Формирование парка машин в условиях неполной определенности - Формирование парков машин

При формировании парка машин зачастую возникают ситуации, когда известны общий объем работ и номенклатура работ, но неизвестно соотношение между объемами работ различных видов.

Если статистических данных о распределении работ по видам за предыдущие годы нет или из-за малой устойчивости эти данные не могут быть перенесены на предстоящий период времени, то возникает задача формирования парка машин в условиях неполной определенности. При этом необходимо обеспечить его эффективное использование при любом, даже наименее благоприятном соотношении работ.

Пусть известны марки машин, которые могут быть использованы для выполнения возможных видов работ в предстоящий период. При этом выполнение каждого - го вида работ машиной (комплектом) может быть оценено удельными приведенными затратами.

Требуется определить оптимальные вероятности использования каждой машины (каждого комплекта) на выполнении каждого вида работ так, чтобы затраты на выполнение всех видов работ были минимальны и равны некоторому искомому уровню удельных приведенных затрат.

Известны постановки данной задачи, где результат получают без учета распределения работ по машинам (комплектам) . Это требует двухэтапного решения при каждой реализации, и результат при этом не оптимален.

Обозначим через вероятность использования - го вида машины (комплекта) на выполнении работы. Тогда условие непревышения средневзвешенных удельных приведенных затрат искомого уровня запишется в виде неравенства

(25)

Где, - количество разных видов работ и марок машин (комплектов).

В развернутом виде это соотношение выглядит следующим образом:

Кроме того, очевидно, что каждая из видов работ должна быть выполнена полностью и условие, соответствующее этому, будет выглядеть так:

(27)

Или в развернутом виде

(28)

Cумма вероятностей использования всех машин (комплектов) на всех работах, называемая нормировочным условием, равняется количеству работ :

(29)

Разделив левые и правые части системы неравенств (26), равенств (28) и нормировочного условия (29) на искомый уровень удельных приведенных затрат и произведя замену переменных и функции, получаем следующие соотношения:

(30)

Правые части соотношений-равенств равны и содержат оптимизируемый искомый уровень удельных приведенных затрат. Поэтому следует ввести попарные равенства левых частей, которых будет штук:

(31)

Окончательно экономико-математическая модель задачи будет выглядеть следующим образом:

Минимизировать

При условиях

. (32)

Результатом решения модели (32) являются

, отсюда

Т. е.

Отсюда

.

Дальнейший расчет состава парка (комплекта) машин можно проиллюстрировать на примере экскаваторов.

По аналогии с директивной нормой выработки на 1 м3 ковшей экскаваторов в год, исходя из желаемого уровня прибыли, может быть спрогнозирована выработка на 1 м3 ковшей на предстоящий период. Тогда количество кубометров ковшей парка экскаваторов

(33)

Требуемое количество экскаваторов конкретного типоразмера

. (34)

Экскаватор парк машина математический

Нетрудно убедиться, что при найденном комплекте машин и любом наборе работ приведенные затраты на разработку 1 м3 грунта не превысят. При этом распределены работы по машинам (комплектам) оптимально.

При любой структуре парка машин (комплекта), отличной от найденной, приведенные затраты будут превышать.

При известных объемах конкретных видов работ на стадии проектирования производства работ объемы, подлежащие выполнению конкретными типами машин, могут быть определены по известным, т. е.

,

И машины могут быть распределены на работы и объекты оптимально.

Похожие статьи




Формирование парка машин в условиях неполной определенности - Формирование парков машин

Предыдущая | Следующая