Параметрическая оптимизация по критерию максимума отношения сигнал/шум, Параметрическая оптимизация по критерию минимума среднеквадратической ошибки воспроизведения полезного сигнала - Оптимальные линейные системы
Рассмотрим обработку сигнала вида
На фоне "белого шума" , имеющего энергетический спектр вида
.
В качестве критерия оптимальности выберем критерий максимума отношения сигнала к шуму в некоторый момент времени на выходе линейной системы. Подобная задача возникает в случае, когда, например, важным является Обнаружение полезного сигнала, причем восстановление его формы (Воспроизведение Сигнала) не является необходимым.
Пусть и _ соответственно сигнал и шум на выходе рассматриваемой линейной системы. Тогда в момент :
.
Выберем в качестве примера линейную систему, имеющую импульсный отклик
Причем целью оптимизации является выбор значения, обеспечивающего максимальное значение величины
Полезный сигнал на выходе системы определяется выражением:
Подставляя импульсный отклик рассматриваемой линейной системы, получаем:
Итак,
при
С другой стороны, как было показано в 3.12.1,
Тогда в момент
.
После дифференцирования по получаем уравнение для определения :
,
Откуда
При этом
Или
Где
и _ энергия полезного сигнала.
Параметрическая оптимизация по критерию минимума среднеквадратической ошибки воспроизведения полезного сигнала
Пусть теперь полезным сигналом является реализация некоторого случайного процесса. Это может быть реализация сообщения при передаче речи или изображения, реализация сигнала в системе телеметрии и т. п. В таких условиях важным является не факт обнаружения полезного сигнала, а его воспроизведение на выходе линейной системы с возможно более высокой точностью. Поэтому в качестве критерия оптимальности целесообразно выбрать критерий минимума среднеквадратической ошибки (СКО) воспроизведения полезного сигнала на выходе линейной системы.
Пусть энергетические спектры процессов и равны соответственно
Полная ошибка воспроизведения сигнала на выходе линейной системы описывается случайным процессом вида:
,
Где _ искажение сигнала в результате прохождения процесса через рассматриваемую линейную систему.
Среднеквадратическая ошибка, очевидно, равна:
Где _ энергетический спектр процесса. В свою очередь по определению (см. 3.4):
Где _ спектр отрезка (длительностью ) произвольной - ой реализации процесса. Очевидно,
Где и _ спектры отрезков (длительностью ) - ой реализации процессов и, а _ функция передачи рассматриваемой линейной системы в частотной области. Тогда
Выберем в качестве оптимизируемой линейной системы фильтр с характеристикой вида:
Тогда, очевидно,
Кроме того, с учетом 3.12.2 имеем:
.
Тогда полная СКО воспроизведения полезного сигнала:
Оптимальное значение параметра находим в результате решения уравнения:
Откуда
С целью выявления физического смысла полученной зависимости введем в рассмотрение отношение сигнал/шум на входе линейной системы. При этом средняя мощность полезного сигнала с учетом результатов 3.12.2 равна:
Среднюю мощность шума на входе линейной системы определим как среднюю мощность "белого шума" в некоторой полосе частот, занимаемой полезным сигналом:
Где определяется как половина ширины эквивалентного прямоугольника по формуле (см.3.6):
Подставляя рассматриваемую функцию, получаем
Таким образом,
Так что
Вычислим теперь величину минимальной СКО воспроизведения полезного сигнала, соответствующую оптимальному выбору полосы рассматриваемой линейной системы. В области имеем:
Тогда минимальная Относительная СКО воспроизведения полезного сигнала равна
Соответственно в области когда имеем:
Похожие статьи
-
Рассмотрим задачу воспроизведения полезного сигнала, представленного реализацией случайного процесса, на фоне шума. По-прежнему энергетические спектры...
-
Оптимизация по критерию максимума отношения сигнал/шум - Оптимальные линейные системы
Рассмотрим, аналогично 4.1.1, обработку сигнала на фоне "белого шума" , по-прежнему используя в качестве критерия оптимальности критерий максимума...
-
H2 = , Отсюда получим h = 1.79 Рассчитаем вероятность неправильного принятия решения в рассматриваемом приемнике (ДЧМ, КГ). Воспользуемся формулой...
-
Построим сигнал на выходе регенератора для заданной кодовой последовательности символов для линейного кода МЧПИ. Построение глаз - диаграммы на выходе...
-
Геометрические критерии устойчивости - Критерии устойчивости линейных систем
Требование, чтобы передаточная функция Не имела полюсов в правой полуплоскости р = i, т. е. в области, ограниченной полуплоскостью бесконечно большого...
-
Найдем значение соотношения сигнал/шум на выходе согласованного фильтра: Подставим в формулу вычисления вероятности ошибки полученное значение:...
-
При синхронном приеме оптимальный порог U П = 0. Т. к. в момент времени Т на выходе будет максимум (положительный или отрицательный в зависимости от того...
-
Описываемый алгоритм (оригинальное название Minimum Mean-Square Error estimation) впервые был предложен в работе. Как и вычитание спектров алгоритм...
-
Для повышения помехоустойчивости приема дискретных двоичных сообщений, решение о переданном символе принимается не по одному отсчету на длительности...
-
Оптимальная оценка амплитуды сигнала - Измерения параметров сигнала
Представим сигнал в таком виде: , Где А - оцениваемая амплитуда; C ( T ) - сигнал с единичной амплитудой. Тогда выборка содержит два слагаемых: , Где, в...
-
Плотность вероятности шума на выходе амплитудного детектора найдем по формуле /1, с. 410/ (3.1) где ,(3.2) (3.3) Подставляя эти выражения в исходное...
-
Энергетический спектр шума на выходе УНЧ: (4.1) Где W3(щ) - энергетический спектр шума на выходе АК. Рисунок 4.1 Энергетический спектр шума на выходе УНЧ...
-
В основе развития этого класса методов лежит утверждение, что анализ речи, основанный на модели слуха человека, будет более успешным, чем анализ,...
-
Экспериментальные исследования искажений сигнала производились двухмодовым и одномодовым методами. В качестве регистрирующей аппаратуры использовался...
-
ЛИТЕРАТУРА - Системы прямого цифрового синтеза сигналов. Параметры цифро-аналоговых преобразователей
Лидовский В. И. Теория информации. - М., "Высшая школа", 2002г. - 120с. Метрология и радиоизмерения в телекоммуникационных системах. Учебник для ВУЗов. /...
-
Импульсная характеристика оптимального фильтра это отклик фильтра на дельта-функцию и она определяется выражением: G(t) = aS(t - t) Таким образом,...
-
Преобразование в АЦП состоит из трех операций: сначала непрерывное сообщение подвергается дискретизации по времени через интервалы ; полученные отсчеты...
-
В настоящей главе анализируются особенности методов, основанных на вычитании амплитудных спектров, для очистки речевых сигналов от стационарных и...
-
Цифровым оптическим линейным трактом (ЦОЛТ) называется тракт, где передается световой поток, интенсивность которого модулируется цифровым электрическим...
-
Радиорелейный диапазон тракт абонент На рис. 3 показана структурная схема оконечной станции ЦРРЛ. На оконечной станции линейный цифровой сигнал ЛЦС в...
-
Качеству звучания звуковых плат уделяется должное внимание, но по непонятным причинам в обзорах обходят аналоговую часть схемы. Все преимущества в...
-
При воздействии на вход типового каскада радиоканала полезного сигнала и белого шума главной задачей является оценка помехоустойчивости системы. В нашем...
-
Оценка неэнергетических параметров - Измерения параметров сигнала
Сигнал зависит от какого-либо неэнергетического параметра А , которым может быть задержка сигнала или смещение частоты (эффект Доплера в радиолокации)....
-
Типовые дискретные звенья - Теория дискретных систем
Сложную передаточную функцию дискретной системы удобно представлять в виде произведения передаточных функций типовых звеньев не выше второго порядка, как...
-
В соответствии с исходными данными варианта в качестве приемника применяется приемник когерентного приема ДЧМ. Рассмотрим выражение временной функции...
-
Классификация дискретных систем - Теория дискретных систем
Рассмотрим системы автоматического управления, в которых передача, обработка и преобразование информации осуществляются только в определенные моменты...
-
Цифровая обработка - это одна из перспективных областей высоких наукоемких технологий. Это арифметическая обработка в реальном масштабе времени...
-
Используя цифровой регулятор, построенный методом переменных коэффициентов время переходного процесса составляет tПп ? 5,9 сек. при установлении...
-
В результате сравнения производителей систем передач были выбраны две наиболее подходящие это система Cisco ONS 15808 и система ПУСК, выпущенная в России...
-
Теоретические основы Сигнал, поступающий с выхода канала постоянного тока (КПТ), должен быть отождествлен на приемной стороне с "0" или "1". Необходимо...
-
Классификация систем синхронизации Синхронизация есть процесс установления и поддержания определенных временных соотношений между двумя и более...
-
Більшість пристроїв інформаційних систем відносяться до класу лінійних систем, які представляються у вигляді чотириполюсника з передатною функцією K(iщ)....
-
Математичні моделі завад - Математичний опис джерел інформації, сигналів, завад і каналів зв'язку
Природа завад різноманітна: шуми космічних об'єктів, атмосферні процеси, завади від сусідніх станцій, індустріальні завади й т. д. Сигнал, що надійшов на...
-
Между соседними отсчетами речевого сигнала имеется значительная корреляция, которая слабо убывает по мере увеличения интервала между отсчетами. Это...
-
В процессе кодирования амплитуда каждого квантованного по уровню АИМ отсчета представляется в виде двоичной последовательности, содержащей m символов....
-
Классификация систем синхронизации Синхронизация есть процесс установления и поддержания определенных временных соотношений между двумя и более...
-
В данной работе разрабатывается микропроцессорная система минимальной конфигурацией, что предполагает использование управляющих сигналов, формируемых...
-
Локализация сигналов методом фильтрации и заземление технических средств
Фильтрация Одним из методов локализации опасных сигналов, циркулирующих в технических средствах и системах обработки информации, является фильтрация. В...
-
Графики переходных функций объекта и замкнутой системы
Контрольная работа по дисциплине: "Системы автоматического управления" Цель работы. Построить графики переходных функций объекта и замкнутой системы. По...
-
Оценка качества восстановленного речевого сигнала. - Фильтрация зашумленного речевого сигнала
Оценка качества речевого сигнала является важной задачей. Отношение сигнал/шум ( ОСШ ), являющееся одной из наиболее распространенных объективных мер для...
Параметрическая оптимизация по критерию максимума отношения сигнал/шум, Параметрическая оптимизация по критерию минимума среднеквадратической ошибки воспроизведения полезного сигнала - Оптимальные линейные системы