Построение моделей анализа временных рядов - Статистика тарифообразования в страховании

В данной работе было построено два вида адаптивных моделей: Брауна и Хольта. Адаптивными называются методы, позволяющие строить самокорректирующиеся экономико-математические модели, которые способны оперативно реагировать на изменение условий путем учета результата прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и учета различной информационной ценности уровня ряда.

Модель Брауна представляет собой своего рода экспоненциальное сглаживание. В качестве первого значения (S0 = 4005909,25) использовалась арифметическая средняя первых четырех имеющихся кварталов. Параметр б оценивался в пакете Stata (П.1.Рис.10) и составил 0,9423. После этого был рассчитан прогноз по следующей формуле:

Сущность этого метода состоит в том, чтобы убрать избыточный вес от веса, даваемого первому значению, и распределить его пропорционально по всем членам ряда. Прогнозы, получаемые по соответствующей модифицированной модели, основываются в большей степени на фактических данных, чем на предварительной оценке S0 даже при малых выборках. Результаты построения модели отражены на рис.5.

результаты прогнозирования временного ряда с помощью модели брауна

Рис.5. Результаты прогнозирования временного ряда с помощью модели Брауна

По графику с результатами прогнозирования временного ряда с помощью модели Брауна можно сделать вывод, что модель достаточно точно повторяет кривую динамики рынка, ошибка прогноза составляет ESS = 17,971013

Адаптивная модель Хольта является одной из первых моделей подобного рода, однако основная ее проблема заключалась в том, что она не учитывала сезонность. Для того чтобы получить прогноз по модели Хольта, нужно провести некоторую подготовительную работу, а именно - рассчитать значения коэффициентов a1,0 И а2,0 По имеющемуся ряду данных. После этого подбираются постоянные сглаживания, в результате чего получается линейную модель, на каждом шаге адаптирующуюся к фактическим данным. Оценка коэффициентов происходит по следующим формулам:

Где б1, б2 -- параметры экспоненциального сглаживания (0 ? б1, б2, ? 1), параметрами адаптации. Обновление параметров модели происходит по схеме экспоненциального сглаживания. Для анализируемого временного ряда данных с помощью Stata (П.1.Рис.11) были подобраны следующие коэффициенты: б1=0,171 и б2=1. Результаты построения модели отражены на рис.6.

результаты прогнозирования временного ряда с помощью модели хольта

Рис.6. Результаты прогнозирования временного ряда с помощью модели Хольта

По графику с результатами прогнозирования временного ряда с помощью модели Хольта можно сделать вывод, что модель достаточно хорошо описывает общую тенденцию развития рынка, ошибка прогноза составляет ESS = 9,791013

Модели для нестационарных временных рядов называют моделями авторегрессии интегрированного скользящего среднего ARIMA(p, d,q). Так как анализируемый ряд становится стационарным при взятии первой разности, для прогноза строим модель ARIMA с помощью эксперта построения моделей в пакете SPSS (П.1.Рис.12). Оптимальной моделью признана модель ARIMA (0,1,0), результаты построения модели отражены на рис.7.

результаты прогнозирования временного ряда с помощью модели arima

Рис.7. Результаты прогнозирования временного ряда с помощью модели ARIMA

По графику с результатами прогнозирования временного ряда с помощью модели ARIMA(0,1,0) можно сделать вывод, что модель достаточно точно повторяет кривую динамики рынка, ошибка прогноза составляет ESS = 13,691013

Для построения прогноза из трех моделей необходимо выбрать такую, которая лучше всего описывает тенденции на рынке страхования жизни в России. Для этого сравним сумму квадратов остатков для каждой модели (табл.3).

Таблица 3

Сравнение суммы квадратов остатков моделей

Модель Брауна

Модель Хольта

Модель ARIMA

Сумма квадратов остатков

17,971013

9,791013

13,691013

Таким образом, наилучшей моделью является адаптивная модель Хольта, построим по ней прогноз на следующие 5 периодов: с 1 квартала 2015 по 1 квартал 2016 гг (рис.8).

построение прогноза до 1 квартала 2016 года с помощью модели хольта

Рис.8. Построение прогноза до 1 квартала 2016 года с помощью модели Хольта

Таким образом, в данной главе был проанализирован ряд динамики объемов поступлений в российские страховые компании и сделаны выводы относительно основных характеристик ряда и тенденций развития рынка страхования жизни в России. Во-первых, тест Чоу показал неоднородность выборки из-за сильного различия тренда в докризисное и посткризисное время, вследствие чего было принято решение проводить анализ данных с первого квартала 2009 года. Дальнейшее исследование выявило наличие тренда, а также отсутствие сезонности, что позволило сузить круг моделей для прогнозирования до трех: модели Брауна, модели Хольта и модели ARIMA. Среди выбранных моделей лучшей оказалась адаптивная модель Хольта. В целом, построенный прогноз на пять периодов вперед (до 1 квартала 2016 года) показывает восходящий тренд, однако демонстрирует некоторое снижение объемов страховых поступлений в 1 квартале 2015 года.

Похожие статьи




Построение моделей анализа временных рядов - Статистика тарифообразования в страховании

Предыдущая | Следующая