АНАЛИЗ ТАРИФОВ В РАЗЛИЧНЫХ ДОГОВОРАХ СТРАХОВАНИЯ ЖИЗНИ, Теоретические аспекты расчета тарифов - Статистика тарифообразования в страховании

Теоретические аспекты расчета тарифов

В страховании жизни денежные суммы выплачиваются при наступлении различных событий в жизни застрахованного человека. Исходя из того, что данные события являются случайными, для успешной деятельности страховой компании расчет тарифов включает в себя несколько этапов.

На первом этапе приводится анализ таблиц смертности и расчет основных показателей демографической статистики. На втором этапе, используя полученные вероятностные оценки наступления различных демографических событий, производится расчет стоимости выбранных договоров страхования.

В первую очередь таблица смертности включает в себя показатель, который отражает число людей, доживающих до возраста X: LX. Корнем таблицы считается значение L0, которое обозначает число родившихся. Обычные значения для L0: 1 млн., 10 или 100 тыс., но оно может быть и произвольным числом. В данной работе числу родившихся присвоено значение 100 тысяч. Заканчиваются таблицы смертности строкой, соответствующей предельному возрасту, в демографической статистике обозначаемому символом Щ. В разных таблицах этот возраст может быть различным, однако для нашего исследования предельный возраст составляет 100 лет.

Также не менее важной характеристикой является величина DX, которая отражает число умерших в промежутке между годами X И (x+1) своей жизни и рассчитывается по следующей формуле:

Для актуарных расчетов огромную значимость представляет собой величина QX, которая показывает долю тех из числа достигших возраста X, кто умрет в течение одного года, т. е. в промежутке между X и (x+1). Данный показатель рассчитывается следующим образом:

Стоит заметить, что если величину QX сравнить с единицей, можно получить оценку доли тех из числа LX, которые уже достигли возраста Х и при этом доживут до возраста (х+1). Эта величина представляет собой условную вероятность прожить еще один год по достижении возраста X.

Также для осуществления актуарных расчетов важным является показатель средней продолжительности жизни, которая рассчитывается следующим образом:

Таким образом, демографическая статистика позволяет оценить численность населения той или иной возрастной группы, проследить изменение данных показателей во времени, то есть с учетом старения населения, а также проследить за вероятностными показателями, которые составляют прочную основу для проведения расчетов тарифов по договорам страхования жизни.

Кроме демографических расчетов, в актуарной математике учитываются процентные ставки, которые позволяют оценить справедливую стоимость контракта в заданный период времени. Для этого модели включают в себя дисконтный множитель, соответствующий процентной ставке I и рассчитывающийся по формуле:

При этом принято считать, что страховая сумма является единицей - таким образом, рассчитанная премия будет указывать относительную долю, которую она составляет в страховой сумме. Кроме того, для упрощения вычислительной работы при актуарных расчетах были введены так называемые коммутационные функции, которые строятся исходя из заданной таблицы смертности и при заданных значениях процентной ставки.

После знакомства с вспомогательными формулами можно перейти к описанию методов расчета непосредственно тарифов в различных договорах страхования.

Страхование на дожитие

Страхование на дожитие, по сути, является страхованием заданной суммы денег на заданный срок. При этом, страховое событие, влекущее выплату страховой суммы, состоит в дожитии застрахованного до конца указанного срока. В случае смерти застрахованного в период действия контракта сумма не выплачивается и премия не возвращается. При этом, если N - срок контракта, а Х - возраст застрахованного лица, то формула для расчета стоимости контракта приобретает следующий вид:

Стоит отметить, что страхование на дожитие редко используется изолированно, так как он делает страховой полис относительно дорогим, если срок страхования не очень большой, однако довольно часто данный вид страхования является составной частью других контрактов.

Пожизненное страхование

Пожизненное страхование на случай смерти предусматривает выплату страховой суммы после смерти застрахованного лицу, указанному в контракте - бенефициарию. Таким образом, для застрахованного лица в возрасте Х упрощенная формула для расчета актуарной стоимости будет иметь вид:

Стоит отметить, договоры страхования жизни могут отличаться достаточно высокой стоимостью, поэтому очень мало полисов оплачиваются единовременно. Чаще оплата производится регулярными, например, ежегодными выплатами в течение всей жизни застрахованного. Таким образом, для договора пожизненного страхования величина ежегодной премии составляет:

Важным является тот факт, что вычисление величины ежегодной премии выполняется при условии ее постоянства в течение всей жизни.

Смешанное страхование

Смешанное страхование представляет собой комбинацию срочного страхования жизни и страхования на дожитие с тем же сроком. Более точно в контрактах этого вида указан срок N, так что страховая сумма выплачивается в двух случаях:

    1. Бенефициарию, если застрахованный возраста X не доживет до (x+n) лет. 2. Застрахованному, если он дожил до возраста (x+n)

Для расчета актуарной стоимости смешанного контракта используется следующее выражение:

В случае оплаты смешанного страхования ежегодными премиями в начале года, стоимость ежегодных выплат находится при помощи следующего выражения:

В ходе рассмотрения теоретических основ страхования жизни мы убедились, что на первом этапе очень важным является проведение расчета демографических показателей для анализа частоты наступления различных демографических событий среди различных возрастных групп населения. Затем на основе полученных данных представляется возможным вычисление тарифов в различных договорах страхования по найденным выражениям.

Таким образом, полученная информация позволит провести расчеты тарифов по трем выбранным моделям страхования жизни (страхование на дожитие, пожизненное страхование и смешанное страхование) и сравнить их между собой.

Похожие статьи




АНАЛИЗ ТАРИФОВ В РАЗЛИЧНЫХ ДОГОВОРАХ СТРАХОВАНИЯ ЖИЗНИ, Теоретические аспекты расчета тарифов - Статистика тарифообразования в страховании

Предыдущая | Следующая