Стратегии теории игр - Решение практических экономических задач с использованием механизма теории игр

Стратегия игрока - совокупность правил, определяющих выбор действий при каждом личном ходе этого игрока в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры. В зависимости от числа возможных стратегий игры делятся на конечные и бесконечные.

Бесконечная игра - игра, в которой хотя бы у одного из игроков имеется бесконечное число стратегий.

Конечная игра - игра, в которой у каждого игрока имеется только конечное число стратегий. Число последовательных ходов у любого из игроков определяет под - разделение игр на одноходовые и многоходовые, или позиционные.

Различают два основных вида стратегий теории игр:

- Чистые стратегии. Первый игрок пытается максимизировать свой выигрыш, а второй - минимизировать проигрыш. Решение игры заключается в определении лучшей стратегии для каждого игрока.

- нижняя цена игры

- верхняя цена игры

Если называется седловой точкой, то игра решается в чистых стратегиях.

- Смешанные стратегии. Если в матричной игре отсутствует седловая точка в чистых стратегиях, то находят верхнюю и нижнюю цены игры. Они показывают, что игрок I не получит выигрыша, превосходящего верхнюю цену игры, и что игроку I гарантирован выигрыш, не меньший нижней цены игры.

Смешанная стратегия игрока - это полный набор его чистых стратегий при многократном повторении игры в одних и тех же условиях с заданными вероятностями. Подведем итоги сказанного и перечислим условия применения смешанных стратегий:

* игра без седловой точки; * игроки используют случайную смесь чистых стратегий с заданными вероятностями; * игра многократно повторяется в сходных условиях; * при каждом из ходов ни один игрок не информирован о выборе стратегии другим игроком; * допускается осреднение результатов игр.

Применяются следующие обозначения смешанных стратегий.

Для игрока I смешанная стратегия, заключающаяся в применении чистых стратегий А 1, А 2, ..., Аn с соответствующими вероятностями р 1, р 2, ..., рn.

S1=

Для игрока II

S2=

Qj - вероятность применения чистой стратегии Bj.

Чистые стратегии игрока являются единственно возможными несовместными событиями. В матричной игре, зная матрицу А (она относится и к игроку I, и к игроку II), можно определить при заданных векторах и средний выигрыш (математическое ожидание эффекта) игрока 1:

Где и - векторы;

Pi и qi - компоненты векторов.

Путем применения своих смешанных стратегий игрок I стремится максимально увеличить свой средний выигрыш, а игрок II - довести этот эффект до минимально возможного значения.

Цена игры - средний выигрыш игрока I при использовании обоими игроками смешанных стратегий.

Следует отметить, что при выборе оптимальных стратегий игроку I всегда будет гарантирован средний выигрыш, не меньший чем цена игры, при любой фиксированной стратегии игрока II (и, наоборот, для игрока II). Активными стратегиями игроков I и II называют стратегии, входящие в состав оптимальных смешанных стратегий соответствующих игроков с вероятностями, отличными от нуля. Значит, в состав оптимальных смешанных стратегий игроков могут входить не все априори заданные их стратегии.

Решить игру - означает найти цену игры и оптимальные стратегии. Рассмотрение методов нахождения оптимальных смешанных стратегий для матричных игр начнем с простейшей игры, описываемой матрицей 22. Игры с седловой точкой специально рассматриваться не будут. Если получена седловая точка, то это означает, что имеются невыгодные стратегии, от которых следует отказываться. При отсутствии седловой точки можно получить две оптимальные смешанные стратегии.

Похожие статьи

• Решение матричных игр в чистых стратегиях - Элементы теории игр в задачах оптимального управления экономическими процессами

  Пусть у игроков А и В соответственно M и N чистых стратегий, которые обозначим через и. Выбор игроками любой пары стратегий и однозначно определяет исход...

• Решение матричных игр в смешанных стратегиях - Элементы теории игр в задачах оптимального управления экономическими процессами

  Рассмотрим конечные матричные игры, в которых нет седловой точки, т. е. . Нетрудно доказать, что. Если игра одноходовая, то по принципу минимакса игроку...

• Основные положения теории игр, Предмет и задачи теории игр - Решение практических экономических задач с использованием механизма теории игр

  Предмет и задачи теории игр В процессе целенаправленной человеческой деятельности возникают ситуации, в которых интересы отдельных лиц (участников,...

• Теория игр - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  При решении экономических задач часто анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные...

• Введение - Решение практических экономических задач с использованием механизма теории игр

  Целью данной работы является решение практических экономических задач с использованием механизма теории игр, а также создание необходимых рекомендаций к...

• В прямой и двойственной задачах имеются оптимальные решения, при этом значения целевых функций на оптимальных решениях совпадают: max&;nbsp;f(X)&;nbsp;= min&;nbsp;g(Y). - Теория игр

  Значит и Вторая теорема двойственности (теорема о дополняющей нежесткости) Пусть - допустимое решение прямой задачи, а - допустимое решение двойственной...

• Предмет теории игр. Основные понятия. - Элементы теории игр в задачах оптимального управления экономическими процессами

  В условиях рыночной экономики возникают ситуации, в которых сталкиваются интересы двух и более сторон. Такие ситуации относятся к конфликтным. Например,...

• Применение теории игр. Типы игр - Решение практических экономических задач с использованием механизма теории игр

  Теория игр, как один из подходов в прикладной математике, применяется для изучения поведения человека и животных в различных ситуациях. Первоначально...

• Задание №1, Объем выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция, Задание №2, Даны зависимости спроса D=200-2p и предложения S=100+3p от цены., Задание №3, Найти решение матричной игры (оптимальные стратегии и цену игры) . - Математические модели в экономике

  Объем выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция . Цена продукции v, зарплата p. Другие издержки не учитываются. Найти...

• Теория игр - Математическое моделирование экономических процессов

  Одна из задач теории оптимальных решений - принятие решения в условиях неопределенности. Для обоснования решений разработаны специальные математические...

• Влияние игровых моделей операций на повышение эффективности производства КУП "СПЕЦКОММУНТРАНС", Модели теории игр. Основные определения и термины - Применение экономико-математических методов и моделей в управлении производством (на примере КУП "Спецкоммунтранс")

  Модели теории игр. Основные определения и термины В разных областях целенаправленной деятельности, например при разработке и эксплуатации АСУ, часто...

• Вариант 2 - Теория игр

  Найти все максиминные и минимаксные стратегии игроков, нижнюю и верхнюю цены игры. Указать все ситуации равновесия и решение игры. Принцип построения...

• Возможности использования теории игр для принятия оптимальных экономических решений в условиях рынка - Определение оптимальной стратегии рыночного поведения с использованием макроэкономических методов и моделей

  Комментарии к третьему разделу курсовой работы В третьем разделе курсовой работы студенту предлагается определить оптимальную стратегию заказа в условиях...

• Теоремы двойственности и их использование в задачах ЛП - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Исходная задача: При ограничениях: Двойственной является следующая задача: При ограничениях: Число неизвестных в двойственной задаче равно 2....

• Автоматизированное решение транспортной задачи линейного программирования, Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала., С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции. - Определение оптимальной стратегии рыночного поведения с использованием макроэкономических методов и моделей

  В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....

• Решение задач ЛП с использованием программы (Simplex), Заключение - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Как известно решение задач симплексным методом применяется очень часто. Это связано с тем, что симплексный метод подходит для решения широкого круга...

• Решение экономических задач - Моделирование издержек и прибыли предприятия

  Дана производственная функция некоторого предприятия, которая имеет вид: Также мы имеем: - P(цена единицы продукции)=10 денежных единиц - функция...

• Примеры решения задач - Элементы теории вероятностей и математической статистики

  Задача 1. 1. Пусть случайная величина Х распределена нормально с параметрами M =0 и у=1. Все вычисления приведены на рис. 2.4 и рис. 2.5. А) Столбец С...

• Особенности постановки и решения общей задачи линейного программирования - Определение оптимальной стратегии рыночного поведения с использованием макроэкономических методов и моделей

  Второй раздел курсовой работы посвящен особенностям постановки и решения общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП)....

• Практическое применение метода нелинейного программирования при решении конкретной задачи - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  В начале пятилетнего периода работы предприятию выделена сумма в C руб. для приобретения нового оборудования. Стоимость одного комплекта оборудования...

• Классификация экономико-математических методов и моделей в управлении предприятием и их задачи в повышении экономической эффективности производства, Основные понятия теории экономико-математического моделирования, Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем - Применение экономико-математических методов и моделей в управлении производством (на примере КУП "Спецкоммунтранс")

  Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...

• Практическое решение заданий, Анализ систем массового обслуживания с отказами. - Теория массового обслуживания

  Анализ систем массового обслуживания с отказами. А) Задана многоканальная СМО с отказами. Она имеет состояния: - в СМО нет ни одной заявки; - в СМО...

• Изложение теоретических аспектов исследования, Динамическое программирование - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  Динамическое программирование Динамическое программирование -- один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия решения и...

• Применение теории матричных игр - Применение экономико-математических методов и моделей в управлении производством (на примере КУП "Спецкоммунтранс")

  Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с выбором наивыгоднейших производственных...

• Геометрический метод решения задач ЛП - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 4x1+18x2 > min, при системе ограничений: X1+4x2?14(1) X1+6x2?15(2) X1+x2?5(3)...

• Примеры экономических задач, приводящихся к задачам ЛП - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Несмотря на требование линейности функций критериев и ограничений, в рамки линейного программирования попадают многочисленные задачи распределения...

• Элементы теории массового обслуживания - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  Системы массового обслуживания -- это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки...

• Вступление, Матричные методы при решении экономических задач - Применение матриц при решении экономических задач

  Тема, с которой мы сегодня ознакомимся это "Применение матриц при решении экономических задач." Рассмотрим как с помощью матриц можно решать...

• Аналитические представления для вероятностных характеристик полумарковской модели и решение задачи оптимального управления, Вероятностные характеристики полумарковской модели - Стохастическая полумарковская модель

  Вероятностные характеристики полумарковской модели Формулы для условных вероятностей Обозначим Теорема 1. В рассматриваемой стохастической полумарковской...

• ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ МЫСЛИ В РОССИИ, Экономико-математическая школа - Основы экономической теории

  В современной экономической теории доминирующую роль играют труды зарубежных экономистов. Однако русская экономическая наука также ярко представлена...

• Решение транспортной задачи методом потенциалов - Математическая модель решения транспортной задачи

  Этот метод позволяет автоматически выделять циклы с отрицательной ценой и определять их цены. Пусть имеется транспортная задача с балансовыми условиями...

• Применение решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными для решения задач рыночной экономики

  По продаже системного блока компьютера на базе процессора Celeron в одном из магазинов фирмы N за месяц сложилась следующая ситуация: Цена (тыс. рублей)...

• Основные методы решения задач, Решение задачи с помощью математического аппарата - Формирование оптимального штата фирмы

  Условие задачи. Пусть имеются n кандидатов для выполнения этих работ. Назначение кандидата i на работу j связано с затратами CIj (i, j = 1,2,..., n)....

• Метод решения задачи - Программа имитационного моделирования работы банка

  Имитационное моделирование на ЭВМ процесса функционирования автоматизированной системы управления работой банка позволяет получить численное решение...

• Моделирование в условиях противодействия, игровые модели - Основы теории систем и системного анализа

  Как уже неоднократно отмечалось, системный анализ невозможен без учета взаимодействий данной системы с внешней средой. Ранее упоминалась необходимость...

• Моделирование поведения: от стохастического к нечеткому автомату Крылова

  Моделирование поведения: от стохастического к нечеткому автомату Крылова Данная работа посвящена разработке новых автоматных моделей. Их прообразом...

• Решение двойственной задачи симплексным методом (с использованием симплексной таблицы) - Методика решения двойственных задач линейного программирования

  Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы. Определим максимальное значение целевой...

• Принятие решений с использованием моделей массового обслуживания - Применение теории массового обслуживания

  Трудности использования стандартных моделей, разработанных в теории массового обслуживания, можно преодолеть одним из следующих способов. Во-первых,...

• Транспортная задача и ее решение методом потенциалов - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Математическая модель транспортной задачи: F = ??cIjXIj, (1) При условиях: ?xIj = aI, i = 1,2,..., m, (2) ?xIj = bJ, j = 1,2,..., n, (3)...

• Использование теории графов для описания фондового рынка России., Экономические и финансовые сети - Использование квази-клик для анализа графа рынка России

  Экономические и финансовые сети На протяжении долгих лет глобализация ведет к увеличению зависимости различных организаций друг от друга. Правительства,...

Стратегии теории игр - Решение практических экономических задач с использованием механизма теории игр

Предыдущая | Следующая