Фрактальный (R/S) анализ - Фрактальный анализ котировок ВТБ банка

С помощью - анализа докажем фрактальную природу рынка акций ВТБ, что в свою очередь будет противоречить гипотезе эффективного рынка и всем количественным моделям, которые из нее выводятся.

Размерности, определяемые с учетом вероятности посещения траекторией различных областей аттрактора в фазовом пространстве, называются вероятностными. Рассмотрим алгоритм нахождения такой размерности пространства вложений с использованием - анализа.

Показатель Херста имеет широкое применение благодаря своей устойчивости. Он содержит минимальные предположения об изучаемой системе и может классифицировать временные ряды. Показатель позволяет различать случайный ряд от не случайного, даже если случайный ряд не нормально распределен. Показатель Херста характеризует отношение силы тренда (детерминированный фактор) к уровню шума (случайный фактор). Х. Херст показал, что большинство естественных явлений следует смещенному случайному блужданию - тренду с шумом. Сила тренда и уровень шума оцениваются, насколько величина Н превосходит 0.5 См. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. - М.: Мир, 2000..

Одним из показателей фрактальной размерности временного ряда является величина б, равная:

Б = 1/Н.

Это выражение впервые получил Б. Мандельброт в 1972 году См. Mandelbrot B. B. Les objets fractals: forme, hazard, et dimension. Paris:Flammarion, 1975., б - есть фрактальная размерность пространства вероятностей. Другими словами, б измеряет толщину хвостов в функции плотности вероятности ("лептоэксцесс").

Попытаемся распространить метод Х. Херста изучения временных рядов природных явлений на временные ряды в экономике.

Пусть ЕI - приток в некоторый экономический ряд в I - году, т. е. скорость изменения параметров ряда V. Тогда ХT,N - накопленное отклонение за N периодов вычисляется по формуле:

,

Где МN - среднее ЕI за N периодов. Тогда размах становится разностью между максимальными и минимальными значениями изменений параметров ряда.

.

Для сравнения различных типов временных рядов Х. Херст разделил этот размах на стандартное отклонение исходных наблюдений. Этот "нормированный размах" должен увеличиваться со временем. Х. Херст ввел следующее соотношение:

, (1.1)

Где - нормированный размах, N - число наблюдений, A0 - константа, H - показатель Херста.

Справедливость приведенного степенного закона ограничена значениями, достаточно малыми по сравнению с числом наблюдений. При увеличении показатель Херста начинает описывать случайные блуждания. С другой стороны, при малом числе наблюдений в цикле нельзя сделать вывод о развитии системы в целом, понять закономерности. Следовательно, на практике степенной закон выполняется только в ограниченном диапазоне значений, который называется скейлиноговым и может быть использован для определения показателя Херста.

Имеются три различных интервала для показателя Херста. Н равное 0.5 указывает на случайный ряд. События случайны и не коррелированны. Настоящее не влияет на будущее. Функция плотности вероятности может быть нормальной кривой, но это не обязательное условие.

Если, то получаем антиперсистентные или эргодические ряды. Такой тип системы называют "возврат к среднему". Эти системы демонстрируют после роста спад. И наоборот, если система демонстрировала спад в предыдущий период, то, скорее всего в следующем периоде начнется подъем. фрактальная рынок херст котировка

При мы имеем персистентный ряд, или трендоустойчивый. Если ряд возрастал (убывал) в предыдущий период, то, вероятно, что он сохранит свою тенденцию какое-то время в будущем. В терминах хаотической динамики существует чувствительная зависимость от начальных условий. Такая долговременная память имеет место независимо от масштаба времени. Все ежемесячные изменения соотнесены со всеми будущими месячными изменениями; все ежегодные изменения соотнесены с будущими годовыми изменениями. Не существует характерного масштаба времени, ключевой характеристики фрактального временного ряда. Персистентный ряд - это обобщенное броуновское движение, или смещенное случайное блуждание. Сила смещения зависит от того, насколько Н больше 0.5. Персистентный временной ряд является фракталом.

Для очень большого количества наблюдений можно ожидать сходимость ряда к величине Н = 0.5, так как эффект памяти уменьшается до того уровня, когда становится незаметным. Другими словами, в случае длинного ряда наблюдений его свойства становятся неотличимыми от свойств обычного броуновского движения, и или простого случайного блуждания, поскольку эффект памяти рассеивается.

Х. Херст предложил также формулу для оценки величины Н.

Т. е. .

R/S анализ Х. Херста дает нам среднюю длину цикла, необходимую для оценки инерции развития. Под средней величиной цикла системы понимается длительность, по истечении которой теряется память о начальных условиях.

Похожие статьи




Фрактальный (R/S) анализ - Фрактальный анализ котировок ВТБ банка

Предыдущая | Следующая