Анализ тарифов в договорах страхования жизни - Статистика тарифообразования в страховании

Стоимость страховой услуги, в том числе в договорах страхования, представляет собой величину страхового взноса (премии), который страхователь уплачивает страховщику на тот случай, если страховое событие произойдет. В данной главе представлено практическое применение актуарной математики для расчета тарифов в договорах страхования жизни. Анализ производился на основе данных демографической статистики по следующим субъектам: город Москва, город Санкт-Петербург, а также села Ленинградской и Московской областей.

Рассчитаем тарифные ставки в договорах страхования на дожитие, исходя из информации о продолжительности жизни населения указанных в исследовании регионов. Как уже было отмечено ранее, в страховании на дожитие выплата страховой суммы осуществляется при условии дожития застрахованного до конца указанного срока. Для наших расчетов сроком дожития принята величина 20, ставку процента принимаем за 4,5%, страховая сумма равняется 10000 у. е.

Важным является тот факт, что пример страхования на дожитие показывает взаимодействие обоих факторов: процентной ставки и смертности. При этом смертность приводит к тому, что доля взносов (премий) умерших перераспределяется между дожившими в момент окончания срока действия контракта, создавая для них дополнительную прибыль помимо той, что обеспечивается процентами.

Рис. 15. Динамика размера единовременной чистой премии в договоре на дожитие в Москве, 2013 г.

Рассмотрим распределение размера единовременной чистой премии в договоре на дожитие для города Москвы (рис.15). Как уже было отмечено, для Москвы вероятность смерти у женщин несколько ниже, чем у мужчин, а также прослеживается наличие "критического" возраста, после которого наблюдается обратный тренд. Данные тенденции отражаются и в расчете тарифов: договоры страхования для женщин, в целом, имеют более высокую стоимость, однако после 80 лет наблюдается подорожание договоров у мужчин.

Для подтверждения данного суждения рассмотрим также размер нетто-премии для сельских жителей Ленинградской области (рис.16) .

Напомним, что смертность мужчин в селе значительно выше, чем у женщин, что объясняется более высокими рисками смерти от несчастных случаев. Нетрудно заметить, что мужчинам требуется заплатить за договор страхования жизни на дожитие намного меньшую сумму, чем женщинам при прочих равных условиях. Объясняется это именно тем фактом, что для мужчины вероятность дожить до момента выплаты страховой суммы по условиям договора ниже, следовательно, снижаются и страховые премии.

Рис. 16. Динамика размера единовременной чистой премии в договоре на дожитие в Ленинградской обл., 2013 г.

Для количественного сравнения тарифов воспользуемся таблицей с показателями средних, минимальных и максимальных значений страховых премий в договорах дожития (табл.10).

Из таблицы видно, что во всех представленных субъектах среднее значение тарифов для мужчин ниже, чем для женщин, что подтверждает наши суждения о зависимости тарифов от продолжительности жизни. Также максимальные значения страховых премий для женщин больше аналогичного показателя для мужчин. Значения минимума отражают обратную тенденцию - так как в старшем возрасте вероятность смерти у мужчин несколько ниже, цена контракта будет значительно меньше.

Таблица 10

Показатели тарифов в договорах страхования на дожитие

Мужчины	Женщины
Г. Москва	Среднее	2247	2500
Минимум	397	169
Максимум	4101	4119
Г. Санкт-Петербург	Среднее	2103	2435
Минимум	328	108
Максимум	4104	4118
Села Московской обл.	Среднее	1964	2401
Минимум	28	34
Максимум	4095	4114
Села Ленинградской обл.	Среднее	1893	2362
Минимум	71	65
Максимум	4067	4108

Таким образом, можно сделать вывод, что прямая зависимость от показателя смертности приводит к следующим выводам относительно стоимости контракта:

O стоимость контракта на дожитие выше, если меньше вероятность смерти и, следовательно, более вероятна выплата страховой суммы; O увеличение продолжительности контракта ведет к уменьшению величины премии, что связано с меньшей вероятностью дожития страхователя до требуемого контрактом возраста.

В качестве следующего примера произведем расчет тарифов в договорах пожизненного страхования, где основным страховым событием, обусловливавшим выплаты страховых сумм, является смерть застрахованного. Возмещение производится бенефициарию - лицу, указанному в контракте, - после установления факта смерти. Ставку процента для дисконтирования также принимаем за 4,5%, сумма страхования составляет 10000 у. е.

Страхование жизни в данном случае позволяет за относительно небольшую плату (премию) обеспечить наследникам значительный доход на случай смерти застрахованного лица. Заметим, что в данном примере будет рассмотрено два вида оценок: полная актуарная стоимость контракта, которая представляет величину одноразовой премии, а также оценка периодически выплачиваемых сумм - регулярных премий. Естественно, что текущая стоимость (в среднем) такой последовательности регулярно выплачиваемых премий совпадает с полной актуарной стоимостью контракта или с одноразовой премией.

Рис.17. Динамика размера единовременной чистой премии по пожизненному страхованию в Санкт-Петербурге, 2013 г.

Рассмотрим величину единовременной чистой премии для договоров страхования в Санкт-Петербурге (рис.17). По графику можно заметить, что распределение тарифов имеет ярко выраженную правостороннюю асимметрию. Это связано с тем, что с течением времени вероятность смерти увеличивается, следовательно, чтобы обеспечить выплату будущим поколениям, застрахованный обязан уплатить большую сумму. Также важно отметить, что в данном типе договоров, более дорогим оказывается контракт человека, чья вероятность смерти выше, так как предполагается, что страховщик должен обеспечить выплаты. Что касается ежегодных платежей по такому договору страхования, он еще более наглядно демонстрирует разницу в тарифах для мужчин и для женщин (рис.18).

Несмотря на дифференциацию в вероятности смерти, примерно до 80 лет выплаты обоих полов несильно различаются, так как происходит сглаживание за счет дисконтирования выплат. Однако после того, как вероятность смерти для женщин начинает превышать аналогичный показатель для мужчин, тарифы в договорах для женского пола начинают резко возрастать.

Рис.18. Динамика размера ежегодной чистой премии по пожизненному страхованию в Санкт-Петербурге, 2013 г.

Результаты расчетов для сел Ленинградской области представлены в П.3.Рис.1 и П.3.Рис.2 и подтверждают вышеуказанную зависимость стоимости тарифов от демографических показателей.

Для наглядности проанализируем также таблицу с показателями средних, минимальных и максимальных значений страховых премий в договорах дожития (табл.11). Таблица наглядно демонстрирует, что во всех представленных субъектах среднее значение единоразовой страховой премии для мужчин несколько выше, в то время как все минимальные значения тарифов находятся у женщин. Это объясняется тем, что вероятность смерти мужчин на порядок выше, чем у женщин, следовательно, страхователь вынужден установить более высокий тариф для покрытия объема страховой суммы. Интересно, что среднее значение ежегодной страховой премии выше для женщин. Причиной тому является наличие "критического" возраста, после которого вероятность смерти для женщин начинает превышать аналогичный показатель для мужчин, и, следовательно, устанавливая тарифы в договорах для женского пола на более высоком уровне.

Таблица 11

Показатели тарифов в договорах пожизненного страхования

Мужчины	Женщины
Ежегодная	Единоразовая	Ежегодная	Единоразовая
Г. Москва	Среднее	417	3479	482	3307
Минимум	32	687	20	446
Максимум	1248	6698	1911	7464
Г. Санкт-Петербург	Среднее	477	3792	531	3481
Минимум	36	781	22	488
Максимум	1382	6892	2290	7772
Села Московской обл.	Среднее	769	4495	668	3762
Минимум	41	877	23	507
Максимум	3346	8343	3758	8234
Села Ленинградской обл.	Среднее	691	4498	597	3699
Минимум	49	1027	27	589
Максимум	2941	8291	2797	8079

Исходя из полученной информации, можно заключить, что в договорах по пожизненному страхованию зависимость от показателя вероятности смерти приводит к следующим результатам:

O стоимость контракта на пожизненное страхование выше при более высокой вероятности смерти, потому что времени на обеспечение страховой выплаты посредством дисконтирования премии предполагается меньше; O при увеличении вероятности смерти величина тарифа ежегодной премии растет с более прогрессивными темпами, чем цена единоразовой, так как вероятность дожития страхователя до следующего года, а, следовательно, и вероятность выплаты следующей премии, снижается.

Чтобы обеспечить надежность выплаты накопленного капитала, многие страховщики предпочитают использовать комбинацию из нескольких видов страхования - смешанное страхование. Такие договоры предполагают выплату страховой суммы застрахованному при условии дожития его до указанного в контракте возраста, либо бенефициарию по факту смерти застрахованного лица. Для наших расчетов сроком дожития также принята величина 20, дисконтирование производится со ставкой 4,5%, страховая сумма равняется 10000 у. е.

Рассмотрим величину единовременной страховой премии в договорах смешанного страхования в селах Московской области (рис.19). По графику нетрудно заметить, что размер тарифа по смешанному страхованию превышает цену контрактов в договорах на дожитие и пожизненном страховании. Если рассматривать различие в тарифах по полу, можно отметить тот факт, что на всем отрезке распределения размеры страховой премии для мужчин оказываются выше, чем цена контракта для женщин. Объясняется это тем, что смешанное страхование учитывает несколько факторов: дожитие до определенного момента времени или смерть застрахованного. Когда вероятность смерти невелика (в молодые годы), большее влияние на стоимость контракта оказывает условие дожития до указанного возраста. По достижению среднего возраста (40 лет) воздействие факторов уравновешивается, а затем главную роль начинает играть фактор вероятности смерти. Именно этим объясняется более высокая стоимость контракта для сельских мужчин - так как вероятность смерти у мужчин в селе несколько выше, чем у женщин, стоимость контракта становится больше.

Распределение ежегодной чистой премии по смешанному страхованию подтверждает выдвинутые ранее суждения (рис.20). Действительно, в молодые годы стоимость контракта практически не зависит от пола, однако с течением времени наблюдается рост тарифов в договорах страхования для мужчин, чья предполагаемая продолжительность жизни меньше.

Рис.19. Динамика размера единовременной чистой премии по смешанному страхованию в Московской обл., 2013 г.

Результаты расчетов для Москвы, представлены в П.3.Рис.3 и П.3.Рис.4 и подтверждают влияние демографических показателей на стоимость договоров.

Чтобы подтвердить вышеуказанные суждения, проведем также анализ таблицы с показателями средних, минимальных и максимальных значений страховых премий в договорах дожития (табл.12).

Нетрудно заметить, что тарифы в данном виде страхования устанавливаются на более высоком уровне. При этом все значения показателей для мужчин оказываются больше, чем аналогичные величины для женщин, так как страховая премия в договоре смешанного страхования жизни выше при более высокой вероятности смерти застрахованного.

Рис.20. Динамика размера ежегодной чистой премии по смешанному страхованию в Московской обл., 2013 г.

Основываясь на проведенном анализе, можно заключить, что в договорах по смешанному страхованию зависимость от вероятности смерти приводит к следующим результатам:

O стоимость контракта на смешанное страхование выше при более высокой вероятности смерти, потому что времени на обеспечение страховой выплаты посредством дисконтирования премии предполагается меньше; O в молодом и среднем возрасте величина тарифа варьируется несильно, так как влияние факторов (дожитие до определенного момента времени или смерть застрахованного) уравновешивается.

Таблица 12

Показатели тарифов в договорах смешанного страхования

Мужчины	Женщины
Ежегодная	Единоразовая	Ежегодная	Единоразовая
Г. Москва	Среднее	437	4877	392	4638
Минимум	307	4162	307	4159
Максимум	1006	7002	978	6942
Г. Санкт-Петербург	Среднее	469	5013	405	4693
Минимум	307	4161	307	4158
Максимум	1084	7156	1050	7092
Села Московской обл.	Среднее	506	5140	411	4720
Минимум	307	4161	307	4159
Максимум	1306	7521	1094	7175
Села Ленинградской обл.	Среднее	508	5198	412	4747
Минимум	309	4177	308	4166
Максимум	1146	7269	1062	7115

Таким образом, на основе проведенного анализа тарифов в договорах страхования жизни были выявлены следующие закономерности:

O чем выше вероятность смерти застрахованного лица, тем выше оказываются страховые премии в договорах пожизненного и смешанного страхования и тем дешевле обойдется контракт на дожитие; O увеличение срока действия контракта на дожитие приводит к уменьшению величины страховой премии; O при увеличении вероятности смерти величина тарифа ежегодной премии в договорах пожизненного страхования растет с более прогрессивными темпами, чем цена единоразовой; O в молодом и среднем возрасте величина тарифа в договорах смешанного страхования варьируется несильно, так как влияние факторов (дожитие до определенного момента времени или смерть застрахованного) уравновешивается.

Таким образом, при проведении анализа было выявлено, что вероятность смерти имеет сильную дифференциацию по полу: до 80-85 лет риск смерти женщин значительно ниже соответствующего показателя у мужчин, по достижению данного возраста тенденция принимает обратный характер. Среди женщин различия в смертности между селом и городом не велика, однако для мужчин разница в вероятности смерти сельского населения по сравнению с городским значительна.

Кроме того, при расчете и анализе тарифов по выбранным договорам страхования также был выявлен ряд закономерностей. Во-первых, тарифы напрямую зависят от вероятности смерти застрахованного лица и чем выше вероятность смерти, тем выше оказываются страховые премии в договорах пожизненного и смешанного страхования и тем дешевле обойдется контракт на дожитие. Анализ разных видов страхования по отдельности также привел к интересным и практически важным выводам. В контрактах на дожитие увеличение срока действия приводит к уменьшению величины страховой премии, что связано с меньшей вероятностью дожития страхователя до требуемого контрактом возраста. Если рассматривать пожизненное страхование, где часто страховые премии выплачиваются ежегодными платежами, то при увеличении вероятности смерти величина тарифа ежегодной премии растет с более прогрессивными темпами, чем цена единоразовой, так как вероятность дожития страхователя до следующего года, а, следовательно, и вероятность выплаты следующей премии, снижается. И наконец, если рассматривать комбинацию страхования на дожитие и пожизненного страхования - смешанное страхование, наблюдается следующая тенденция: в молодом и среднем возрасте величина тарифа в договорах смешанного страхования варьируется несильно, так как влияние факторов (дожитие до определенного момента времени или смерть застрахованного) уравновешивается.

Анализ тарифов в договорах страхования жизни - Статистика тарифообразования в страховании

Похожие статьи