Разработка математического описания задачи оптимизации параметров редуктора - Оптимизация параметров двухступенчатого цилиндрического редуктора

Для создания наиболее совершенных и экономичных механизмов и машин важно получить оптимальный вариант входящих в них редукторов (МЗП). Показатель, на основе которого оценивается принятое решение, является критерием оптимальности решаемой задачи, а функция, выражающая значение критерия через управляемые параметры, называется целевой функцией (функцией цели, функцией отклика).

В общем случае цель расчета (определение значения критерия оптимальности) функционально можно представить [1] зависимостью:

- компонентный вектор управляемых переменных ;

- компонентный вектор неуправляемых (постоянных для данной задачи) переменных - передаваемые нагрузки, например материалы и термообработка зубчатых колес, условия работы МЗП и т. д.

В решаемой работе задаче управляемыми (искомыми) параметрами редуктора, однозначно определяющими его конструктивный вариант, приняты следующие:

    - передаточные отношения ступеней редуктора; - диаметры начальных окружностей шестерен; - отношения рабочей ширины зубчатого венца шестерни к ее начальному диаметру; - числа зубьев шестерен; - углы наклона линии зуба шестерен; - коэффициенты смещения исходного контура.

Все величины (за исключением и ), если в дальнейшем это специально не оговорено, предполагаются положительными. В качестве управляемых переменных можно использовать другие параметры, что автоматически ведет к усложнению сформированной математической моделью (ММ).

Считая неуправляемые переменные постоянными для конкретной задачи, примем в качестве целевой функции функцию, которая каждому фиксированному значению набора искомых параметров ставит в соответствие некоторое определенное значение набора технических показателей МЗП. Для одноступенчатой передачи и показатели МЗП будут являться точками в гиперпараллепипеде с координатными осями.

Для двухступенчатой передачи характер целевой функции выразится гиперповерхностями, описываемыми уравнениями вида:

,

Где - величина, постоянная для каждой поверхности.

Множество всех возможных вариантов обозначим. Если - допустимое решение, т. е. работоспособная передача, то. Множество допустимых зубчатых передач будет определяться рядом равенств и неравенств. Используя введенные обозначения, сформулируем задачу параметрического синтеза оптимального редуктора. При заданной целевой функции и ограничениях, определяющих множество допустимых решений для заданной схемы редуктора, найти такие значения вектора, для которого целевая функция принимает экстремальное (минимальное или максимальное) значение на множестве, т. е.:

.

Данная задача является задачей параметрической оптимизации, решение которой известными классическими методами затруднено, и поэтому требуется применение методов математического программирования.

Похожие статьи




Разработка математического описания задачи оптимизации параметров редуктора - Оптимизация параметров двухступенчатого цилиндрического редуктора

Предыдущая | Следующая