Рассчитать параметры сетевого графика - Распределение транспортных ресурсов
- 1. Выделить критический путь и найти его длину; 2. Определить резервы времени каждого события; 3. Определить резервы времени всех работ и коэффициент напряженности работы предпоследней работы
Решение
Для решения задачи применим следующие обозначения.
Элемент сети |
Наименование параметра |
Условное обозначение параметра |
Событие i |
Ранний срок свершения события |
Tp(i) |
Поздний срок свершения события |
T(i) | |
Резерв времени события |
R(i) | |
Работа (i, j) |
Продолжительность работы |
T(i, j) |
Ранний срок начала работы |
Tрн(i, j) | |
Ранний срок окончания работы |
Tpo(i, j) | |
Поздний срок начала работы |
Tпн(i, j) | |
Поздний срок окончания работы |
Tпо(i, j) | |
Полный резерв времени работы |
Rп(i, j) | |
Путь L |
Продолжительность пути |
T(L) |
Продолжительность критического пути |
Tkp | |
Резерв времени пути |
R(L) |
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.
Для определения резервов времени по событиям сети рассчитывают наиболее ранние tP и наиболее поздние tП сроки свершения событий. Любое событие не может наступить прежде, чем свершаться все предшествующие ему события и не будут выполнены все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок tp(i) свершения i-ого события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:
TP(i) = max(t(LNi)) (1)
Где LNi - любой путь, предшествующий i-ому событию, то есть путь от исходного до i-ого события сети.
Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле:
TP(j) = max[tP(i) + t(i, j)] (2)
Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из следующих за ним путей не превысит длины критического пути. Поэтому поздний (или предельный) срок tП(i) свершения i-ого события равен:
TП(i) = tKp - max(t(LCi)) (3)
Где Lci - любой путь, следующий за i-ым событием, т. е. путь от i-ого до завершающего события сети.
Если событие i имеет несколько последующих путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле:
TП(i) = min[tП(j) - t(i, j)]
Резерв времени R(i) i-ого события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:
R(i) = tП(i) - tP(i)
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.
Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события. Таким образом, определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути.
При определении ранних сроков свершения событий tp(i) двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы (1), (2).
Расчет сроков свершения событий.
Для i=0 (начального события), очевидно tp(0)=0.
I=1: tP(1) = tP(0) + t(0,1) = 0 + 0 = 0.
I=2: tP(2) = tP(1) + t(1,2) = 0 + 8 = 8.
I=3: tP(3) = tP(1) + t(1,3) = 0 + 3 = 3.
I=4: max(tP(2) + t(2,4);tP(3) + t(3,4)) = max(8 + 6;3 + 3) = 14.
I=5: tp(5) = tp(4) + t(4,5) = 14 + 0 = 14.
I=6: max(tP(4) + t(4,6);tP(5) + t(5,6)) = max(14 + 5;14 + 3) = 19.
I=7: tP(7) = tP(6) + t(6,7) = 19 + 9 = 28.
I=8: max(tP(2) + t(2,8);tP(6) + t(6,8);tP(7) + t(7,8)) = max(8 + 18;19 + 5;28 + 4) = 32.
I=9: max(tP(5) + t(5,9);tP(7) + t(7,9)) = max(14 + 2;28 + 4) = 32.
I=10: max(tP(4) + t(4,10);tP(7) + t(7,10);tP(9) + t(9,10)) = max(14 + 4;28 + 2;32 + 0) = 32.
I=11: max(tP(8) + t(8,11);tP(10) + t(10,11)) = max(32 + 12;32 + 4) = 44.
Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события 11: tKp=tp(11)=44
При определении поздних сроков свершения событий tП(i) двигаемся по сети в обратном направлении, то есть справа налево и используем формулы (3), (4).
Для i=11 (завершающего события) поздний срок свершения события должен равняться его раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): tП(11)= tР(11)=44
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 10. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 10.
I=10: tП(10) = tП(11) - t(10,11) = 44 - 4 = 40.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 9. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 9.
I=9: tП(9) = tП(10) - t(9,10) = 40 - 0 = 40.
Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 8.
I=8: tП(8) = tП(11) - t(8,11) = 44 - 12 = 32.
Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 7.
I=7: min(tП(8) - t(7,8);tП(9) - t(7,9);tП(10) - t(7,10)) = min(32 - 4;40 - 4;40 - 2) = 28.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 6. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 6.
I=6: min(tП(7) - t(6,7);tП(8) - t(6,8)) = min(28 - 9;32 - 5) = 19.
Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 5.
I=5: min(tП(6) - t(5,6);tП(9) - t(5,9)) = min(19 - 3;40 - 2) = 16.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 4. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 4.
I=4: min(tП(5) - t(4,5);tП(6) - t(4,6);tП(10) - t(4,10)) = min(16 - 0;19 - 5;40 - 4) = 14.
Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 3.
I=3: tП(3) = tП(4) - t(3,4) = 14 - 3 = 11.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 2. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 2.
I=2: min(tП(4) - t(2,4);tП(8) - t(2,8)) = min(14 - 6;32 - 18) = 8.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 1. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 1.
I=1: min(tП(2) - t(1,2);tП(3) - t(1,3)) = min(8 - 8;11 - 3) = 0.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 0. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 0.
(0,1): 0 - 0 = 0;
Таблица 1 - Расчет резерва событий
Номер события |
Сроки свершения события: ранний tp(i) |
Сроки свершения события: поздний tп(i) |
Резерв времени, R(i) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
8 |
8 |
0 |
3 |
3 |
11 |
8 |
4 |
14 |
14 |
0 |
5 |
14 |
16 |
2 |
6 |
19 |
19 |
0 |
7 |
28 |
28 |
0 |
8 |
32 |
32 |
0 |
9 |
32 |
40 |
8 |
10 |
32 |
40 |
8 |
11 |
44 |
44 |
0 |
Заполнение таблицы 2.
Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 0, затем с номера 1 и т. д.
Во второй графе поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ (КПР) тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа.
Так, для работы (1,2) в графу 1 поставим число 1, т. к. на номер 1 оканчиваются 1 работы: (0,1).
Графу 4 получаем из таблицы 1 (tP(i)). Графу 7 получаем из таблицы 1 (tП(i)).
Значения в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4.
В графе 6 позднее начало работы определяется как разность позднего окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 7 вычитаются данные графы 3);
Содержимое графы 8 (полный резерв времени R(ij)) равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5. Если R(ij) равен нулю, то работа является критической
Таблица 2 - Анализ сетевой модели по времени
Работа (i, j) |
Количество предшествующих работ |
Продолжительность tij |
Ранние сроки: начало tijР. Н. |
Ранние сроки: окончание tijР. О. |
Поздние сроки: начало tijП. Н. |
Поздние сроки: окончание tijП. О. |
Резервы времени: полный RijП |
Независимый резерв времени RijН |
Частный резерв I рода, Rij1 |
Частный резерв II рода, RijC |
(0,1) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
(1,2) |
1 |
8 |
0 |
8 |
0 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
(1,3) |
1 |
3 |
0 |
3 |
8 |
11 |
8 |
0 |
8 |
0 |
(2,4) |
1 |
6 |
8 |
14 |
8 |
14 |
0 |
0 |
0 |
0 |
(2,8) |
1 |
18 |
8 |
26 |
14 |
32 |
6 |
6 |
6 |
6 |
(3,4) |
1 |
3 |
3 |
6 |
11 |
14 |
8 |
0 |
0 |
8 |
(4,5) |
2 |
0 |
14 |
14 |
16 |
16 |
2 |
0 |
2 |
0 |
(4,6) |
2 |
5 |
14 |
19 |
14 |
19 |
0 |
0 |
0 |
0 |
(4,10) |
2 |
4 |
14 |
18 |
36 |
40 |
22 |
14 |
22 |
14 |
(5,6) |
1 |
3 |
14 |
17 |
16 |
19 |
2 |
0 |
0 |
2 |
(5,9) |
1 |
2 |
14 |
16 |
38 |
40 |
24 |
14 |
22 |
16 |
(6,7) |
2 |
9 |
19 |
28 |
19 |
28 |
0 |
0 |
0 |
0 |
(6,8) |
2 |
5 |
19 |
24 |
27 |
32 |
8 |
8 |
8 |
8 |
(7,8) |
1 |
4 |
28 |
32 |
28 |
32 |
0 |
0 |
0 |
0 |
(7,9) |
1 |
4 |
28 |
32 |
36 |
40 |
8 |
0 |
8 |
0 |
(7,10) |
1 |
2 |
28 |
30 |
38 |
40 |
10 |
2 |
10 |
2 |
(8,11) |
3 |
12 |
32 |
44 |
32 |
44 |
0 |
0 |
0 |
0 |
(9,10) |
2 |
0 |
32 |
32 |
40 |
40 |
8 |
-8 |
0 |
0 |
(10,11) |
3 |
4 |
32 |
36 |
40 |
44 |
8 |
0 |
0 |
8 |
Следует отметить, что кроме полного резерва времени работы, выделяют еще три разновидности резервов. Частный резерв времени первого вида R1 - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события. R1 находится по формуле:
R(i, j)= RП(i, j) - R(i)
Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени Rc работы (i, j) представляет собой часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события. Rc находится по формуле:
R(i, j)= RП(i, j) - R(j)
Значение свободного резерва времени работы указывает на расположение резервов, необходимых для оптимизации.
Независимый резерв времени Rн работы (i, j) - часть полного резерва, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние сроки. Rн находится по формуле:
R(i, j)= Rп(i, j)- R(i) - R(j)
Критический путь: (0,1)(1,2)(2,4)(4,6)(6,7)(7,8)(8,11)
Продолжительность критического пути: 44
Найдем коэффициент напряженности работы предпоследней работы. Так как длина критического пути 44, максимальный путь, проходящий через работу (1,10) равен 32, тогда
К(1,10)=(32-28)/(44-28)=0,296.
4. Интернет-провайдер в небольшом городе имеет 5 выделенных каналов обслуживания. В среднем на обслуживание одного клиента уходит 25 минут. В систему в среднем поступает 6 акзаов в час. Если свобдных каналов нет, следует отказ. Определить характеристики обслуживания: вероятность отказа, среднее число занятых обслуживанием линий связи, абсолютную и относительную пропускные способности, вероятность обслуживания. Найти число выделенных каналов, При котором относительная пропускная способность системы будет не менее 0,95. Считать, что потоки заявок и обслуживаний простейшие
Интенсивность потока обслуживания:
Интенсивность нагрузки:
С = л * tОбс = 6 * 25/60 = 2.5
Интенсивность нагрузки с=2.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
Вероятность того, что обслуживанием:
Занят 1 канал:
P1 = с1/1! p0 = 2.51/1! * 0.0857 = 0.214
Заняты 2 канала:
P2 = с2/2! p0 = 2.52/2! * 0.0857 = 0.268
Заняты 3 канала:
P3 = с3/3! p0 = 2.53/3! * 0.0857 = 0.223
Заняты 4 канала:
P4 = с4/4! p0 = 2.54/4! * 0.0857 = 0.139
Заняты 5 канала:
P5 = с5/5! p0 = 2.55/5! * 0.0857 = 0.0697
Вероятность отказа - это доля заявок, получивших отказ:
Значит, 7% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
Вероятность обслуживания поступающих заявок - вероятность того, что клиент будет обслужен:
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
PОтк + pОбс = 1
Относительная пропускная способность Q = pОбс.
PОбс = 1 - pОтк = 1 - 0.0697 = 0.93
Следовательно, 93% из числа поступивших заявок будут обслужены. Среднее число каналов, занятых обслуживанием
NЗ = с * pОбс = 2.5 * 0.93 = 2.326 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
NПр = n - nЗ = 5 - 2.326 = 2.7 канала.
Коэффициент занятости каналов обслуживанием.
Следовательно, система на 50% занята обслуживанием.
Абсолютная пропускная способность
A = pобс * л = 0.93 * 6 = 5.581 заявок/час.
Среднее время простоя СМО.
TПр = pОтк * tОбс = 0.0697 * 0.417 = 0.029 час.
Среднее число обслуживаемых заявок.
LОбс = с * Q = 2.5 * 0.93 = 2.326 ед.
Среднее время пребывания заявки в СМО (формула Литтла).
Число заявок, получивших отказ в течение часа: л * p1 = 0.418 заявок в час.
Номинальная производительность СМО: 5 / 0.417 = 12.002 заявок в час.
Фактическая производительность СМО: 5.581 / 12.002 = 47% от номинальной производительности.
Определим количество каналов, необходимых для обеспечения работоспособности системы с вероятностью P ? 0.95
Для этого находим n из условия:
Найдем вероятность того, что если в системе будет 6 каналов и все они будут заняты:
Значит, Q=1-0.029=0.97>0.95 , поэтому число каналов должно быть не менее 6.
Похожие статьи
-
Традиционная методология: системы массового обслуживания Традиционной методологией применяемой для изучения процессов происходящих в территориально...
-
X1 X2 S1 S2 S3 X1 1 0 5 0 0 150 Х2 0 0 -20 -40 -40 230 S3 0 1 -15 50 10 100 0 0 65 170 0 1900 Находим опорный план методом Фогеля: 1. Определим разности...
-
Составим систему ограничений, учитывая, что план х1=150, х2=230, х3=100, F=1900 Х1+5S2=150 X3S1-20S1-40S2-40S3=230 X4S2 X2-15S1+50S2+10S3=100-5 X5S3...
-
Хранение на товарном складе - Оценка работы транспортного терминала
Договор складского хранения (ст.907) 1. По договору складского хранения товарный склад (хранитель) обязуется за вознаграждение хранить товары, переданные...
-
Разработка и расчет сетевого графика - Депо для ремонта пассажирских вагонов
Перед непосредственной разработкой сетевого графика необходимо выполнить: 1. Распределение заданной годовой программы ремонта вагонов по их типам. Для...
-
N - число попаданий за четыре часа, TОб - время оборота подвижной единицы, ч, TОбср-среднее время оборота за час, ч. Таблица 10 Среднее время оборота...
-
Задача Перед тем, как переходить к дальнейшим экспериментам, определим характер зависимости основных характеристик протокола от параметров сети....
-
Расчет количества транспортных средств, потребного для выполнения перевозки всей партии груза, времени отгрузки и коммерческого времени доставки груза в...
-
Расчет оптимального количества постов транспортного терминала - Моделирование транспортных процессов
Таблица 13 Исходные данные варианта Показатель Значение Количество автомобилей, нуждающихся в услугах терминала проходящих по улично-дорожной сети в...
-
Введение - Оценка работы транспортного терминала
Цель: дать количественную и качественную оценки работы транспортного терминала. Произвести моделирование работы терминала с целью уменьшить стоимостные...
-
Одним из разделов теории вероятности, получившим большое развитие и практическое применение является теория массового обслуживания. Она направлена на...
-
Графики по организации работы локомотивных бригад - Организация работы локомотивных бригад
Локомотивный бригада пассажирский движение Продолжительность непрерывной работы локомотивных бригад устанавливается графиком движения поездов и оборота...
-
Микроклимат на рабочем месте характеризуется: Температура, t, ?C. Относительная влажность, ц, %. Скорость движения воздуха на рабочем месте, V, м/с....
-
Задачей сетевого уровня является управление работой базовой подсети. Важнейшая проблема - рассчитать путь от точки отправления то получателя. Такой...
-
(2.6) Где TТОиТР - годовой объем работ, чел.-ч; Ц - коэффициент неравномерности загрузки постов принимается (ц = 1,15); КП - доля постовых работ в общем...
-
Определение маршрута перевозки - Расчет основных показателей параметров обслуживания пассажиров
Маршрутом называется регламентированный путь следования подвижного состава при выполнении перевозок. Маятниковым называют такой маршрут, при котором путь...
-
Суточный план-график работы станции - это технологический документ, представляющий собой графическую модель технологического процесса переработки...
-
Должностные обязанности моториста-рулевого - Организация работы транспортного судна
Общие Положения: 1. Требования к мотористу-рулевому: На должность моториста-рулевого назначаются лица на моложе 18 лет, прошедшее медицинское...
-
Для расчета трудозатрат следует использовать нормативы трудоемкости выполнения работ по техническому обслуживанию устройств СЦБ в зависимости от...
-
Четкое взаимодействие всех машин и монтеров пути при реализации производственного процесса возможно при наличии заблаговременно подготовленных графиков...
-
Параметры: Параметр Значение ПС каналов 0, 1, 2, 3 10 Мб/с Задержка каналов 0, 1, 2, 3 0.01 с ПС каналов 4, 5 128 Кб/с Задержка каналов 4, 5 0.1 с Время...
-
Общая схема модельного эксперимента Проведенный в рамках диссертации модельный эксперимент ставил задачей определение эффективности работы сети с...
-
Класс, моделирующий канал, получает значения пропускной способности и задержки передачи при инициализации. Структура данных класса реализуется...
-
Диагностика как отдельный вид не планируется и работы входят в объем ТО и ТР в зависимости от метода организации ТО, ТР. Д-1 выполняется с периодичностью...
-
Диспетчерская документация - Транспортный процесс
В каждой диспетчерской должен быть необходимый минимум документации: правовой, плановой, нормативной, технической. Правовая документация включает...
-
Оперативное планирование работы флота - Транспортный процесс
Различают декадное и суточное планирование, а в порту - и сменно-суточное планирование. Оперативные планы определяют конкретные задачи для определенных...
-
Введение - Расчет основных показателей параметров обслуживания пассажиров
Основными задачами субъектов осуществляющих пассажирские перевозки являются: - полное удовлетворение потребностей населения в пассажирских автомобильных...
-
Отбор судов из допустимых для перевозки по срокам доставки и минимуму затрат. Определение ранней и поздней даты подачи судна под погрузку и отбраковка...
-
Для того, что бы определить среду исполнения протокола TCP или его предложенной модификации ARTCP необходимо рассмотреть принципы функционирования...
-
Подготовка информации о подходе судов в порт Грузооборот порт перевозка судно Сводный месячный график подачи судов в порт (СМГ) является первой задачей...
-
Оценка параметров многомерной функции распределения - Измерения параметров сигнала
Параметр амплитуда сигнал 6.1. Обобщение основных определений на многомерные распределения. До сих пор мы изучали теорию оценок параметров или самих...
-
Таблица 1. Показатели работы маршрута Показатели Значение Количество промежуточных остановок 19 Протяженность маршрута, км 15 Техническая скорость, км/ч...
-
Системы управления запасами и их регулирующие параметры - Анализ транспортных логистических систем
Задание 1 Известно, что затраты на выполнение заказа С0 =15 ден. ед/ед, годовое потребление S=1200 ед., годовые затраты на хранение продукции CИI= 0,1...
-
Протокол IP является единственным протоколом сетевого уровня семейства TCP/IP, поэтому все транспортные протоколы стека TCP/IP используют сервисы...
-
В современных транспортных и горных машинах в качестве механизмов передвижения применяются рельсовые, пневмоколесные, гусеничные и шагающие движители,...
-
Зависимость между трудоемкостью I -й технологической операции, ее продолжительностью и числом работающих выражается формулой: Z I = K О Н I V I/ T I ,...
-
Длина маршрута 362 км, время в пути 6 ч., остановки на маршруте: Вышний Волочек, Валдай. Стоимость билета 975 руб. Время отправления 11.45 ежедневно...
-
Виды и назначение технологических карт Для наиболее рациональной организации работ по ТО, ремонту и диагностированию автомобилей, его агрегатов и систем...
-
Главный цикл программы вызывает метод обработки прерывания proc_int() всех элементов топологии модели (host, link, router). В результате эмулируется ход...
-
Агрегаты, узлы и системы транспортных средств, Двигатель - Транспортные средства
К основным агрегатам относятся: двигатель, шасси, кузов или рама. Двигатель Обеспечивает автомобилю движущую силу. На современных ТС используются...
Рассчитать параметры сетевого графика - Распределение транспортных ресурсов