Уравнение Бине - Математическое моделирование движения небесных тел

Другой способ получения траектории движения в задаче двух тел связан с широко известным уравнением Бине. Это уравнение записывается в цилиндрической системе координат M0r??, получающейся из рассмотренной ранее системы M0rv? путем поворота вокруг оси M0? на некоторый угол ?? согласно равенству:

. (1.36) Это означает, что направление полярной оси в плоскости ?=0 в системе M0r?? выбирается произвольным, в то время как в системе M0rv? полярная ось всегда направлена на перицентр орбиты. Используя обозначения (1.37)

И известные из теоретической механики проекции ускорения на радиальное, трансверсальное и бинормальное направления

, (1.38)

Можно записать дифференциальные уравнения относительного движения тела M в скалярной форме

(1.39)

. (1.40)

Из второго уравнения (1.41) получаем интеграл площадей в виде

. (1.41)

Подставляя из этого уравнения в первое уравнение (1.41) и делая замену переменных по формулам

..................(1.42)

Уравнение Бине является линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его общее решение имеет вид

, (1.43)

Где C1 и C2 - произвольные постоянные интегрирования.

Вместо постоянных C1 и C2 можно ввести величины e и ?? по формулам

(1.44)

И с учетом зависимости p = c2/µ записать общее решение в виде

(1.45)

Учитывая (1.36), отсюда получим уравнение орбиты в уже известной форме фокального уравнения конического сечения

, (1.46)

Где v = ? ?? - истинная аномалия.

Похожие статьи




Уравнение Бине - Математическое моделирование движения небесных тел

Предыдущая | Следующая