Математичні моделі сигналів - Математичний опис джерел інформації, сигналів, завад і каналів зв'язку

Відеосигнали u(t), розглянуті в 1, не є основними переносниками інформації. Вони переносять її по внутрішніх ланцюгах.

Переносниками інформації на далекі відстані є сукупність електричних чи електромагнітних гармонійних коливань (у тому числі оптичного діапазону, де генераторами є лазери). Частота основного з таких коливань має назву несучої, а саме коливання несучим.

Щоб дане коливання було несучим, необхідно виконати дві основних умови:

    1) середовище поширення сигналів повинна добре пропускати коливання з несучою частотою wН; 2) частота несучого коливання повинна бути багато більше верхньої частоти ?m у спектрі переданого повідомлення: щН >> ?M, ?M = 2рFM - верхня частота в спектрі повідомлення (відеосигналу).

Друга умова випливає з вимоги, щоб за один період несучого коливання стерпний інформаційний параметр змінився незначно, інакше виникнуть викривлення.

Сигнал, що несе в собі інформацію, можна представити у вигляді коливання

S(t)=A(t)cos[щНT + И(t)] = A(t)cosш(t), (1.6)

У якому амплітуда A(t) або фаза И(t) змінюються за законом переданого повідомлення.

Визначення. Процес зміни параметрів сигналу за законом переданого повідомлення називається модуляцією. Технічний пристрій, що реалізує процес модуляції, називають модулятором.

Розрізняють два основних види модуляції: амплітудну, коли інформація заставляється в параметр A(t), і кутову, коли вона втримується в параметрі ш(t).

Кутова модуляція, у сою черга, підрозділяється на два види: частотну й фазову модуляцію. Ці два види модуляції між собою тісно пов'язані.

Друга вимога до несучого коливання означає, що відносні зміни A(t) і И(t) за один період несучого коливання повинні бути порівнянні малі.

Модульовані сигнали (1.6), проходячи середовище поширення, гублять свою енергію й перетерплюють випадкові викривлення, обумовлені властивостями середовища й діючими в ній завадами (атмосферними, індустріальними, шумами космічних тіл, навмисними, наведеннями від сусідніх каналів). У підсумку, на вхід приймача надходить суміш сигналу з завадою о(t) у вигляді

Y(t) = s*(t) + о(t),

Де s*(t) = Fср[s(t)] - викривлений середовищем поширення переданий сигнал;

О(t)- адитивна завада, що представляє собою випадковий процес.

Основне призначення приймача полягає в тому, щоб із суміші сигналу з завадами виділити корисне повідомлення.

Визначення. Демодуляцією називається процес добування із прийнятих сигналів корисних повідомлень. Ці процеси реалізується демодулятором.

Пристрій, що поєднує модулятор і демодулятор, коротко називають модемом.

Дія завад приводить до втрати інформації, які можна оцінити за допомогою співвідношень (1.7): середня кількість інформації I(X, Y), доставлена в пункт прийому, дорівнює середній кількості переданої інформації H(X) мінус середня кількість інформації H(X/Y), загублене внаслідок дії завад.

I(X, Y) = H(X) H(X/Y). (1.7)

Вираження модульованого сигналу у вигляді (1.6) є зручним для аналізу, однак при складних видах модуляції виникає неоднозначність у виборі функцій A(t) і ш(t) для подання функції s(t): різними функціями A(t) і И(t) можна зобразити ту ж саму функцію s(t).

Щоб зберегти переваги подання сигналу у вигляді (1.6) і усунути неоднозначність, використається аналітичний сигнал:

, (1.8)

Де допоміжна функція, певним чином пов'язана із сигналом s(t).

Допоміжна функція повинна мати певні властивості - бути сполученої по Гильберту з функцією s(t):

. (1.9)

Пари перетворень по Гильберту (1.9) дозволяють забезпечити однозначність подання сигналу у вигляді (1.4).

Зокрема, якщо то якщо то.

Знаючи s(t) і, можна одержувати шукані функції

.

Аналітичний сигнал переводить аналіз в область комплексних змінних, що іноді простіше виконується й усуваються згадані раніше неоднозначності.

Для найпростішого сигналу: аналітичний сигнал

z(t) = s(t)+ i = cosщt + isinщt = eIщt.

У більше загальному виді:

z(t) = A(t)cosш(t) + i(t)sin(t) = A(t)eIш(t).

Аналітичний сигнал має всі властивості комплексних змінних.

Зокрема:

.

Досліджуваний сигнал s(t) виражають через аналітичний сигнал за правилом

,

Де - комплексно сполучена функція з z(t).

Спектр аналітичного сигналу однобічний, оскільки

,

Але

У підсумку маємо SЖ(iщ) = 2SЖ (iщ) при щ > 0.

Представлені тут спектри SЖ (iщ) є не що інше, як спектри відеосигналів, розглянуті раніше. При аналізі дискретних сигналів корисно перетворити розкладання Фур'є до виду

,

Де: ,

B - амплітуда,

Ф - тривалість символу, що досягається при використанні формули Ейлера:

eIx = cosx + isinx.

При модуляції несучого коливання частоти щ0 відеосигналом спектр переноситься в область щ0.

Похожие статьи




Математичні моделі сигналів - Математичний опис джерел інформації, сигналів, завад і каналів зв'язку

Предыдущая | Следующая