Результаты сравнительного исследования убеждений учителей математики России, Эстонии и Латвии - Сравнительное исследование убеждений и практик учителей математики основной школы

Убеждения об эффективном преподавании: сравнение учителей России, Латвии и Эстонии

В предыдущей главе было показано, что модуль 3 опросника NorBA "Общие убеждения о преподавании" состоит из двух шкал, которые могут быть проинтерпретированы как традиционализм (4 вопроса) и конструктивизм (11 вопросов). Обе шкалы были признаны пригодными для оценивания уровня конструктивизма и уровня традиционализма участников опроса. Надежность измерения для шкалы конструктивизма равна 0,67; для шкалы традиционализма - 0,61 (использовался индекс Person Reliability, который применяется в современной теории тестирования как аналог классического коэффициента надежности). Такие значения надежности могут быть рассмотрены как удовлетворительные с учетом небольшого числа заданий в каждой из шкал. В таблице 6 представлены описательные статистики по шкалам данной части.

Таблица 6 - Описательные статистики по шкалам Конструктивизма и Традиционализма

Страна	N	Minimum	Maximum	Среднее	Ст. откл
Латвия	Конструктивизм	390	9,5	85,6	48,8	9,2
Традиционализм	390	18,3	86,3	50,2	10,6
Эстония	Конструктивизм	332	10,4	85,6	47,0	8,7
Традиционализм	332	29,1	81,9	48,1	8,5
Россия	Конструктивизм	1096	18,3	72,2	51,4	10,4
Традиционализм	1096	17,5	73,6	50,4	10,2

На рисунке 10 представлено графическое представление средних значений уровня конструктивизма и уровня традиционализма учителей из разных стран на стобалльной шкале.

Рис.10.Средние значения по шкалам "Конструктивизм" и "Традиционализм"

Статистическая оценка различий между странами по данным шкалам была осуществлена при помощи однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA). Результаты анализа показали, что учителя разных стран значимо различаются между собой по уровню конструктивизма (F(2, 1808) = 27,97, р < 0,001) и по уровню традиционализма (F(2, 1808) = 6,87, р < 0,001).

Однако, результаты множественного сравнения методом наименьшего значения значимой разности (LSD) показали, что при попарном сравнении стран отсутствуют различия по шкале традиционализма между Россией и Латвией, то есть средний уровень традиционализма у учителей математики в России и Латвии не различается.

Таким образом, российские учителя математики имеют значимо более высокий уровень конструктивизма, чем учителя других стран. Учителя в Эстонии имеют более низкий уровень традиционализма, нежели учителя России и Латвии, в тоже время и уровень конструктивизма эстонских учителей также значимо ниже, чем в двух других странах.

Стоит отметить, что убеждения учителей никак не связаны с их возрастом: корреляционный анализ не показал статистически значимых связей как в каждой из стран, так и на всей выборке. Однако конструктивистские взгляды на преподавание положительно связаны с климатом в школе (связь статистически значима, r = 0,23, p<0,01). Традиционные убеждения не связаны ни с климатом в школе, ни с возрастом. Для оценки климата в школе был использован один из модулей опросника. Данный модуль включает в себя 9 вопросов об удовлетворенности работой, отношениях с коллегами и администрацией школы, на основании которых и была разработана шкала.

Корреляции между шкалами конструктивизма и традиционализма незначимы для всех стран, кроме Латвии. В Латвии она достаточно слабая и отрицательная (табл.4).

Таблица 7 - Корреляция между шкалами конструктивизма и традиционализма

Страна	Корреляция между шкалами Конструктивизма и Традиционализма
Латвия	,02
Эстония	-,18**
Россия	-,05
** - p< 0,01

Этим объясняется практически полное отсутствие четкого разделения на конструктивизм и традиционализм, один учитель может быть одновременно и конструктивистом, и традиционалистом.

Поэтому мы предположили, что существуют профили убеждений, сочетающие в себе конструктивизм и традиционализм разных уровней проявления. Для выделения профилей был проведен иерархический кластерный анализ (методом Уорда), в качестве факторов кластеризации были выбраны уровень традиционализма и конструктивизма. На каждом шаге кластеризации с помощью этого метода минимизируется дисперсия расстояний внутри кластеров. Этот метод во многих случаях является оптимальным выбором (Milligan, 1996).

Для получения устойчивого кластерного решения из выборки были исключены 12 учителей со значениями по шкалам, выбранным для кластеризации, отличающимся более чем на 3 стандартных отклонения от среднего, то есть резко отличающиеся от общей тенденции. Были проверены различные варианты кластерного решения, основываясь на критериях интерпретируемости и показателях внутренней и внешней валидности. Внутренняя валидность оценивалась при помощи анализа статистических различий между кластерами по шкалам Конструктивизма и Традиционализма с применением дисперсионного анализа (ANOVA): кластерное решение является валидным в случае, если различия между кластерами значимы. Внешняя валидность также анализировалась при помощи оценки различий между кластерами, но по "внешней" переменной, не являющейся фактором кластеризации. В качестве переменных для оценки внешней валидности использовались результаты по шкалам 4-ого модуля опросника, посвященного оценке убеждений об эффективном преподавании математики. Оценка внешней валидности будет описана в следующем разделе данной работы.

В результате иерархического кластерного анализа было образовано девять кластеров. Такое число кластеров было выбрано потому, что подобная классификация была использована создателями опросника (Lepik, Pipere, Hannula, 2011) на основании теоретического предположения о том, что можно выделить по три градации на шкалах конструктивизма и традиционализма: высокий, средний и низкий уровень. Это решение, с точки зрения авторов, оптимальным образом описывает совокупность, позволяет получить логичную интерпретацию и обладает внутренней и внешней валидностью. В таблице 8 представлены средние значения по шкалам конструктивизма и традиционализма по получившимся кластерам в стобалльной шкале.

Таблица 8 - Средние значения по кластерам

№ кластера Шкала	1	2	3	4	5	6	7	8	9
N (число наблюдений)	230	159	150	116	269	323	272	217	60
Конструктивизм	57	53	58	65	51	41	39	47	73
Традиционализм	56	66	37	44	48	58	46	38	56
Уровень конструктивизма	Выс	Сред	Выс	Выс	Сред	Сред	Низ	Сред	Выс
Уровень традиционализма	Выс	Выс	Низ	Сред	Сред	Выс	Сред	Низ	Выс

Для дальнейшей интерпретации выявленных профилей были разработаны пороги, позволяющие дифференцировать учителей по уровню конструктивизма и традиционализма. Пороговые оценки устанавливались, исходя из среднего первичного балла на ответы вопросов данной шкалы. Следует отметить, что большинство учителей выбирали ответ "согласен" или "полностью согласен" при ответе на утверждения данного модуля опросника. Исходя из этого, шкалы были разделены на уровни следующим образом: по шкале конструктивизма уровень считается низким, если средний первичный балл не выше 3,5; средним - если средний первичный балл выше 3,5, но не выше 4,5; высоким - если средний первичный балл выше 4,5. Аналогично по шкале традиционализма, только в качестве пороговых значений на шкале первичных баллов выбраны значения 2,5 и 3,5, так как распределение учителей по шкале традиционализма не так смещено в сторону положительных ответов. После этого пороги были переведены на шкалу логитов и на стобалльную шкалу, в стобалльной шкале пороговые значения представлены в таблице 9.

Таблица 9 - Пороговые значения по шкалам

Низкий	Средний	Высокий
Конструктивизм	Балл<=39	39<балл<=53	53<балл
Традиционализм	Балл<=40	40<балл<=52	52<балл

На основании данных порогов, была выстроена классификация учителей, в зависимости от подхода к обучению. Необходимо отметить, что в соответствии с пороговыми значениями были объединены кластеры 1 и 9, а также кластеры 2 и 6. В таблице 10 представлено процентное распределение учителей по получившимся профилям.

Таблица 10 - Профили убеждений учителей математики, в зависимости от подхода к обучению

Традиционализм
Низкий	Средний	Высокий
Конструктивизм	Низкий	Антиконструктивист
Лат: 14,2%
Эст: 22,0%
Рус: 13,4 %
Всего: 15,1%
Средний	Антитрадиционалист	Компромисс	Традиционалист
Лат: 14,7%	Лат: 15,7%	Лат: 29,4 %
Эст: 17,1%	Эст: 20,5%	Эст: 22,3 %
Рус: 9,7 %	Рус: 13,1%	Рус: 27,3 %
Всего: 12,1 %	Всего: 15,0%	Всего: 26,9%
Высокий	Радикальный конструктивист	Конструктивист	Примирение противоположностей
Лат: 10,5%	Лат: 4,5%	Лат: 11,0%
Эст: 7,6%	Эст: 2,8%	Эст: 7,6 %
Рус: 7,8%	Рус: 8,3%	Рус: 20,4%
Всего: 8,4 %	Всего: 6,5 %	Всего: 12,8 %

Анализ профилей показывает, что большинство российских учителей, в сравнении с учителями других стран, либо предпочитают конструктивистский подход традиционному, либо имеют профиль "примирение противоположностей", сочетающий в себе максимальную выраженность обоих подходов. Однако стоит отметить, что 27% российских учителей относятся к профилю "традиционалист", уступая немного учителям Латвии, 29% которых относится к данному профилю.

Рассмотрим наиболее яркие из получившихся профилей.

Компромисс

Данный профиль в большей степени представлен учителями из Эстонии. Учителя этого профиля разделяют как конструктивистский, так и традиционный взгляд на эффективное обучение. Учителя этого профиля остаются нейтральными к "натренированности" учеников в отношении правил и четкого процесса решений, но при этом не проявляют энтузиазма к открытой системе обучения, дискуссиям с учениками и работе в малых группах.

Радикальный конструктивист

Восемь процентов всех учителей относится к этой группе. Наибольшее число учителей данного профиля в Латвии - 10,5% (Россия - 7,8%, Эстонии - 7,6%). Этот профиль представлен учителями, которые понимают эффективное преподавание как полностью конструктивистскую деятельность. Данные учителя предпочитают обучение в малых группах, помогают ученикам самим совершать открытия и исследования, преподают знание в сочетании с проблемами реальной жизни. Основная цель учителя - это облегчение концептуального понимания математики, в то время как акцента на формальное обучение навыкам не делается.

Примирение противоположностей

13% процентов всех учителей образуют группу учителей, которые строят обучение на основании двух подходов одновременно. Наибольшее число учителей данного профиля в России - 20,4% (Эстония-7,6%, Латвия - 11,0%). Скорее всего, такие учителя поддерживают преподавательскую деятельность, направленную на развитие концептуального понимания математики и в то же время уделяют достаточно внимания инструментальной части математической подготовки школьников, делая акцент на знание фактов и процедур.

Результаты анализа интервью

Перед тем как приступить к описанию результатов анализа интервью необходимо отметить, что убеждения - это внутреннее качество учителя, которое лишь косвенно проявляется в описании учителем своей практики и взаимодействия с учениками. Поэтому при анализе не возможно было выделить учителей с "низким", "высоким" и "среднем" уровнем конструктивизма или традиционализма, как это было сделано в количественной части исследования. Границы между этими уровнями не четкие. Поэтому мы выделим три группы учителей: учителя с преобладанием конструктивных убеждений (уровень конструктивизма выше уровня традиционализма) и будем называть их конструктивисты; учителя с преобладающим уровнем традиционализма (уровень традиционализма выше уровня конструктивизма) - традиционалисты; и учителя, которые в равной мере сочетают оба подхода.

Контекст преподавания

Учитель всегда работает с учеником в рамках определенного контекста. Это и система образования в целом, и климат в школе, в которой работает учитель и конкретный класс, где он ведет урок, и ценности социума в целом. Почти все из опрошенных учителей отмечают, что современные дети другие, что с момента, когда они начали преподавать, дети изменились. Однако, характер этих изменений разные учителя описывают по-разному.

Многие учителя отмечают простоту получения информации детьми, но некоторые видят в этом положительную сторону: "более информированные", "более эрудированные"; а некоторые - отрицательную: "быстро получают информацию и быстро забывают ее", "не могут фильтровать поступающую информацию". Четверо из 12 учителей отмечают, что снизилась мотивация учащихся: "нет мотивации учения", "нет ответственности за свой выбор", "снизился статус образования в целом".

Так же абсолютно все учителя отмечают, что у них в классе есть сложные дети. Это дети из социально неблагополучных семей, с отставанием в развитии, плохо усваивающие материал, дети из детских домов, дети с эмоциональными психологическими проблемами. Для этих детей приходится использовать другие методы работы, нежели для средних и сильных учащихся: "они должны хотя бы дотянуть до базового уровня", "не все дети способны сдать ГИА в 9 классе чисто психологически". Таким образом, мы видим, что учителям очень часто приходится работать в условии гетерогенных по уровню подготовленности классах.

Интересно, что учителя, у которых уровень конструктивизма выше, нежели уровень традиционализма в большей степени отмечают изменения детей за время их преподавания и изменения в них самих, в их собственной профессиональной деятельности. Учитель-традиционалист, напротив, отмечает: "нет, ничего не изменилось, опыту, конечно, прибавилось, но больше ничего не поменялось", другой учитель с высоким уровнем традиционализма говорит о более традиционных методах для современных учеников - "вспоминаешь старые наработки". Таким образом, можно предположить, что учителя с высоким уровнем традиционализма более консервативны и ригидны в своих взглядах на преподавания.

Учителя с профилем "компромисс" или "конструктивист" отмечают в основном позитивные изменения в собственной преподавательской деятельности. В основном эти изменения связаны с появлением новых технических возможностей. Это "Интерактивные доски", "ИКТ технологии", "задания на компьютере". Так же конструктивистки-ориентированные учителя отмечают появление заданий, связанных с практикой: "больше практикоориентированных задач", "задания не из учебника", "дискуссия: зачем нужна математика?".

Контроль знаний осуществляется всеми учителями примерно одинаково, в соответствии со стандартами. Это самостоятельные, контрольные работы, тесты. Однако, конструктивистки-ориентированные учителя отмечают, что наиболее эффективные формы это те, которые не применяются сейчас - зачет и коллоквиум. Плюсы данных методов заключаются в том, что ученик отвечает устно, что дает возможность учителю понять, как ученик размышляет, задать вопросы на понимание, поговорить с каждым. При письменной форме ответа такой возможности у учителя нет. При оценке знаний, учителя-конструктивисты обращают внимание на индивидуальный прогресс ребенка, на логику его рассуждений, понимание: "главное, чтоб он умел рассуждать", "ребенка можно оценить только относительно самого себя", "логика и сам ход решения". Учитель традиционалист обращает внимание на выполнение заданий определенного уровня трудности и на умения и навыки: "знание алгоритмов, формул", "количество правильно решенных заданий: либо ты сделал верно, либо нет", "чтобы выполнена была база".

Идеальный ученик, идеальный учитель и идеальный урок

При описании идеальных образов ученика и учителя сложно вывить какую-либо закономерность. Возможно, это связано с тем, что мы не конкретизировали данный вопрос в интервью и учителя по-разному расставляли акценты: кто-то на личных качествах, а кто-то на профессиональных.

Интересным результатом является то, что все учителя, даже с преобладанием традиционных убеждений описывают идеальный урок как конструктивисткий. На идеальном уроке присутствовала бы "работа в группах", работа с дополнительными источниками, ученики - самостоятельно искали бы материалы и выполняли проектную работу: "работа с интернетом, библиотекой", "учитель как координатор"; при этом большинство учителей видят идеальный урок нестандартным: "интерактивный урок", "работать индивидуально с каждым", "урок-игра", "большая исследовательская работа", "полет мысли", "я в роли ученика, а не учителя", "проблемные уроки".

Преобладание конструктивистских взглядов на идеальный урок может быть связано с тем, что конструктивные методы обучения в настоящее время принято считать наиболее эффективными для обучения школьников, взаимосвязь с реальной жизнью, индивидуальный подход к каждому и другие принципы конструктивизма настолько популярны, что присутствует даже в стандартах образования. Поэтому все учителя, независимо от своих убеждений видят идеальный урок в "конструктивистских" тонах.

Различия между учителями-традиционалистами и учителями-конструктивистами

Всего в выборке было по три учителя с преобладанием какого-либо из двух подходов над другим.

Учителя-традиционалисты акцентируют внимание на усвоении основных правил и умений: "ученики должны знать формулы и правила", "Не помнят определение - смотрите страницу такую-то". При этом важное место в процессе обучения отводится дисциплине: "Ребенок может иметь какое-то минимальное общение. Но не шумное", "Учитель должен держать внимание". На вопрос, можно ли ученикам совещаться между собой все три учителя ответили, что либо нельзя, либо не желательно. Групповую работу двое из трех учителей используют "очень редко", "почти не использую". Ученики задают вопросы на уроке, но все эти вопросы только на уточнение, нет вопросов выходящих за рамки темы. Домашние задание является долгом ученика. Двое из троих учителей ответили, что не бывает такого, чтобы ученик задал вопрос, на который они не знают ответа: "такого не бывает, не припомню...", "за столько лет я свой предмет знаю".

Возможно, подобные убеждения у учителей-традиционалистов связаны с тем, что они в большей степени ориентированы на поддержание собственной роли, статуса эксперта (никогда не было такого, чтобы они не могли ответить на вопрос учащегося!). Отход от традиций несет в себе угрозу этой "экспертной" позиции.

Учителя-конструктивисты делают основной акцент на самостоятельное усвоение материала учащимся, то есть на конструирование знаний: "Стараюсь, чтобы сами работали", "чтобы они сделали какое-то открытие, увидели закономерность, были исследователями"; дисциплина уже не играет такой важной роли: "Вот этой гробовой тишины совсем не понимаю", все трое учителей ответили, что ученикам можно совещаться "пользоваться дополнительной литературой, общаться друг с другом". Особое внимание учителя-конструктивисты уделяют связи математики и реальной жизни: "Обратить внимание, что это не просто цифры, живое все здесь!", "Детям будет понятно, зачем им это в жизни, как это использовать", одна из учительниц считает "проблемное обучение" наиболее эффективным.

Так же все трое учителей часто используют групповые методы работы, одна учительница даже считает, что "коллективный способ обучения наиболее эффективный" и использует групповую работу почти на каждом уроке.

На уроках у учителей-конструктивистов ученики задают не только вопросы на понимание и уточнение, но и "глубокие вопросы", "вопросы самые разнообразные и даже сомневаешься, ответишь или нет". При этом все три учителя ответили, что в их практике бывает такое, что ученик задает вопрос, на который учитель не может ответить: "не вижу ничего зазорного, я из своих источников постараюсь найти ответ на вопрос, а вы из своих". Учитель-конструктивист считает, что "все преподавание на вопросах построено", поэтому вопросам на уроке отводится особая роль. Таким образом, учителя-конструктивисты более ориентированы на исследовательский интерес, испытывая его сами и передавая, прививая ученикам.

Совмещение подходов

У учителей, совмещающих два подхода к обучению, действительно в интервью присутствуют как утверждения, которые можно отнести к конструктивистским, в равной степени с утверждениями, которые можно назвать традиционными. Например, у одного и того же учителя встречаются следующие утверждения: ученик должен с одной стороны "Все понимать очень четко, разбирать до последних запятых" и "Домашнее задание надо довести до безукоризненности", но при этом "Лучше всего то, что ученик получает своим путем, сам", "Чем больше насыщаешь практикой, тем интереса будет больше". Это пример случаев, когда учитель действительно обладает внутренними убеждениями и конструктивистскими и традиционными. Однако, не во всех случаях совмещение двух подходов связанно с внутренними, имплицитными убеждениями учителя. В ряде случаев это связано с внешними причинами, такими как ЕГЭ, ГИА и образовательные стандарты - "ЕГЭ надо подтянуть, ГИА надо подтянуть, с отстающими поработать, на математику времени не остается", "Хотя мы с вами четко понимаем, что если ребенок не отработает определенные навыки, он потом не сможет на ЕГЭ эффективно работать", "Базовый уровень должен быть обязательно", "Мы же программу реализуют, они должны знать, что я не имею права пропустить эту тему, а вы должны усвоить ее". В подобных случаях убеждения и практики учителя обусловлены внешними факторами и носят эксплицитный характер.

В заключение хочется отметить, что всем учителям, независимо от их убеждений, больше всего в их профессии нравится работать с детьми, общаться, взаимодействовать, проводить мероприятия внеучебные, видеть, как дети растут и развиваются.

Стоит отметить, что данные результаты полностью соответствуют теоретическому описанию понятий "конструктивизм" и "традиционализм", что подтверждает целесообразность использования данной модели убеждений и свидетельствует о конструктной валидности анкеты NorBA.

Убеждения об эффективном преподавании и изучении математики

В первоначальной версии опросника модуль 4 опросника "Убеждения об эффективном преподавании и изучении математики" включала в себя 26 вопросов, основанных на активно использующемся подходе установок о математике. В рамках данного подхода предполагается, что установки о математике имеют три основных аспекта: инструментальный (toolbox), процессуальный (process) и системный (system) (Lepic, Pipere, 2011).

Установка "toolbox" (инструмент) понимает математику как набор правил, формул, навыков и процедур, процесс обучения математике строится на освоении этих правил и инструментов. Данная установка близка традиционному взгляду на обучение. Системная установка - "system" - подчеркивает строгое доказательство, логику, точные определения и точное использование математического языка, математика понимается как система. Установка "Process" - математика рассматривается как конструктивный процесс, в котором отношения между различными понятиями играют важную роль. Обучение в рамках данной установки - это процесс конструирования знаний, на первое место выходит развитие мыслительных процессов, математическая деятельность включает в себя творческие, исследовательские шаги. Данная установка соответствует конструктивистскому подходу к обучению.

Для оценки представления учителей о наиболее эффективном подходе к преподаванию математики были разработаны три шкалы. Для разработки были использованы методы аналогичные тем, что описаны ранее для шкал конструктивизма и традиционализма части 3 опросника. Таким образом, модуль 4 представлен следующими шкалами:

1) "Process" - 10 вопросов, надежность 0.8; 2) "Toolbox" - 5 вопросов, надежность 0.65; 3) "System" - 6 вопросов, надежность 0.72.

В таблице 11 представлены описательные статистики по шкалам данной части.

Таблица 11 - Описательные статистики по шкалам части E

Страна	N	Minimum	Maximum	Среднее	Ст. откл.
Латвия	Process	390	10,5	81,2	46,5	8,7
Toolbox	390	15,8	70,3	45,5	9,1
System	390	23,2	77,9	45,1	8,6
Эстония	Process	332	29,2	70,2	47,3	7,9
Toolbox	332	24,6	90,3	49,3	9,4
System	332	27,7	77,9	47,0	8,3
Россия	Process	1095	24,0	81,2	52,0	10,5
Toolbox	1095	20,7	90,3	51,8	9,9
System	1095	10,7	77,9	52,6	10,0

На рисунке 11 представлено графическое представление средних баллов по данным шкалам.

Рис.11. Средние значения по шкалам части Е

Статистическая оценка различий между странами по данным шкалам была осуществлена при помощи однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA). Результаты анализа показали, что учителя разных стран значимо различаются между собой по всем трем шкалам: process (F(2, 1813) = 62,39, р < 0,001); toolbox (F(2, 1812) = 61,56, р < 0,001) и system (F(2, 1812) = 112,153, р < 0,001).

Российские учителя имеют наибольшие средние значения по всем шкалам, а латвийские - наименьшие. Попарное сравнение показало, что нет статистически значимых различий между учителями Эстонии и Латвии по шкале process. Таким образом, уровень убеждений по шкале process у учителей балтийских стран значимо ниже, нежели у российских учителей, что соответствует результатам, полученным нами ранее об общих убеждениях о преподавании.

Самые значительные различия наблюдаются между российскими и другими учителями по шкале "System". Это поддерживает предположение о том, что в России традиции высокого качества математического образования еще сильны, акцент на доказательство, грамотное использование математического языка все еще играет важную роль в математическом образовании в России.

Теоретически, шкале process соответствует конструктивистский подход к обучению, а шкале toolbox - традиционный. Это предположение подтверждается результатами корреляционного анализа (табл. 12).

Таблица 12 - Корреляционный анализ установок

Конструктивизм	Традиционализм
Латвия	Process	,63**	-,17**
Toolbox	-,19**	,55**
System	,13**	,18**
Эстония	Process	,54**	0,09
Toolbox	,16**	,50**
System	,29**	,34**
Россия	Process	,57**	0,05
Toolbox	0,05	,48**
System	,26**	,27**
Вся выборка	Process	,59**	0,03
Toolbox	0,05	,49**
System	,27**	,26**
** - p < 0,01

Мы видим значимую сильную корреляцию между шкалами конструктивизма и "process" и между шкалами традиционализма и "toolbox" для всех стран. Этот результат был ожидаем, так как эти шкалы очень близки по содержанию.

Далее, во всех странах шкала "system" коррелируют и с конструктивизмом и с традиционализмом. Это интересный результат. Он означает, что учителя во всех странах, независимо от их взглядов на преподавание в целом, выделяют процессы доказательства, использования строгого математического языка как важную часть математической подготовки учащихся.

Теоретическая и статистическая связь между шкалами традиционализма и toolbox и между шкалами конструктивизма и process стала условием для проверки внешней валидности полученного ранее кластерного решения при анализе шкал конструктивизма и традиционализма. Так как шкалы process и toolbox не являлись факторами кластеризации, однако имеют сильную связь со шкалами конструктивизма и традиционализма, то для того, чтобы признать кластерное решение валидным, необходимо было осуществить проверку на значимость различий между кластерами и по этим шкалам - если различия значимы, то можно признать кластерное решение валидным.

По результатам дисперсионного анализа (ANOVA) кластеры значимо различаются между собой по шкале process (F(8, 1785) = 91,24, р < 0,001) и по шкале toolbox (F(8, 1784) = 56,78, р < 0,001), что подтверждает валидность кластерного решения.

Взаимосвязь установок и практик учителей

Убеждение понимается нами как концепции, взгляды и личная идеология учителя, которые лежат в основе его практики. Для того, чтобы оценить, как подход учителя взаимосвязан с его практикой, мы использовали модуль 5 опросника NorBА "Практика в классе", который содержал 6 заданий. Эти задания были разделены на 3 блока в зависимости от содержания и полученных парных корреляций при анализе выборки учителей из 3х стран (таблица 13).

Таблица 13 - Распределение заданий модуля 5 на блоки

Блок А

G1. Запомнить формулы и правила

G2. Используя факты, понятия и правила, решать обычные задания

Блок В

G3. Работать с заданиями, для которых не существует очевидных методов решения

G5. Выработать свой алгоритм для решения сложных заданий

Блок С

G4. Связать материал, усвоенный на уроках математики, с повседневной жизнью

G7. Работать как исследователи: стараться найти закономерности, формулировать утверждения и доказывать их

Блок А можно отнести к традиционалистскому подходу, блоки В и С - к конструктивистскому. Соответственно, можно предположить, что чем более высокий уровень конструктивизма у учителя, тем чаще он дает своим ученикам задания из блоков B и С; и наоборот, чем более высокий уровень традиционализма у учителя, тем чаще он будет давать школьникам задания из блока А.

Для проверки данной гипотезы были подсчитаны 3 индекса, соответствующие каждому блоку заданий. Индексы рассчитывались, как сумма баллов по двум вопросам деленная на 8 (максимально-возможный балл). Индексы могут принимать значения от 0,25 до 1. Далее рассчитана корреляция Пирсона между шкалами конструктивизма и традиционализма и получившимися индексами для каждой из стран-участниц. Результаты представлены в таблице 14.

Таблица 14 - Взаимосвязь подхода к обучению и практик учителя

Блок A	Блок B	Блок С
Конструктивизм	Латвия	-0,08	,12*	,19**
Эстония	0,01	,19**	,30**
Россия	-,04	,11**	,20**
Традиционализм	Латвия	,32**	-0,01	-,13**
Эстония	,23**	0,06	0,10
Россия	,20**	,01	-,02
** - р < 0,01 * - р < 0,05

Гипотеза подтвердилась. Действительно, представления учителя об эффективном обучении реализуются им в его практике. Существует положительная корреляция для всех стран конструктивистского подхода и блоков В и С, которые были отмечены нами как конструктивистски-ориентированные. Более того, для Латвии существует еще и обратная связь традиционализма и блока С: чем более учитель ориентирован на традиционный подход, тем реже он просит учеников связать материал с повседневной жизнью и работать как исследователь. Блок А, который был отмечен как традиционный, положительно коррелируют с традиционным подходом во всех странах.

Результаты анкетирования учеников

Учащиеся четверых учителей приняли участие в анкетировании, целью которого, было определить практики, которые используют учителя, с точки зрения учеников.

13 вопросов анкеты учеников были разделены на три индекса, принимающих значения от 0,25 до 1. Два индекса соответствуют модели убеждений, используемой в нашей работе: традиционные практики и конструктивные практики. Оставшиеся вопросы были объединены в третий блок, названный нами "активность". Распределение вопросов по блокам представлено в таблице 15.

Таблица 15 - Распределение вопросов анкеты учеников по индексам

Индекс	Вопрос анкеты для учеников
Традиционные практики (practice_trad)	Списываю с доски
Молча слушаю учителя
Конспектирую слова учителя
Записываю под диктовку учителя
Решаю простые задания для отработки алгоритма решения
Конструктивные практики (practice_constr)	Работаю в группе над каким-либо заданием
Обсуждаю свою работу с учителем
Работаю на компьютере, выполняя задание
Выполняю задание, связанное с жизнью
Решаю сложные задания, для которых нет очевидного решения
Активность (practice_activity)	Провожу время, думая о своем
Ничего не делаю
Участвую в обсуждении
Отвечаю у доски

Далее было осуществлено сравнение средних значений по полученным индексам у учеников, обучающихся у учителей с различными профилями убеждений. Сравнивались между собой три профиля: "Примирение противоположностей" (ID учителя 783), "Компромисс" (ID 980 и 1245) и "Традиционалист" (ID 1284). По результатам однофакторного дисперсионного анализа ANOVA существуют значимые различия по индексу традиционных практик (F(2, 97) = 6,32, р < 0,005) и по индексу активности (F(2, 97) = 9,57, р < 0,001). По индексу конструктивных практик значимых различий получено не было.

Далее для индекса традиционных практик было проведено апостериорное попарное сравнения методом LSD (приложение 2, табл.1). Результаты говорят о том, что учитель с профилем "традиционалист" с высоким уровнем традиционализма и среднем уровнем конструктивизма, значимо чаще использует традиционные практики, чем учитель с профилем "компромисс" (средний уровень по обеим шкалам). Так же учитель с профилем "примирение противоположностей" (результаты по обеим шкалам высокие) значимо чаще использует традиционные практики, чем учитель "компромисс". Различий между учителем с профилем "традиционалист" и учителем с профилем "примирением противоположностей" по данному блоку не выявлено.

Данные результаты являются ожидаемыми: учителя с высоким уровнем традиционализма в большей мере используют традиционные практики на своих уроках, чем учителя со средним уровнем традиционализма. Таким образом, данный результат является подтверждением критериальной валидности анкеты.

Попарное сравнение для индекса активности показало следующие результаты: у учителя с профилем "традиционалист" (средний уровень конструктивизма, высокий уровень традиционализма) дети значимо более активны, нежели у учителя "примирение противоположностей", что, предположительно, может быть связано с более строгой дисциплиной в классе учителя - традиционалиста. Так же у учителя с профилем "компромисс" (средний уровень конструктивизма, средний уровень традиционализма), дети более "активны", нежели у учителя "примирение противоположностей".

По индексу конструктивных практик значимых различий не выявлено (приложение 2, табл.2). Ожидаемый результатом стало бы значимое отличие учителя с профилем "примирение противоположностей", от учителей с профилями "компромисс" и "традиционалист", так для этих двух профилей уровень конструктивизма средний, в то время как для профиля "примирение противоположностей" - уровень конструктивизма высокий. Однако выше (глава 2.3), мы отмечали, что у учителя ID 783 c профилем "примирение противоположностей" возможно проявление социальной желательности: есть предположение, что балл по шкале конструктивизма у данного учителя завышен. Если принять данное предположение, как истину, то вывод об отсутствии различий по данному индексу подтверждает социальную желательность ответов на вопросы шкалы конструктивизма для данного учителя.

Среди учеников учителя с профилем "традиционализм", принимавших участие в опросе, были ученики 6 и 9 классов, что дало возможность сравнить их ответы между собой. Были выявлены значимые различия (p<0,005, приложение 2, табл. 4) в ответах учеников по всем трем индексам, что говорит о том, что один и тот же учителей, в зависимости от класса, в котором он преподает, может использовать разные практики.

Рис. 12. Различия в ответах учеников 6 и 9 классов

В 9 классе данный учитель в большей степени использует традиционные способы обучения, в то время как в 6 - конструктивные, что вероятнее всего связано с подготовкой 9классников к ГИА. Так же в 9 классе ниже активность учеников. Это видно и в интервью данного учителя: "5-6 класс постоянно задают вопросы, 9 классы, меньше", "в 9 классах нет мотивации учения", "с 9 классами тренируем задания к ГИА".

Сравнение русскоговорящих учителей

В заключительной части работы мы приведем результаты сравнения установок российских учителей математики и тех учителей Эстонии и Латвии, которые работают в школе с русским языком преподавания, и для которых русский язык является основным. Стоит отметить, что около 25% школьников Латвии и 19% школьников Эстонии посещают школы, в которых обучение ведется на русском языке.

Для проведения сравнения были выделены подгруппы русскоговорящих учителей из общей выборки. Латвийская подвыборка состояла из 95 учителей (25% всей выборки), а эстонская из 92 учителей (28% выборки).

На рисунке 13 представлены средние результаты по шкалам Конструктивизма и Традиционализма, а на рисунке 14 по шкалам модуля "Убеждения о преподавании математики".

Рис.13. Средние значения по шкалам части 3 для подвыборки русскоговорящих учителей

Рис. 14. Средние значения по шкалам части 4 для подвыборки русскоговорящих учителей

По результатам дисперсионного анализа (ANOVA) различия между странами статистически значимы для шкалы конструктивизма и незначимы для шкалы традиционализма. Различия между странами по шкалам части 4 являются статистически значимыми для всех трех шкал (табл.16). Российские учителя имеют значимо более высокий уровень конструктивизма по сравнению с русскоговорящими учителями других стран. Так же российские учителя вновь показали себя конструктивистски-ориентированными по отношению к обучению математике: средние значения по шкале "process", которая близка к конструктивистскому подходу, значимо выше у российских учителей, чем у их русскоязычных коллег из Латвии и Эстонии.

Таблица 16 - Результаты дисперсионного анализа убеждений для подвыборки русскоговорящих учителей

ANOVA
Df	F	Знч.
Конструктивизм	Между группами	2	4,54	,011
Внутри групп	1279
Всего	1281
Традиционализм	Между группами	2	2,49	,084
Внутри групп	1279
Всего	1281
Рrocess	Между группами	2	6,99	,001
Внутри групп	1278
Всего	1280
Тoolbox	Между группами	2	10,73	,000
Внутри групп	1277
Всего	1279
System	Между группами	2	13,95	,000
Внутри групп	1277
Всего	1279

Ниже приведены результаты попарного сравнения российских учителей и русскоговорящих учителей Латвии и Эстонии (таблица 17).

Таблица 17 - Значимость различий В установках между русскоговорящими учителями разных стран

Рус&; Лат_Рус	Рус &; Эст_Рус	Все страны
Конструктивизм	Есть различия	Есть различия	Есть различия
Традиционализм	Нет различий	Есть различия	Нет различий
Process	Есть различия	Нет различий	Есть различия
Toolbox	Есть различия	Есть различия	Есть различия
System	Есть различия	Нет различий	Есть различия

Значимые различия между российскими и эстонскими русскоговорящими учителями наблюдаются по шкалам конструктивизма, традиционализма и toolbox, в то время как с латвийскими учителями различия наблюдаются по всем шкалам, кроме шкалы традиционализма.

Выводы

Вторая глава данной работы была посвящена описанию методологии исследования, валидизации методики NorBA и описанию и анализу результатов сравнительного исследования убеждений учителей математики основной школы России, Эстонии и Латвии, а так же описанию результатов качественного исследования особенностей убеждений российских учителей математики. Ниже представлены основные выводы по каждому этапу исследования.

1) Исследование валидности опросника NorBA - На основании исследования размерности методом эксплораторного факторного анализа и методом главных компонент на стандартизированных остатках (IRT) выделено два фактора, которые можно проинтерпретировать как конструктивизм и традиционализм, что соответствует теоретическим предположениям разработчиков опросника. - Все задания опросника, формирующие шкалы, обладают удовлетворительными психометрическими характеристиками. - Анализ кросс-культурной эквивалентности шкал методами КФА и IRT показал частичную эквивалентность шкал для трех выборок. Однако, шкалы, образованные при помощи современной теории тестирования, носят метрический характер. Метрический характер шкалы позволяет сопоставлять результаты измерения, полученные по отчасти разным наборам вопросов и, таким образом, учесть частичную неэквивалентность шкал. - Анализ интервью подтвердил валидность анкеты: учителя с более высоким уровнем конструктивизма делают больший акцент на самостоятельное конструирование знания учеником, работу в группах, их урок более интерактивный, приветствуются вопросы учеников. В то время как для учителя-традиционалиста во главе угла стоит усвоение программы, путем тренировки и наработки навыков, и дисциплина в классе. Так же анализ интервью показал возможность социально-желательных ответов на вопросы шкалы конструктивизма. Эту проблему можно разрешить путем введения в опросник шкалы лжи. - Ученики учителей с разными профилями убеждений по-разному описывают практики, которые учитель использует на уроках математики. Это является доказательством критериальной валидности анкеты. 2) Сравнительное исследование убеждений учителей России, Эстонии и Латвии - Различия между убеждениями учителей из разных стран статистически значимы. - Российские учителя демонстрируют значимо более высокий уровень конструктивизма, как в общем подходе к обучению, так и в рамках убеждений об эффективном преподавании математики. - Однако следует отметить, что 27% российских учителей относится к группе традиционалистов, что свидетельствует о том, что традиции преподавания математики, как набора правил, формул и процедур по-прежнему сильны в России. - 20% российских учителей (8% эстонских, 11% латвийских) образуют группу учителей, которые строят обучение на основании двух подходов одновременно. - В Эстонии большинство учителей имеют средний уровень традиционных и конструктивистских убеждений. Таким образом, достигается установление компромисса между двумя подходами к обучению. - В Латвии и Эстонии доля учителей, имеющих низкий уровень традиционализма (около 25 % в каждой из стран), превышает такую долю у российских учителей (17,5 %) - Общие убеждения учителей о преподавании связаны с их убеждениями об эффективном обучении математике. - Во всех странах учителя математики, независимо от их убеждений, рассматривают системность как важный фактор преподавания, а использование доказательства и точного математического языка как значимую часть математического обучения. - Во всех вовлеченных в исследование странах учителя в основном реализуют свои убеждения на практике. - Убеждения русскоязычных учителей в прибалтийских странах несколько ближе, чем убеждения учителей, преподающих на языках титульных наций, к убеждениям российских коллег. Тем не менее, статистически значимые различия имеют место в тех же шкалах, что и в исследовании всех учителей. 3) Результаты качественного исследования - Анализ интервью показал, что учителя математики в настоящее время работают в условиях немотивированных учащихся и гетерогенных классов. Однако ученики в целом стали более информированные и эрудированные. - Учителя, у которых уровень конструктивизма выше, нежели уровень традиционализма отмечают изменения в школьниках и в их собственной деятельности. Учителя - традиционалисты более консервативны и ригидны. Большинство учителей отмечают внедрение новых технологий и методов ИКТ. - Все учителя, даже с преобладанием традиционных убеждений описывают идеальный урок, как конструктивисткий, что вероятнее всего связано с общепризнанным на данный момент мнением, что конструктивистские практики являются наиболее эффективными. - Учителя-традиционалисты акцентируют внимание на усвоении основных правил и умений, большое значение отводится дисциплине. Учителя-конструктивисты делают основной акцент на самостоятельное усвоение материала учащимся, работу в группах, связь математики и реальной жизни. Особое внимание учителя-конструктивисты уделяют вопросам на уроках. - Убеждения учителей, совмещающих оба подхода, могут носить как внутренний, так и внешний характер (обусловлены стандартами образования, ГИА, ЕГЭ).

Результаты качественного исследования соответствуют теоретическому описанию понятий "конструктивизм" и "традиционализм", что подтверждает целесообразность использования данной модели убеждений и свидетельствует о конструктной валидности анкеты NorBA.

Похожие статьи