Математичні моделі завад - Математичний опис джерел інформації, сигналів, завад і каналів зв'язку

Природа завад різноманітна: шуми космічних об'єктів, атмосферні процеси, завади від сусідніх станцій, індустріальні завади й т. д.

Сигнал, що надійшов на вхід приймача, може бути представлений у вигляді суми:

,

Де s*(t) - підданий детермінованому або випадковому перетворенню у лінії зв'язку переданий передавачем сигнал s(t), тобто s*(t) = F*[s(t)].

N(t) - адитивна завада.

Перетворення F*[...] пов'язані зі змінами параметрів середовища поширення сигналів залежно від погоди (температура, вологість), сонячної активності, пори року й доби. Ці зміни відбуваються відносно повільно й часто можуть бути скомпенсовані, наприклад, методами автоматичного регулювання посилення. Цю складову завади називають мультиплікативною завадою.

Адитивні завади n(t) більше небезпечні. По своєму походженню вони діляться на внутрішні, виникаючі в пристроях каналу, і зовнішні, вступники від сторонніх джерел.

Внутрішні завади обумовлені в основному тепловими шумами (випадковими рухами електронів у провідниках) і дробовими шумами (флуктуаціями числа носіїв струму, що переборюють потенційний бар'єр в електронних пристроях).

Теплові шуми в принципі непереборні. Їх можна зменшити, знижуючи температуру "сильно шумливих" елементів.

Дробові шуми можна знижувати шляхом раціональної побудови елементів схеми, але повністю усунути також не можна.

Наведення від сусідніх елементів схем через погану екранізацію також ставляться до внутрішніх завад.

Зовнішні завади відіграють істотну роль при радіозв'язку.

Відносно грубу характеристику завад дають їхні частотні спектри. За цією ознакою вони діляться на широкосмугові завади (їхній спектр значно ширше спектра сигналу) і вузько смугові завади (їхній спектр порівняємо або вже спектра сигналу).

За своєю часовою структурою завади діляться на гладкі й імпульсні. У гладких завад обгинаюча миттєвих значень із великою ймовірністю перебувають поблизу від свого середнього значення, а в імпульсних ? навпаки.

Найбільш повну характеристику завад дають їхнього опису як випадкових процесів (багатомірними щільностями розподілу їхніх параметрів). Однак для такого опису на практиці не досить даних про завади. Тому часто обмежуються одномірними щільностями w(x) розподілу миттєвих значень завад і змінних характеристик: середнім значенням m(t) і дисперсією у2(t).

У силу ряду причин (природа випромінювань, накладення від безлічі джерел) щільність розподілу підкоряється нормальному закону

. (1.10)

Відповідно до теореми Вінера-Хінчіна спектральна щільність потужності завади N(w) пов'язана з автокореляційною функцією KN(ф) її перетворенням Фур'є:

, (1.11)

Де KN(ф)= M[n(t)n(t + ф)] - автокореляційна функція завади.

По спектральній щільності потужності завади N(щ) не можна відновити заваду, а можна - тільки її автокореляційну функцію KN(ф). Щільність N(щ) задається в області частот від ? до + ?. Однобічна спектральна щільність потужності [0 ? +?]

N0(щ) = 2N(щ). (1.12)

Теорема: Якщо завада, розподілена за нормальним законом, розкладається в ряд по теоремі Котельникова на інтервалі Т/2 < t < T/2, то коефіцієнти цього ряду статистично незалежні і їхня щільність розподілу ймовірностей нормальна з нульовим середнім і дисперсією

, (1.13)

Де N0 - однобічна спектральна щільність потужності завади.

Ця теорема дозволяє представити багатомірну щільність розподілу ймовірностей завади за допомогою одномірних щільностей у перетинах, що збігаються з відліками корисного сигналу,

, (1.14)

Де N = 2FM, FM - максимальна частота в спектрі сигналу.

При переході в (1.14) до інтеграла одержимо

(1.15)

При проходженні завади через лінійну систему з коефіцієнтом передачі K(iщ) одержимо

NВих(щ) = K2(щ)NВх(щ). (1.16)

Модуль передатної функції K(щ) входить у це вираження у квадраті, тому що енергетичний спектр завади пропорційний квадрату спектральної щільності (по Парсевалю).

Проходження сигналу разом з завадою через лінійну систему пов'язане із втратами інформації.

Похожие статьи




Математичні моделі завад - Математичний опис джерел інформації, сигналів, завад і каналів зв'язку

Предыдущая | Следующая