Влияние отклонений от оптимального объема партии - Модели оптимального плана управления запасами
В реальных производственных и управленческих ситуациях часто приходится принимать решения об использовании объемов партии, отличных от оптимальной величины Q0, рассчитанной по формуле квадратного корня (3). Например, при ограниченной емкости склада или для обеспечения полной загрузки транспортных средств большой вместимости. Это возможно также в ситуации, когда величина партии измеряется в целых числах (штучный товар) или даже в десятках, дюжинах, упаковках, ящиках, контейнерах и т. д., а величина Q0 не удовлетворяет этому требованию и, следовательно, не может быть непосредственно использована в качестве объема поставки.
Поэтому необходимо уметь вычислять возрастание средних издержек при использовании напряженного плана с одинаковыми поставками объема Q, отличного от Q0, по сравнению со средними издержками в оптимальном плане. Будем сравнивать средние издержки за целое число периодов. Как показано выше, они имеют вид
,
Где Q - объем партии. Тогда
(9)
Это тождество нетрудно проверить с помощью простых алгебраических преобразований.
Пример 2. Пусть используется план с Q = 0,9 Q0. Тогда
Таким образом, изменение объема партии на 10% привело к увеличению средних издержек лишь на 0,56%.
Пример 3. Пусть используемое значение объема поставки Q отличается от оптимального не более чем на 30%. На сколько могут возрасти издержки?
Из формулы (9) вытекает, что максимальное возрастание издержек будет в случае Q = 0,7 Q0. Тогда
Таким образом, издержки могут возрасти самое большее на 6,43%.
На первый взгляд представляется удивительным, что сравнительно большое отклонение значения переменной Q от оптимального (на 10%) приводит к пренебрежимо малому возрастанию значения оптимизируемой функции. Этот факт имеет большое прикладное значение. Из него следует, что область "почти оптимальных" значений параметра весьма обширна, следовательно, из нее можно выбирать для практического использования те или иные значения, исходя из иных принципов. Можно, например, минимизировать какую-либо иную целевую функцию, тем самым решая задачу многокритериальной оптимизации. Можно "вписаться" в действующую дискретную систему возможных значений параметров. И т. д.
Важное замечание 1. Обширность области "почти оптимальных" значений параметра - общее свойство оптимальных решений, получаемых путем минимизации гладких функций. Действительно, пусть необходимо минимизировать некоторую функцию g(x), трижды дифференцируемую. Пусть минимум достигается в точке х0. Справедливо разложение Тейлора-Маклорена
Однако в х0 выполнено необходимое условие экстремума
Следовательно, с точностью до бесконечно малых более высокого порядка (по сравнению с (х-х0)2) справедливо равенство
(10)
Это соотношение показывает, что приращение значений минимизируемой функции - бесконечно малая более высокого порядка по сравнению с приращением независимой переменной. Если
Х = х0 + е, то
G(x) - g(x0) = Се2,
Где
Вернемся к классической модели управления запасами. Для нее надо рассматривать f1(Q) в роли g(x). С помощью соотношения (10) заключаем, что
С точностью до бесконечно малых более высокого порядка. Вычислим вторую производную f1(Q). Поскольку
То
Теперь заметим, что
Следовательно,
С точностью до бесконечно малых более высокого порядка. Отличие этой формулы от точной формулы (9) состоит только в том, что Q в знаменателе одной из дробей заменено на Q0.
Похожие статьи
-
Устойчивость выводов в математической модели - Модели оптимального плана управления запасами
Вполне ясно, что рассматриваемая классическая модель управления запасами, как и любые иные экономико-математические модели конкретных экономических...
-
Оптимальный план - Модели оптимального плана управления запасами
Найдем наилучший план поставок. План, для которого в моменты доставок очередных партий запас равен 0 (т. е. y(t) = 0), назовем напряженным. Утверждение...
-
Классическая модель управления запасами - Модели оптимального плана управления запасами
Пусть y(t) - величина запаса некоторого товара на складе в момент времени t, t>0. Дефицит не допускается, т. е. y(t)>0 при всех t. Товар пользуется...
-
Асимптотически оптимальный план - Модели оптимального плана управления запасами
Из проведенных рассуждений ясно, что напряженный план с Q=Q0 является оптимальным тогда и только тогда, когда горизонт планирования Т приходится на...
-
Вопросы практического применения классической модели управления запасами рассмотрены в [20, 26]. Для отработки методики практического использования этой...
-
Введение - Модели оптимального плана управления запасами
Экономико-математической теории управления запасами в 2015 г. исполняется 100 лет (отсчитывая с работы Ф. Харриса [1]). Она входит в логистику - одну из...
-
Литература - Модели оптимального плана управления запасами
1. Harris F., Operations and Costs // Factory Management Series. - Chicago: A. W. Shaw Co, 1915. - Р. 48-52. 2. Сковронек Ч., Сариуш-Вольский З....
-
Детерминированные модели, Модель Уилсона - Экономико-математические модели управления запасами
Чрезвычайно трудно построить обобщенную модель управления запасами, которая учитывала бы все разновидности условий, наблюдаемых в реальных системах. Но...
-
Постановка задачи применительно для КУП "СПЕЦКОММУНТРАНС": двум погрузчикам разной мощности, это автомобили ТО 28 и ТО 49, за 23 часа нужно погрузить на...
-
Модель с определением точки заказа - Экономико-математические модели управления запасами
В реальных ситуациях следует учитывать время выполнения заказа Q. Для обеспечения бесперебойного снабжения заказ должен подаваться в момент, когда...
-
Пусть заказанная партия поступает с интенсивностью u единиц в единицу времени. Очевидно система может работать без дефицита, если интенсивность поставок...
-
Модели теории игр. Основные определения и термины В разных областях целенаправленной деятельности, например при разработке и эксплуатации АСУ, часто...
-
Введение - Экономико-математические модели управления запасами
Разница в ритме производства продукции у различных поставщиков, дискретность процесса поставок, возможность случайных колебаний в интенсивности...
-
Модель с учетом неудовлетворенных требований - Экономико-математические модели управления запасами
В некоторых случаях, когда потери из-за дефицита сравнимы с издержками хранения, дефицит допускается. Пусть требования, поступающие в момент отсутствия...
-
Экономико-математические модели управления запасами
> Таблица Брауна Показывает зависимость ожидаемого дефицита изделий (E(z)) от резервного запаса, выраженного в стандартных отклонениях спроса (z)....
-
Модель с фиксированной периодичностью предполагает, что размеры заказов различны для разных циклов. Таким образом, размер запаса регулируется за счет...
-
Вероятностные модели управления запасами - Экономико-математические модели управления запасами
Резервный запас - это величина запаса, постоянно поддерживаемая дополнительно к ожидаемой потребности. В случае нормального распределения колебаний...
-
Оптимальное управление запасами - выбор таких объемов и моментов поставок, когда суммарные издержки системы снабжения будут минимальными. Простейшие...
-
Комментарии к третьему разделу курсовой работы В третьем разделе курсовой работы студенту предлагается определить оптимальную стратегию заказа в условиях...
-
В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....
-
Программное управление Относительно просто может быть сформулирована так называемая задача программного управления. В ней предполагается, что управляющие...
-
Хлебопродуктовый кооперация производственный технологический Согласно классической модели Харриса, рассматривается непрерывное расходование запасов и...
-
Модели скользящего среднего порядка q (МА(q)-модели) - Динамические ряды
Рассмотрим частный случай общего линейного процесса ( 2.13), когда только первые q из весовых коэффициентов J ненулевые. В это случае процесс имеет вид T...
-
В реальных производственных условиях, во-первых, не может быть мгновенных поставок партий исходного продукта переработки, а во-вторых, технологический...
-
Модели авторегрессии порядка p (AR(p)-модели) - Динамические ряды
Рассмотрим сначала простейшие частные случаи. Модель авторегрессии 1-го порядка AR(1) (марковский процесс). Эта модель представляет собой простейший...
-
Основные понятия сетевых и графовых моделей Объектом исследования является сеть, состоящая из узлов и линий связи. Предполагается, что в сети имеется два...
-
Заключение - Экономико-математические модели управления запасами
В любой задаче управления запасами решается вопросы выбора размеров и сроков размещения заказов на запасаемую продукцию. К сожалению, общее решение этой...
-
При использовании такой стратегии уровень запаса отслеживается непрерывно. Опасность исчерпания запаса возникает здесь только в течение времени...
-
Итак, в первых двух разделах курсовой работы мы использовали модуль Excel "Поиск решении" для решения задачи общего линейного программирования (1 раздел)...
-
В качестве примера конкретной модели процесса управления обсудим модель распределения времени между овладением знаниями и развитием умений, впервые...
-
В модели рассматривается радиальная тепловая сеть. Потребление тепла в промышленном секторе учитывается при расчете зоны теплового влияния станции, т. к....
-
Сравнительный анализ формул, полученных для числа циклов и исходных объемов финансового и материального потоков технологической цепи хлебопродуктового...
-
Программное управление является приемлемым подходом во многих прикладных ситуациях. На этом принципе основаны, например, простые металлорежущие станки...
-
Второй раздел курсовой работы посвящен особенностям постановки и решения общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП)....
-
Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с выбором наивыгоднейших производственных...
-
В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...
-
Рассмотрим две проблемы сравнительной оценки эффективности различных подходов к оптимизации управления экономическими системами. Сравнение по...
-
Формирование цен различных товаров зависит от большого числа факторов, совокупное влияние которых не может быть детерминировано в рамках общей модели без...
-
С целью формализации задачи введем необходимые обозначения: I - код изделия (i = 1,...,n); ХI - искомый объем выпуска годовой программы по i-му изделию;...
-
МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Динамический образ системы. Системный процесс В своей повседневной жизни процессами люди...
Влияние отклонений от оптимального объема партии - Модели оптимального плана управления запасами