Модели скользящего среднего порядка q (МА(q)-модели) - Динамические ряды
Рассмотрим частный случай общего линейного процесса (2.13), когда только первые q из весовых коэффициентов J ненулевые. В это случае процесс имеет вид
T = T 1t1 2t2 ... Qtq, (2.26)
Где символы 1,..., Q используются для обозначения конечного набора параметров, участвующих в (2.13). Процесс (2.26) называется моделью скользящего среднего порядка q (МА(q)).
Двойственность в представлении AR - и МА-моделей и понятие обратимости МА-модели. Из (2.13) и (2.14) видно, что один и тот же общий линейный процесс может быть представлен либо в виде AR-модели бесконечного порядка, либо в виде МА-модели бесконечного порядка.
Соотношение (2.26) может быть переписано в виде
T =T + 1t1 + 2t2 +...+ Qtq.
Откуда
T = T 1t1 2t2 ..., (2.27)
Где коэффициенты J (j = 1, 2,...) определенным образом выражаются через параметры 1,..., Q. Соотношение (2.27) может быть записано в виде модели авторегрессии бесконечного порядка (т. е. в виде обращенного разложения) [20]
Известно (см., например, [Бокс, Дженкинс, (1974)]), что условие обратимости МА(q)-модели (т. е. условие сходимости ряда ) формулируется в терминах характеристического уравнения модели (2.26) следующим образом:
Все корни характеристического уравнения должны лежать вне единичного круга, т. е. |zJ| > 1 для всех j = 1, 2,..., q.
Основные характеристики процесса МА(q). Справедливо следующее выражение для ковариаций:
(2.28)
Автокорреляционная функция процесса МА(q) получается непосредственно из (2.28):
(2.29)
Таким образом, автокорреляционная функция r() процесса МА(q) равна нулю для всех значений, больших порядка процесса q. Это важное свойство используется при подборе порядка МА(q)-модели по экспериментальным данным [1];
Спектральная плотность процесса МА(q) может быть вычислена с помощью соотношения:
Идентификация модели МА(q) производится на базе соотношений (2.29), а именно: 1) по значениям с помощью формулы
Подсчитываются значения ; 2) в соотношения (2.29) последовательно подставляются значения = 1,..., q с заменой в левой их части величин r() полученными ранее оценками ; 3) полученная таким образом система из q уравнений разрешается относительно неизвестных значений 1,..., Q; решения этой системы и дадут оценки неизвестных параметров модели; 4) оценка параметра может быть получена с помощью первого из соотношений (2.28) подстановкой в него вместо (0), 1,..., Q их оценок.
Заметим, что в отличие от системы уравнений ЮлаУокера (2.25), уравнения для определения оценок параметров МА(q)-модели нелинейны. Поэтому эти уравнения приходится решать с помощью итерационных процедур см., например, Бокс, Дженкинс (1974).
Взаимосвязь процессов AR(q) и МА(q). Сделаем ряд замечаний о взаимосвязях между процессами авторегрессии и скользящего среднего.
Для конечного процесса авторегрессии порядка p T может быть представлено как конечная взвешенная сумма предшествующих, или T может быть представлено как бесконечная сумма предшествующих. В то же время, в конечном процессе скользящего среднего порядка q T может быть представлено как конечная взвешенная сумма предшествующих или T как бесконечная взвешенная сумма предшествующих.
Конечный процесс МА имеет автокорреляционную функцию, обращающуюся в нуль после некоторой точки, но так как он эквивалентен бесконечному процессу AR, его частная автокорреляционная функция бесконечно протяженная. Главную роль в ней играют затухающие экспоненты и (или) затухающие синусоиды. И наоборот, процесс AR имеет частную автокорреляционную функцию, обращающуюся в нуль после некоторой точки, но его автокорреляционная функция имеет бесконечную протяженность и состоит из совокупности затухающих экспонент и или затухающих синусоид.
Параметры процесса авторегрессии конечного порядка не должны удовлетворять каким-нибудь условиям для того, чтобы процесс был стационарным. Однако для того чтобы процесс МА был обратимым, корни его характеристического уравнения должны лежать вне единичного круга.
Спектр процесса скользящего среднего является обратным к спектру соответствующего процесса авторегрессии [18].
Похожие статьи
-
Авторегрессионные модели со скользящими средними в остатках (ARMA(p, q)-модели) - Динамические ряды
Представление процесса типа МА в виде процесса авторегрессии неэкономично с точки зрения его параметризации. Аналогично процесс AR не может быть...
-
Модели авторегрессии порядка p (AR(p)-модели) - Динамические ряды
Рассмотрим сначала простейшие частные случаи. Модель авторегрессии 1-го порядка AR(1) (марковский процесс). Эта модель представляет собой простейший...
-
В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...
-
Уравнение динамики теплообменника: Передаточные функции объекта получим по его уравнению динамики. Для этого запишем уравнение по заданному каналу. Затем...
-
Спецификация модели Почти каждая компонента динамической части модели потребует комментариев, поэтому для каждой компоненты модели будет отведен...
-
Содержание и классификация динамических эконометрических моделей - Эконометрика как наука
Можно выделить два основных типа динамических эконометрических моделей. К модели первого типа относятся модели авторегрессии и модели с распределенным...
-
Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящее средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального...
-
МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Динамический образ системы. Системный процесс В своей повседневной жизни процессами люди...
-
Нелинейные модели регрессии - Моделирование в эконометрике
Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. 1. Типы нелинейных моделей: 2. Нелинейные модели линейные по объясняющим переменным и их линеаризация. 3....
-
Любой электромеханический преобразователь можно рассматривать в установившемся и динамическом режиме. Модель в установившемся режиме, по сути, является...
-
Модели стационарных временных рядов и их идентификация - Динамические ряды
В 2.2 рассматривался класс стационарных временных рядов, в рамках которого подбирается модель, пригодная для описания поведения случайных остатков...
-
Знаменитая теория полимолекулярной адсорбции Брунауэра, Эммета и Теллера, получившая название теории БЭТ (по первым буквам фамилий ученых), основана на...
-
Основные задачи анализа временных рядов - Динамические ряды
Принципиальные отличия временного ряда от последовательности наблюдений, образующих случайную выборку, заключаются в следующем: Во-первых, в отличие от...
-
Адсорбция активированный уголь Развитие теории адсорбционных сил еще не достигло такой стадии, когда по известным физико-химическим свойствам газа и...
-
Прогнозирование в регрессионных моделях - Эконометрика как наука
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое...
-
Эконометрические методы могут быть применены в моделировании, имитации и прогнозировании рыночных процессов. Достаточно широко в маркетинге используются...
-
Структурная и приведенная формы модели - Основы эконометрики
Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные переменные -...
-
Ранговый метод - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Метод наименьших квадратов широко применяется для оценки параметров линейной регрессии, поскольку достаточно прост в вычислении и при предположении о...
-
Для выполнения контрольной работы необходимо по результатам торгов различными акциями (finam. ru) сформировать базу, включающую в себя: цены открытия,...
-
Основные понятия и обозначения Динамическое программирование как самостоятельная дисциплина сформировалась в пятидесятых годах двадцатого века. Большой...
-
Структурная и приведенная формы модели. - Моделирование в эконометрике
Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные Переменные...
-
1. Определение параметров модели парной линейной регрессии методом наименьших квадратов 2. Оценка тесноты связи между переменными 3. Оценка качества...
-
Классификация математических моделей - Построение и классификация математических моделей
К классификации математических моделей разные авторы подходят по-своему, положив в основу классификации различные принципы. Можно классифицировать...
-
Основные этапы построения эконометрической модели - Моделирование в эконометрике
Построение эконометрической модели является основой эконометрического исследования. Оно основывается на предположении о реально существующей зависимости...
-
Развитие методов многокритериальной оптимизации сложных систем обусловлено необходимостью повышения эффективности их функционирования на основе обобщения...
-
Неслучайная составляющая временного ряда и методы его сглаживания - Динамические ряды
Существенную роль в решении задач выявления и оценивания трендовой, сезонной и циклической составляющих в разложении (1.1.1) играет начальный этап...
-
Подобно предыдущему обозначим. Тогда аналогичные рассуждения приводят к соотношению . (1.10) Проделывая те же преобразования, что и при выводе уравнения...
-
Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования
Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования Современная автомобильная промышленность ставит перед...
-
Устойчивость выводов в математической модели - Модели оптимального плана управления запасами
Вполне ясно, что рассматриваемая классическая модель управления запасами, как и любые иные экономико-математические модели конкретных экономических...
-
Лаговые модели - Экономическое моделирование временных рядов
Для многих экономических процессов характерно, что эффект от воздействия некоторого фактора на показатель, характеризующий процесс, оказывается не сразу,...
-
Влияние отклонений от оптимального объема партии - Модели оптимального плана управления запасами
В реальных производственных и управленческих ситуациях часто приходится принимать решения об использовании объемов партии, отличных от оптимальной...
-
Оптимизационная модель экономической коррупции имеет вид (1) Где b - величина взятки, r(b) - функция экономической коррупции (например, фактическое...
-
Задача о загрузке рюкзака (задача о ранце) - Метод динамического программирования для решения задач
Постановка задачи. Пусть имеются N видов грузов с номерами. Единица груза j-го вида имеет все aJ. Если груз j-го вида берется в количестве xJ, то его...
-
№ Узла Имя узла Температура, °C Время 0 сек 1 Левая стенка 35 2 Верхняя крышка 35 3 Передняя панель 35 4 Нижняя крышка 35 5 Задняя панель 35 6 Правая...
-
МК (рисунки 6 и 7) представляет собой ПУ включающий в себя мостовую схему управления электродвигателем с элементами управления ключами моста, токовые...
-
Для определения и проведения экспериментальных исследований Тепловых режимов ЭРИ, разработаем топологическую математическую модель блока управления...
-
Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике
Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...
-
Прототипом разработанной автором системы моделей служит "точечная" модель [1], представляющая собой пространственно осредненный вариант уравнений горения...
-
Как в теоретическом, так и в прикладном отношении представляют интерес работы по построению и использованию производственных функций для анализа...
-
Для того, чтобы узнать, на сколько максимум может увеличится ВРП Краснодарского края, не хватает оптимального значения капитала. Для этого построим...
Модели скользящего среднего порядка q (МА(q)-модели) - Динамические ряды