Определение оптимального количества постов транспортного терминала - Моделирование транспортных процессов

Одним из разделов теории вероятности, получившим большое развитие и практическое применение является теория массового обслуживания. Она направлена на решение задач организации и планирования процессов, в которых с одной стороны постоянно в случайные (или неслучайные) промежутки времени возникает заявка выполнения каких-либо работ, услуг, условий и т. д., а с другой происходит постоянное удовлетворение этих заявок, т. е. их выполнение.

Объектом изучения теории массового обслуживания (ТМО) является ситуация, когда имеется необходимость в обслуживании большого количества однородных заявок, которое может быть обеспечено одним и тем же средством. Заявка - это запрос на удовлетворение какой-либо потребности со стороны различных объектов (например, появление автомобиля в сечении дороги, накопление очереди на выполнение работ (мойка, ремонт)). Удовлетворение этой потребности называется обслуживанием.

Средства, которые осуществляют обслуживание, называются обслуживающими аппаратами. Совокупность однородных обслуживающих аппаратов называется обслуживающей системой.

общая схема тмо автомобилей

Рис. 6 Общая схема ТМО автомобилей

В большинстве задач массового обслуживания входящий поток зависит не от воли человека, а от ряда случайных факторов, что также относится и к времени обслуживания. Поэтому эти величины обычно описываются с помощью вероятностных характеристик.

От воли человека зависит организация системы обслуживания: каким образом распределить поступающие заявки между обслуживающими аппаратами, какое количество этих аппаратов необходимо выделить и каким образом их сгруппировать.

Целью изучения всех процессов массового обслуживания является обеспечение эффективной работы, которая в каждом случае имеет свой конкретный смысл. Она должна определяться не качественно, а количественно, что требует математического представления каждого процесса массового обслуживания. Так случайный процесс поступления заявок описывается некоторой функцией х(t), определяющее число поступающих в систему заявок за промежуток времени (0;t). Например, после начала наблюдений за транспортным процессом заявка может поступить не сразу, а через некоторый промежуток времени, следовательно, в этом промежутке может быть (0;к) заявок, где к - максимальное количество заявок.

В теории массового обслуживания, как правило, рассматривается простейший поток заявок, т. е. обладающий свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последствий.

Стационарность потока состоит в том, что вероятность поступления определенного количества заявок в течение определенного промежутка времени зависит только от длины этого промежутка.

Ординарным потоком является тот, при котором невозможно или практически невозможно одновременное появление двух или более заявок.

Отсутствие последствий состоит в том, что поступление в данный момент заявок не зависит от того когда и сколько заявок поступило до этого момента.

Если имеется простейший поток заявок, то их число за промежуток времени (0;t) распределяется по закону Пуассона:

,

Где вероятность поступления к заявок за время от 0 до t;

Параметр потока (среднее число заявок за единицу времени).

Не меньшую роль при решении задач массового обслуживания играет время обслуживания, которое также является случайной величиной. Без специального обследования нельзя заранее сказать какому закону распределения будет подчиняться время обслуживания. Во многих практических случаях оно подчиняется показательному закону распределения:

Где v - величина обратная времени обслуживания, то есть 1/v - является средним временем обслуживания.

Функция f(t) показывает какова вероятность того, что время обслуживания не превысит некоторую величину t.

Теория массового обслуживания в ее математической части занята выводом расчетных формул для тех или иных характеристик функционирования систем массового обслуживания.

Очень часто необходимо организовать систему массового обслуживания с определенным числом аппаратов обслуживания, которое максимально повысит вероятность обслуживания каждой заявки поступающей в систему. Такие системы относятся к типу систем массового обслуживания с неограниченным числом аппаратов обслуживания и возможными потерями заявок.

Критерием качества функционирования такого типа систем иногда принимается вероятность занятости всех аппаратов (вероятность отказа в обслуживании) в момент поступления очередной заявки:

Где n - число обслуживающих аппаратов;

M - количество заявок на обслуживание, n=m, так как каждая заявка должна обслуживаться немедленно.

Если заранее известно максимальное число одновременно возможных заявок такая система относится к системам МО с ограниченным входящим потоком. В ряде случаев могут быть системы МО с ограниченным числом аппаратов обслуживания (на заправке 4, 4*2, 4*4).

Иногда в системе массового обслуживания необходимо учитывать приоритетность обслуживания определенных заявок, тогда эта система относится к типу систем с приоритетами (н/п обслуживание автобусов впред, чем л/а).

Критерием качества функционирования систем МО с неограниченным числом аппаратов и потерями заявок также может служить среднее число занятых обслуживанием аппаратов, что соответствует в задаче средней занятости постов:

Где M - математическое ожидание (среднее число одновременно занятых аппаратов),

(1-РN) - вероятность того, что все аппараты свободны;

N - число, обслуживающих аппаратов;

M/n - средняя загруженность 1-го поста.

Для всех указанных ранее типов систем разработаны соответствующие методы определения различных показателей, характеризующих процесс обслуживания, что дает возможность находить наиболее эффективную организацию этих процессов. При этом выбор показателей имеет важнейшее значение и производится в каждом конкретном случае в зависимости от типа системы МО и целей, которые преследуются.

Наиболее часто в качестве критериев - показателей эффективности работы СМО используются:

    1) среднее время ожидания начала обслуживания заявки или время нахождения ее в системе обслуживания; 2) средний размер очереди на обслуживание; 3) вероятность того, что в системе будет находиться определенное количество заявок ; 4) среднее число аппаратов занятых или свободных от обслуживания и т. д.

Однако наиболее целесообразно использовать экономические показатели, которые дают обобщенную характеристику производственных процессов.

Похожие статьи




Определение оптимального количества постов транспортного терминала - Моделирование транспортных процессов

Предыдущая | Следующая