Мережеві графіки розподілення ресурсів - Аналіз та моделювання трудових показників

Мережеві графіки являються не тільки інструментом часового планування та оперативного управління, але і засобом оптимізації розподілу ресурсів організації. Для кращого з'ясування сутності проблем, виникаючих у зв'язку з оптимізацією розподілу ресурсів при плануванні і управлінні на основі мережевих графіків, розглянемо наступний приклад. Нехай сукупність робіт, що підлягають виконанню описується мережевим графіком, зображеним на рис. 3. Номери всередині прямокутників означають події, а цифри на ребрах графа -- номери робіт.

5

11

1 4 8

2 6 10

7 9

12

Рис. 3. Приклад мережевого графіка розподілення ресурсів

Припустимо, що мається всього два ресурсу R1 І R2, які підлягають розподілу (наприклад, робітники двох спеціальностей або обладнання двох різних видів). На всьому протязі робіт маємо в своєму розпорядженні дві одиниці першого ресурсу і три одиниці другого. Припустимо, що час робіт обчислюється місяцями, а затрати ресурсів у ресурсо-місяцях. Для робіт 1, 2, ..., 12 вони приведені у табл. 4.

Табл. 4. Затрати ресурсів

Ресурси

Види робіт

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Сума

R1

2

4

6

2

0

2

2

2

0

2

2

4

28

R2

3

3

0

3

3

0

3

3

3

6

3

6

36

В останньому стовпці вказані сумарні затрати, необхідні для виконання всіх робіт. Розділивши ці запаси на наявні ресурси, отримаємо мінімальний час для виконання всіх робіт:

Т1 = 28 / 2 = 14 міс.,

Т2 = 36 / 3 = 12 міс.

Критичним ресурсом (обмежуючим знизу строк виконання робіт) в даному випадку буде ресурс R1. Мінімально можливий час виконання всіх робіт Т 14 міс. Цей час являє собою теоретичну межу (не завжди досяжну) для оптимізації плану виконання робіт. Складаємо початковий план, у якому дотримується технологічна послідовність виконання робіт, задана мережевим графіком, що розглядається. У нашому випадку в якості такого плану може бути прийнято послідовне виконання всіх робіт у порядку росту їх номерів. При цьому щоразу всі наявні ресурси повністю направляються на виконання однієї роботи і лише після її закінчення використовуються для виконання наступної. Для роботи 1 як по першому, так і по другому ресурсу час t1 її виконання однаково і дорівнює одному місяцю. Втрат (простоїв) ресурсів при цьому немає. При виконанні роботи 2 критичним буде перший ресурс. Розрахований по ньому час виконання t2 = 4 / 2 = 2 міс. При роботі на протязі цього строку маємо 3 *2 = 6 ресурсо-місяцями по другому ресурсу. Оскільки фактично для виконання роботи 2 потребується лише три ресурсо-місяці, то по ресурсу R2 утворюється втрата, що дорівнює 6 - 3 = 3 ресурсо-місяці. Продовжуючи міркувати аналогічним чином, зведемо час, а також сумарні затрати та втрати ресурсів при вибраному порядку виконання робіт наростаючим підсумком (у вигляді сум по всім виконаним до даного моменту роботам) у табл. 5.

Табл. 5. Показники робіт

Показники

Час робіт

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Затрати: R1

R2
    2 3
    6 6
    12 6
    14 9
    14 12
    16 12
    18 15
    20 18
    20 21
    22 27
    24 30
    28 36

Втрати: R1

R22
    0 0
    0 3
    0 12
    0 12
    2 12
    2 15
    2 15
    2 15
    4 15
    6 15
    6 15
    6 15

Час

1

3

6

7

8

9

10

11

12

14

15

17

Очевидний недолік побудованого плану полягає в тому, що відбуваються втрати критичного (першого) ресурсу. Саме у результаті цих втрат отриманий строк виконання робіт (17 міс.) на 3 міс. більше теоретично допустимої межі.

Припустимо, що ресурси R1 і R2 можуть використовуватися незалежно і при виконанні будь-якої роботи можуть витрачатися в будь-якому порядку. Основна ідея по покращенню початкового плану при такому припущенні полягає у тому, щоб починати використання вивільненого ресурсу для виконання наступних робіт, не дочікуючись повного вивільнення всіх ресурсів. Очевидно, що така тактика призведе до успіху лише в тому випадку, коли робота, в якій починається використання вивільненого ресурсу, буде критичною по відношенню до даного ресурсу. Це досягається зміною порядку виконання робіт, при строгому дотриманні умов черговості робіт, що витікають з вихідного мережевого графіка. Для полегшення вибору належної черговості виконання робіт розділимо їх на три групи: критичні по першому, другому та по обом ресурсам. В першу групу потрапляють роботи 2, 3, 6, у другу -- роботи 5, 9, 10, у третю -- роботи 1, 4, 7, 8, 11, 12. Роботи останньої групи можуть виконуватися у будь-який час, допустиме вихідним мережевим графіком, не створюючи небажаних втрат ресурсів. Проблема полягає у визначенні правильної послідовності робіт першої та другої групи.

Оскільки при виконанні роботи 2 утворюється резерв три ресурсо-місяці по ресурсу R2, то бажано, не дочікуючись закінчення цієї роботи, почати критичну по R2 роботу, в якій цей ресурс бажано повністю використовувати. Такою буде робота 5.

Для роботи 3 такими можуть бути роботи 5, 9 і 10, а для роботи 6 -- роботи 9, 10. Одним з можливих рішень, що дає потрібну черговість, служить послідовність виконання робіт 1, 2, 4, 7, 6, 9, 3, 10, 8, 11, 12, для якої всі показники приведені у табл. 6.

Табл. 6. Показники робіт

Показники

Робота

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Час початку використання R1

0

1

3

3

4

5

6

6

9

10

11

12

Час закінчення використані R1

1

3

3

4

5

6

6

9

10

11

12

14

Час початку використання R2

0

1

2

3

4

5

5

6

6

10

11

12

Час закінчення використання R2

1

2

3

4

5

5

6

6

8

11

12

14

Час початку роботи

0

1

2

3

4

5

5

6

6

10

11

12

Час закінчення роботи

1

3

3

4

5

6

6

9

10

11

12

14

Використання: R1

R2
    2 3
    6 6
    6 9
    8 12
    10 15
    12 15
    12 18
    18 18
    20 24
    22 27
    24 30
    28 36

Втрати:

R1

R2
    0 0
    0 0
    0 0
    0 0
    0 0
    0 0
    0 0
    0 3
    0 6
    0 6
    0 6
    0 6

У розглянутому прикладі вдалося досягти теоретичної межі для часу виконання робіт і повністю уникнути втрат критичного ресурсу. Неважко зрозуміти, що оскільки мова йде про знаходження належної перестановки вихідного порядку виконання робіт, то замість застосованого прийому вгадування потрібного порядку можна використати загальний метод динамічного програмування. Різниця полягає лише в тому, що розгляданню підлягають не всі можливі підстановки, а лише ті з них, в яких послідовність робіт задовольняє вимогам вихідного мережевого графіка.

Підведемо підсумки.

    - Мережеві графіки є зручним інструментом планування часу діяльності та оперативного управління роботами. - За допомогою мережевих графіків можна отримати інформацію про резерви часу по всім роботам, виявити критичний шлях виконання, на якому затримки та простої недопустимі. - Мережеве планування може бути одноцільовим та багатоцільовим. При переході від одноцільових графіків до багатоцільових описана методика часового аналізу по суті не змінюється. Різниця полягає лише в тому, що максимально можливі строки настання подій повинні розраховуватися для кожної з поставлених цілей. Найпізніший з цих строків визначає час вирішення задачі та досягнення всіх кінцевих цілей. - Мережеві графіки можна застосовувати для оптимізації розподілу ресурсів, що веде до економії коштів та підвищенню ефективності роботи організації. - Викладені методики (алгоритми) розрахунку мережевих графіків не важко запрограмувати на ЕОМ. Будуть автоматизовані, таким чином, процеси часового планування робіт та процеси оптимізації при розподілі ресурсів організації.

Похожие статьи




Мережеві графіки розподілення ресурсів - Аналіз та моделювання трудових показників

Предыдущая | Следующая