Метод Монте Карло В моделированиИ, Общие теоретические положения метода Монте Карло - Метод Монте Карло в химическом моделировании
Общие теоретические положения метода Монте Карло
Метод Монте Карло, применяемый в статистической физике, является частным случаем общего метода статистического моделирования, который используют для решения широкого круга задач в различных областях науки. В рамках метода Гиббса термодинамические характеристики вещества получают в результате усреднения по ансамблю, т. е. по совокупности очень большого числа идентичных по природе систем, находящихся в одинаковых внешних условиях и различающихся только по микросостоянию [10-11]. Принято выделять три типа ансамблей, состояние которых задается три типами функций распределения.
В микроканоническом ансамбле (N, V,E) рассматривают замкнутые изолированные системы, в которых фиксированы число частиц N, объем V и полная энергия E. На микроскопическом уровне существует бесконечное число различных способов, или конфигураций, в которых может быть реализовано данное макросостояние. Они могут обмениваться энергией и частицами с окружающей средой. При этом полагают, что рассматриваемая система мала по сравнению с окружающей ее системой, и любое изменение характеристик малой системы не сказывается на состоянии большой. Большая система действует как тепловой резервуар или тепловая баня с заданной абсолютной температурой T. В большом каноническом ансамбле(T, V,µ) системы способны обмениваться и энергией, и частицами. Его состояние задается температурой T, объемом V и химическим потенциалом µ. Расчет термодинамических характеристик, как правило, проводится в рамках канонического ансамбля(N, V,T; N, P,T). Каноническое распределение Гиббса статистическое распределение для систем, содержащих заданное число частиц N, объем V(или давление (P) и способных обмениваться энергией с окружением[12].
Вероятность нахождения системы вмикросостоянии i c энергией Еi рассчитывают по формуле:
Wi = (1/Z) exp (-Ei/kT) (1.1)
Где k - постоянная Боьцмана, Z - статистическая сумма, сумма по состояниям системы:
Z=У exp (-Ei/kT) (1.2)
В классической статистической термодинамике микросостояние определяется заданием обобщенных координат q и обобщенных импульсов p. Для канонического ансамбля N частиц вероятность иметь значения импульсов в интервале(p, p+? p) значения координат в интервале (q, q+? q) определяется как:
DW(p, q)=(1/Z) exp [-H(p, q)/kT]dpdq (1.3)
Для классической системы статистическая сумма (1.2) заменяется статистическим интегралом
Z= dpdq (1.4)
Fi-число степеней свободы молекул сорта i.
Здесь
H(p, q)=+ + UN(q1.....qN) (1.5)
Где m -- масса молекулы. Функцию Гамильтона, отсчитываемую от нулевой энергии молекул, можно представить как сумму энергии внутренних молекулярных движений (электронные состояния, колебания, вращения и т. д.) Нвнутр, энергии поступательного движения центров масс и потенциальной энергии межмолекулярных взаимодействий[13].
С учетом этого статистическая сумма Q может быть представлена в виде:
Q = ? Qпост ? Qвнутр(1.6)
Где E0 - энергия молекулы в самом низком энергетическом состоянии, Qпост - статистическая сумма, связанная с поступательным движением молекулы, Qвнутр - статистическая сумма, связанная с внутренними молекулярными движениями.
Подставляя выражение для Гамильтониана в (1.3) и, учитывая условие нормировки, получим выражение для статистического интеграла в виде
Z = (1.7)
Где (1.8)
- конфигурационный интеграл. Если статистический интеграл известен, то для рассматриваемой системы можно найти все термодинамические величины; так свободная энергия Гельмгольца системы[14] равна
F = - kT ln Z (1.8)
С помощью известных термодинамических соотношений могут быть найдены давление, энтропия и химический потенциал системы:
P=S== (1.9)
Конфигурационный интеграл Zконф как функция температуры T, объема V и числа частиц N дает полную статистико-механическую информацию о системе и позволяет по формулам (1.7)-(1.9) рассчитать термодинамические свойства системы.
Невозможность точного вычисления конфигурационного интеграла для реальных систем приводит к необходимости применения новых методов, в которых избегают непосредственного вычисления Zконф. Одним из таких методов расчета является метод Монте-Карло[13-15].
Похожие статьи
-
Методы исследований электронной и пространственной структуры наноразмерных кластеров Квантовохимические методы исследования Все современные методы...
-
Нестандартный метод сильной связи (НМСС) - Метод Монте Карло в химическом моделировании
Предложенный в работе [4-5] вариант МСС, который назовем нестандартным МСС (НМСС), в отличие от стандартных МСС основан на другом выражении для...
-
Метод сильной связи - Метод Монте Карло в химическом моделировании
Для расчета энергии многоатомных систем имеются приближения трех уровней сложности: эмпирические [1-3], полуэмпирические [3-5] и первопринципные...
-
С развитием системных исследований, с расширением экспериментальных методов изучения реальных явлений все большее значение приобретают абстрактные...
-
Метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для...
-
Химическая связь - это взаимное сцепление атомов в молекуле и кристаллической решетке в результате действия между атомами электрических сил притяжения....
-
Теоретическое обоснование математического моделирования - Математические методы и модели в экономике
Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или...
-
Способы очистки коллоидных систем - Общая характеристика дисперсных систем и методы их получения
Некоторые молекулярно-кинетические свойства коллоидных систем используют для очистки золей от электролитов и молекулярных примесей, которыми полученные...
-
Обзор методов сильной связи - Метод Монте Карло в химическом моделировании
Различие стандартных МСС друг от друга заключается в основном в выборе формул, аппроксимирующих матричные элементы гамильтониана и энергию отталкивания в...
-
Общие сведения Термодинамика - наука о превращениях энергии в различных процессах, как физических, так и химических, и о направлении процессов, о...
-
Метод молекулярных орбиталей - Типы химических связей. Ковалентная связь
В методе молекулярных орбиталей (ММО) молекула рассматривается как единая система всех ядер и всех электронов. Последние находятся в общем пользовании...
-
В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно...
-
В этой работе описаны общая характеристика пероксидов щелочных металлов, их химические и физические свойства, а также их получение. Особое внимание...
-
Система управление и его основные элементы С раннего детства человеку знакомо понятие "управление". Сначала мы сталкиваемся с управлением автомобилем,...
-
Общая постановка задачи исследования операций - Экономико-математические методы
Все факторы, входящие в описание операции, можно разделить на две группы: Постоянные факторы (условия проведения операции), на которые мы влиять не...
-
Важным для системного подхода является определение структуры системы -- совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие....
-
Датой рождения метода Монте-Карло принято считать 1949 г., когда появилась статья под названием "The Monte Carlo method". Создателями этого метода...
-
В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...
-
МЕТОДЫ ОСАЖДЕНИЯ, ИОННОГО ОБМЕНА, МЕМБРАННЫЕ МЕТОДЫ - Химические свойства и строение воды
Современные технологии позволяют изготавливать объемные или плоские фильтрующие материалы с однородными каналами практически любого размера. Мембранный...
-
Способы получения коллоидных систем - Общая характеристика дисперсных систем и методы их получения
Коллоидные системы по степени дисперсности занимают промежуточное положение между истинными растворами и грубодисперсными системами. Поэтому коллоидные...
-
При взаимодействии атомао м/у ними может возникнуть хим. связь, приводящая к образованию устойчивой многоатомной с-мы - молекулы, кристалла. Чем прочнее...
-
Динамическое программирование Динамическое программирование -- один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия решения и...
-
Основы химической термодинамики. Первое начало термодинамики Термодинамические системы и термодинамические параметры. Функции состояния. Парциальные...
-
Применение H2O2 связано с его окислительными свойствами и безвредностью продукта его восстановления (H2O). Его использую для отбеливания тканей и мехов,...
-
Термодинамика. Химическая термодинамика. Термодинамические системы. Энергия. Внутренняя энергия Термодинамика изучает взаимное превращение теплоты,...
-
Основные понятия химической термодинамики - Химическая термодинамика. Термохимия. Решение задач
Прежде чем приступить к изучению предмета химической термодинамики, необходимо ввести ряд терминов и понятий, используемых в этом разделе. Изучаемые...
-
APCI также стала важным способом ионизации, потому что она генерирует ионы непосредственно из раствора, и способна к анализу относительно неполярных...
-
Теоретические основы масс-спектрометрии Масс-спектрометрия представляет собой метод исследования веществ, основанный на определении массы (точнее,...
-
Моделирование как метод научного познания. - Моделирование перспективного развития экономики
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Введение - Основные методы и принципы моделирования в исследовании систем управления
В данной работе я попытаюсь раскрыть основные методы и принципы моделирования в разрезе исследования систем управления. Моделирование (в широком смысле)...
-
Цель работы: освоение методик подготовки проб воды и атмосферных осадков, подготовка воды и атмосферных для инструментального гамма-спектрометрического...
-
Классификация дисперсных систем - Общая характеристика дисперсных систем и методы их получения
Рассматривается классификация именно дисперсных систем, т. к. коллоидные растворы являются видом дисперсных систем. Следует отметить, что коллоидная...
-
Заключение - Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений. Возникновение идеи...
-
Экономико-математические методы представляют собой совокупность математических методов (математического программирования, теории вероятностей, теории...
-
Теоретическое описание методов решения задания, СМО с отказами - Теория массового обслуживания
СМО с отказами Одноканальная система (СМО) с отказами Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью л, поток обслуживания имеет...
-
В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно...
-
Одним из наиболее важных аспектов построения систем моделирования является проблема цели. Любую модель строят в зависимости от цели, которую ставит перед...
-
В экономической сфере деятельности в современных условиях большое значение имеет принятие решений. Для принятия экономических решений в нынешних условиях...
-
К числу приближенных методов оптимизации задач календарного планирования относятся: частичный и направленный перебор, метод Монте-Карло,...
Метод Монте Карло В моделированиИ, Общие теоретические положения метода Монте Карло - Метод Монте Карло в химическом моделировании