:

Wred=W'red=Ired/yo=154012/11=14001 см3.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести сечения находим по формуле (7.31) /17/:

R=цn*( Wred/ Ared)=0,85*(14001/1786,1)=6,66 см;

То же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней) rinf=6,66 см,

Где цn=1,6 - уbp/Rb, ser=1,6 - 0,75=0,85.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимают равным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне согласно формуле (7.37) /17/:

Wpl=*Wred=1,5*14001=21001,5 см3,

Здесь =1,5 - для двутаврового сечения при 2<bf'/b=bf/b=146/45,83=3,19<6.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия: W'pl=21001,5 см3.

Потери предварительного напряжения арматуры

Расчет потерь выполняем в соответствии с рекомендациями табл.5 /18/. Коэффициент точности натяжения арматуры при этом принимаем sp=1.

Первые потери

    1. Потери от релаксации напряжений в стержневой арматуре при механическом способе натяжения: у1= 0,1*уsp - 20=0,1*378 - 20=17,8 МПа. 2. Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами: у2=0. 3. Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:

У3=(??/?)*Еs=(2/6000)*180000=60 МПа.

    4. Потери от трения арматуры о стенки каналов или о поверхность бетона конструкций: у4=0. 5. Потери от деформации стальной формы при изготовлении предварительно напряженных железобетонных конструкций: у5=30 МПа. 6. Потери от быстронатекающей ползучести бетона при естественном твердении.

Усилие обжатия:

Р1=Аsp*(уsp-у1 - у3 - у5)=4,71*(378 - 17,8 - 60 - 30)* *100=127,26 кН.

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения:

Еор=yo/2 - a=11 - 3=8см.

Напряжение в бетоне при обжатии в соответствии с формулой (2.36) /17/:

Уbp=P1/Ared+P1*eop*yo/Ired=(127260/1786,1+127260*8*22/154012)/100=2,17МПа.

Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия уbp/Rbp?0,75; Rbp=2,17/0,75=2,89 МПа<0,5*В20=10 МПа, принимаем Rbp=10МПа, тогда отношение уbp/Rbp=2,17/10=0,217.

Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты):

Уbp=P1/Ared+P1*e2оp/Ired=(127260/1786,1+127260*82/154012)/100=1,24 МПа.

Потери от быстронатекающей ползучести при уbp/Rbp=1,24/10=0,124 и при

Б=0,25+0,025*Rbp=0,25+0,025*10=0,5<0,8 составляют:

У6=40*уbp/Rbp=40*0,124=4,96 МПа.

Первые потери уlos1=у1+у3+у5+у6=17,8+60+30+4,96=112,76 МПа.

Вторые потери

    7. Потери от релаксации напряжений стержневой арматуры у7=0. 8. Потери от усадки бетона у8=40 МПа. 9. Потери от ползучести бетона у9=150*б*уbp/Rbp=150*1*0,124=18,6 МПа

Б=1 - коэффициент, принимаемый для бетона естественного твердения,

Уbp/Rbp - находятся с учетом первых потерь:

Р1=Аsp*(уsp-уlos1)=4,71*(378 - 112,76)=124,93 кН.

Уbp=(127260/1786,1+127260*82/154012)/100=1,24 МПа.

Уbp/Rbp=1,24/10=0,124

    10. Потери от смятия бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры у10=0. 11. Потери от деформации обжатия стыков между блоками (для конструкций состоящих из блоков у11=0.

Вторые потери уlos2=у8+у9=40+18,6=58,6 МПа.

Полные потери уlos= уlos1+уlos2=112,76+58,6=171,36 МПа.

Усилие обжатия с учетом полных потерь:

Р2=Аsp*(уsp - уlos)=4,71*(378 - 171,36)*100=97,32 кН.

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Выполняется для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъявляют требования 3-й категории, принимают значение коэффициентов надежности по нагрузке f=1; М=28,87 кН*м. По формуле (7.3) /17/: М?Мcrc.

Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов по формуле (7.29) /17/:

Мcrc=Rbt, ser*Wpl+Mrp=1,4*21001,5*(100)+1284040=4224250 Н*см=42,24 кН*м.

Здесь ядровый момент усилия обжатия находится по формуле (7.30) /17/ при sp=0,9:

Мrp=P2*(eop+r)=0,9*97320*(8+6,66)=1284040 Н*см.

Поскольку М=28,87 кН*м<Mcrc=42,24 кН*м, трещины в растянутой зоне не образуются, значит и расчет по их раскрытию не нужен.

Расчет прогиба плиты

Согласно табл. (2.3) /17/ предельный прогиб f=?/200=590/200=2,95 см.

Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной нагрузки М=28,87 кН*м. Суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при sp=1: Ntot=P2=97,32 кН.

Эксцентриситет etot=M/Ntot=2887000/97320=29,67 см,

Коэффициент ц?=0,8 - при длительном действии нагрузки.

По формуле (7.75) /17/:

,

Следовательно, принимаем цm=1.

Коэффициент, характеризующий неравномерности деформаций растянутой арматуры, определяем по формуле (7.74) /17/:

Шs=1,25 - ц?=1,25 - 0,8=0,45<1.

Вычисляем кривизну оси при изгибе по формуле (7.125) /17/:

Здесь шb=0,9; н=0,15 - при длительном действии нагрузок;

Z1 h0 - 0,5*h?s=190 - 0,5*38,5 = 17,075см.

Аb=(цf+о)*b*ho=bf'*hf'=146*3,85=562,1

См2 в соответствии с формулой (7.87) /17/ при Аs'=0 b допущением, что о=оf'/ho.

Вычисляем прогиб по формуле (7.131) /17/:

F=(5/48)*?o2*(1/r)=(5/48)*5902*9,79*10-5=2,86 см < 2,95 см,

Условие выполняется.

Армирование многопустотной плиты

Похожие статьи




Расчетно-конструктивный раздел, Расчет плит покрытия - Проект строительства одноэтажного спортивного комплекса

Предыдущая | Следующая