Задача №2 (Вариант 12) - Экономико-математические методы и модели в логистике
Условие задачи
Менеджеру транспортного отдела поручено составить план перевозок продукции со склада фирмы в четыре торговые точки области, обеспечивающий минимальные издержки на перевозки (известно, что издержки на перевозки пропорциональны длине пути).
Расстояния от базы до каждого магазина и между магазинами приводятся в таб. 1:
Табл. 1
База |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
Т5 |
Т6 | |
База |
- |
15 |
3 |
27 |
9 |
11 |
Т2 |
15 |
- |
10 |
12 |
21 |
14 |
Т3 |
3 |
10 |
- |
15 |
18 |
14 |
Т4 |
27 |
12 |
15 |
- |
24 |
20 |
Т5 |
9 |
21 |
18 |
21 |
- |
26 |
Т6 |
11 |
14 |
14 |
20 |
26 |
- |
Пустые клетки означают, что дороги или ремонтируются или плохого качества.
Построение математической модели
Сеть дорог, связывающих базу с магазинами области можно представить в виде неориентированного графа, вершинам которого поставлены в соответствие название базы и магазинов, ребрам - связывающие их дороги, и каждому ребру поставлен в соответствие вес - длина дороги. Для удобства обозначим название базы через х1, а торговые точки через х2, х3, х3, х5. Расстояния от вершины Х1 до всех остальных и между вершинами представим в виде матрицы весов неориентированного графа (табл. 2). Для наглядности в матрице весов знаки оо (показывающие отсутствие дороги) опустим. Тогда задача сводится к нахождению кратчайших путей от вершины X1 до всех остальных. Для ее решения используем метод Дейкстры.
Табл. 2
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 | |
Х1 |
- |
15 |
3 |
27 |
9 |
11 |
Х2 |
15 |
- |
10 |
12 |
21 |
14 |
Х3 |
3 |
10 |
- |
15 |
18 |
14 |
Х4 |
27 |
12 |
15 |
- |
24 |
20 |
Х5 |
9 |
21 |
18 |
24 |
- |
26 |
Х6 |
11 |
14 |
14 |
20 |
26 |
- |
Решение задачи
Построение графа
Построим граф (рис. 1), соответствующий матрице смежности (табл. 2).
Рис.1
Определение кратчайших расстояний от вершины х1 до всех остальных
Результаты вычислений будем представлять в таблице (табл. 3), в которой имена столбцов соответствуют номерам шагов алгоритма.
Табл. 3
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Х1 |
0* | ||||
Х2 |
? | ||||
Х3 |
? | ||||
Х4 |
? | ||||
Х5 |
? | ||||
Х6 |
? |
Предварительно всем вершинам графа, кроме вершины х1, присвоим временные метки, равные бесконечности: L(х2) = L(хЗ) = L(х4) = L(х5) =L(x6) =?, а вершине х1 присвоим постоянную метку L*(х1) = О. Занесем метки в нулевой столбец табл. З.
Выполним последовательность следующих шагов:
Шаг 1
А) Определим множество вершин графа, смежных с вершиной х1 (рис. 1, табл. 2):
S(x1) = {x2, x3, x4, x5, x6}
В) Для каждой вершины, принадлежащей множеству S (х1), вычислим новые временные метки L(хJ), равные min{ LСТ(хJ), L*(х1) + R1j,}, где LСТ(хJ) -- старая временная метка вершины хJ, L *(х1) = 0 -- постоянная метка вершины x1, R1j- вес ребра(x1, xJ).
Вычисления выполним в табл. 3-а.
Табл. 3-а
(xJ) |
L*(x1)+R1j |
Min{(xJ),(L*(x1)+R1j} | |
L(x2)=? |
L*(x1)+R12= |
0+15=15 |
Min {,15}=15 |
L(x3)=? |
L*(x1)+R13= |
0+3=3 |
Min {,3}=3 |
L(x4)=? |
L*(x1)+R14= |
0+27=27 |
Min {,27}=27 |
L(x5)=? |
L*(x1)+R15= |
0+9=9 |
Min {,9}=9 |
L(x6)=? |
L*(x1)+R16= |
0+11=11 |
Min {,11}=11 |
Прим: L*(x1)= 0
Вершинам х2, х3 х4 , х5, х6 присвоим новые временные метки, вычисленные в табл.3а
L(x2) = 15, L(x3) =3, L(x4)=27; L(x5)=9, L(x6)=11.
Занесем новые метки в первый столбец табл. 4.
С) Из всех имеющихся временных меток в столбце 1 (табл. 4) выберем наименьшую и сделаем ее постоянной для своей вершины: min{15,3,27,9,11}=3. Эта метка соответствует вершине Х3. Отметим ее звездочкой в столбце 1 L*(x3)= 3.
Табл. 4
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Х1 |
0* | ||||
Х2 |
? |
15 | |||
Х3 |
? |
3* | |||
Х4 |
? |
27 | |||
Х5 |
? |
9 | |||
Х6 |
? |
11 |
Шаг 2
А) Определим множество вершин графа, смежных с вершиной х3, не имеющих еще постоянных меток (рис. 1, табл. 2):
S(х3) = {х2, х4, х5, X6 } .
В) Для каждой вершины, принадлежащей множеству S(х3), вычислим новые временные метки L(х,), равные min{( (хJ),L *(Х2) + R2J}, где( (хJ) - старая временная метка вершины хJ, L *(х3) = 3 - постоянная метка вершины х3 , R3j - вес ребра (х3, хJ) (см. табл. 4-а)
Табл. 4-а
(xJ) |
L*(x3)+R3j |
Min{(xJ),(L*(x3)+R3j} | |
L(x2)=15 |
L*(x3)+R32= |
3+10=13 |
Min {15,13}=13 |
L(x4)=27 |
L*(x3)+R34= |
3+15=18 |
Min {27,18}=18 |
L(x5)=9 |
L*(x3)+R35= |
3+18=21 |
Min {9,21}=9 |
L(x6)=11 |
L*(x3)+R36= |
3+14=17 |
Min {11,17}=11 |
Прим: L*(x3)= 3
Метки вершин х5, х6 остаются без изменения, т. е. L(x5) = 9, L(x6) =11. Занесем их во второй столбец (табл. 5).
С) Из всех имеющихся временных меток в столбце 2 табл. 5 выберем наименьшую и сделаем ее постоянной для своей вершины: min{13, 18,9,11} = 9. Эта метка соответствует вершине L(х5) = 9. Отметим ее звездочкой.
Табл. 5
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Х1 |
0* | ||||
Х2 |
0 |
15 |
13 | ||
Х3 |
0 |
3* | |||
Х4 |
0 |
27 |
18 | ||
Х5 |
0 |
9 |
9* | ||
Х6 |
0 |
11 |
11 |
Шаг 3
А) Определим множество вершин графа, смежных с вершиной х5, не имеющих еще постоянных меток (рис. 1, табл. 2):
S(х5) = {х2, х4, х6}.
В) Для вершины х5, принадлежащей множеству S(х5), вычислим новую временную метку L(x5), равную min{LСт(хJ), L*(x5) + R5j } где LCт(х5) - старая временная метка вершины х5, L*(х5) = 9 - постоянная метка вершины х2, R5j - вес ребра (х5, хJ) (см. табл. 5-а).
Табл. 5-а
(xJ) |
L*(x5)+R5j |
Min{(xJ),(L*(x5)+R5j} | |
L(x2)=13 |
L*(x5)+R52= |
9+21=30 |
Min {13,30}=13 |
L(x4)=18 |
L*(x5)+R54= |
9+24=33 |
Min {18,33}=18 |
L(x6)=11 |
L*(x5)+R56= |
9+26=35 |
Min {11,35}=11 |
Прим: L(x5)= 9
Метки вершин х2,х4, х6 остаются без изменения, т. е. L(x2) = 13, L(x4) = 18, L(x6)=11. Занесем их во второй столбец (табл. 6).
С) Из всех имеющихся временных меток в третьем столбце табл. 5 выберем наименьшую и сделаем ее постоянной для своей вершины: min{13,18, 11} = 11. Эта метка соответствует вершине х6: L* (х6) = 11. Отметим ее звездочкой.
Табл. 6
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Х1 |
0* | ||||
Х2 |
0 |
15 |
13 |
13 | |
Х3 |
0 |
3* | |||
Х4 |
0 |
27 |
18 |
18 | |
Х5 |
0 |
9 |
9* | ||
Х6 |
0 |
11 |
11 |
11* |
Шаг 4
А) Определим множество вершин графа, смежных с вершиной x6, не имеющих еще постоянных меток (рис. 1, табл. 2):
S(x6) = {x2, x4}
В)Для вершины Х6, принадлежащей множеству S(х6), вычислим новую временную метку L(x6), равную min{XCT(xJ), L*(x6) + R6j}, где LCT(x6) - старая временная метка вершины x6, L*(х6) = 11 - постоянная метка вершины Х6, R6j - вес ребра (х6, хJ)
Табл. 6-а
(xJ) |
L*(x6)+R6j |
Min{(xJ),(L*(x6)+R6j} | |
L(x2)=13 |
L*(x6)+R62= |
11+14=25 |
Min {13,25}=13 |
L(x4)=18 |
L*(x6)+R64= |
11+20=31 |
Min {18,31}=18 |
Прим: L(x6) = 11
Метки вершин х2,х4, остаются без изменения, т. е. L(x2) = 13, L(x4) = 18. Занесем их во второй столбец (табл. 7).
С) Из всех имеющихся временных меток в четвертом столбце табл. 7 выберем наименьшую и сделаем ее постоянной для своей вершины: min{13,18} = 13. Эта метка соответствует вершине х2: L* (х2) = 13. Отметим ее звездочкой.
Табл. 7
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |
Х1 |
0* | |||||
Х2 |
0 |
15 |
13 |
13 |
13* | |
Х3 |
0 |
3* | ||||
Х4 |
0 |
27 |
18 |
18 |
18 | |
Х5 |
0 |
9 |
9* | |||
Х6 |
0 |
11 |
11 |
11* |
Шаг 5
А) Определим множество вершин графа, смежных с вершиной Х2, не имеющих еще постоянных меток (рис. 1, табл. 2):
S(x2) = {x4}.
В)Для вершины Х2, принадлежащей множеству S(х2), вычислим новую временную метку L(x2), равную min{XCT(x2), L*(x2) + R24}, где LCT(x2) - старая временная метка вершины x2, L*(х2) = 13 - постоянная метка вершины x2,
Табл. 7-а
(xJ) |
L*(x2)+R24 |
Min{(xJ),(L*(x2)+R24} | |
L(x4)=18 |
L*(x2)+R24= |
13+12=25 |
Min {18,25}=18 |
Прим: L(x2) = 13
Вершине x4 присвоим новую временную метку, т. е. L(x4) = 18. Занесем ее в четвертый столбец (табл. 8).
Табл.8
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |
Х1 |
0* | |||||
Х2 |
0 |
15 |
13 |
13 |
13* | |
Х3 |
0 |
3* | ||||
Х4 |
0 |
27 |
18 |
18 |
18 |
18* |
Х5 |
0 |
9 |
9* | |||
Х6 |
0 |
11 |
11 |
11* |
Процесс расстановки меток закончен. Значения их дают кратчайшие расстояния от исходной вершины Х1 до всех остальных:
L(x2) = 13, L(x3) = 3, L(х4) = 18, L(x5) = 9, L(x6)=11.
На рисунке 2 в квадратных скобках укажем найденные кратчайшие расстояния от вершины X1 до всех остальных, т. е. взвесим вершины исходного графа.
Рис.2
Определение кратчайших путей
Чтобы найти кратчайшие пути от вершины Х1 до всех остальных вершин, используем соотношение:
L*(xj) = L*(xi) + RIj
Где вершина XI предшествует вершине XJ.
А)Найдем кратчайший путь от вершины х1 До вершины х4. Для этого определим, из каких вершин можно попасть в вершину х4 (то есть какие вершины связаны с вершиной х4 ребром).
Вершина х4 имеет пять смежных вершин х1,х2 х3, х5, Х6: S(х1,х2,х3,х5,Х6) . Определим, какая из этих вершин удовлетворяет соотношению (1)
L*(x4) = 18
L*(x1) = 0 R14 = 27L*(x4) ? L*(x1) + R14 = 0+27=27
L*(x2) = 13 R24 = 12L*(x4) ? L*(x2) + R24 = 13+12=25
L*(x3) = 3 R34 = 15L*(x4) = L*(x3) + R34 = 3+15=18
L*(x5) = 18 R54 = 24L*(x4) ? L*(x5) + R54=18+24=42
L*(x6) = 11 R64 = 20L*(x4) ? L*(x6) + R64=11+20=31
Как видно, только вершина х3 удовлетворяет соотношению (1). Следовательно, в кратчайшем пути вершине х4 предшествует вершина х3 (Рис. 2). Выделим на графе ребро (х3, х4)
Рис.3
B) Определим, какая вершина предшествует вершине х3 в кратчайшем пути. Вершина х3 Имеет четыре смежные вершины:х1, х2, х5, Х6 (вершина х4 уже вошла в искомый путь и поэтому не рассматривается): S(х1, х2, Х5, х6). Определим, какая из этих вершин удовлетворяет соотношению (2).
L*(x3) = 3
L*(x1) = 0 R13 = 3L*(x3) = L*(x1) + R13 = 0+3=3
L*(x2) = 13 R23 = 10L*(x3) ? L*(x3) + R23 = 13+10=23
L*(x5) = 18 R53 = 18L*(x3) ? L*(x5) + R53= 18+18=36
L*(x6) = 11 R63 = 14L*(x3) ?L*(x6) + R63 =11+14=25
Как видно, соотношению (2) удовлетворяет вершина х1. Следовательно, в кратчайшем пути вершине х3 предшествует вершина х1 (рис 4.) Выделяем на графе ребро х1, х3.
Рис.4
Таким образом, минимальный путь от вершины х1 до вершины х4 проходит по вершинам (Х1, х3, х4) и длина этого пути равна 18. Очевидно, что каждый из путей из вершины х1 до любой вершины, входящей в построенный кратчайший путь (от вершины х1 в вершину х4), тоже будет оптимальным.
Найдем кратчайший путь от вершины Х1 до Х5
А) Вершина х5 имеет пять смежных вершин х1,х2 х3, х4, Х6: S(х1,х2,х3,х4,Х6) . Определим какая из пяти вершин удовлетворяет отношению (3)
L*(x5) = 9
L*(x1) = 0 R15 = 9L*(x5) = L*(x1) + R15 = 0+9=9
L*(x2) = 13 R25 = 21L*(x5) ? L*(x2) + R25 = 13+21=34
L*(x3) = 3 R35 = 18L*(x5) ? L*(x4) + R35 = 3+18=21
L*(x4) = 18 R45 = 24L*(x5) ? L*(x5) + R45 = 18+24=42
L*(x6) = 11 R65 = 26L*(x5) ? L*(x6) + R65 = 11+26=37
Как видно, соотношению (3) удовлетворяет вершина х1 Следовательно в кратчайшем пути от вершины Х1 до Х5 будет само ребро( х1Х5). Выделяем его на рис.5
Рис.5
Таким образом, минимальный путь от вершины х1 до вершины х5 проходит по самому ребру (х1Х5) и длина этого пути равна 9(весу ребра).
Найдем кратчайший путь от вершины Х1 до Х2
А) Вершина х2 имеет пять смежных вершин х1, х3, х4,Х5, Х6: S(х2,х3,х4,х5,Х6) . Определим, какая из пяти вершин удовлетворяет отношению (4)
L*(x2) = 13
L*(x1) = 0 R12 = 15L*(x2) ? L*(x1) + R12 = 0+15=15
L*(x3) = 3 R32 = 10L*(x2) = L*(x3) + R32 = 3+10=13
L*(x4) = 18 R42 = 12L*(x2) ? L*(x4) + R42 = 18+12=30
L*(x5) = 9 R52 = 21L*(x2) ? L*(x5) + R52 = 9+21=30
L*(x6) = 11 R62 = 14L*(x2) ? L*(x6) + R62 = 11+14=25
Как видно, только вершина х3 удовлетворяет соотношению (4). Следовательно, в кратчайшем пути вершине х2 предшествует вершина х3 (Рис. 6). Выделим на графе ребро (х3, х2).
Рис.6
B) Определим, какая вершина предшествует вершине х3 в кратчайшем пути. Вершина х3 Имеет четыре смежные вершины:х1, х4, х5, Х6 (вершина х2 уже вошла в искомый путь и поэтому не рассматривается): S(х1, х4, Х5, х6). Определим, какая из этих вершин удовлетворяет соотношению (5).
L*(x3) = 3
L*(x1) = 0 R13 = 3L*(x3) = L*(x1) + R12 = 0+3=3
L*(x4) = 18 R43 = 15L*(x3) ? L*(x3) + R32 = 18+15=33
L*(x5) = 9 R53 = 18L*(x3) ? L*(x5) + R52= 9+18=37
L*(x6) = 11 R63 = 14L*(x3) ?L*(x6) + R62 =11+14=25
Как видно, соотношению (5) удовлетворяет вершина х1 . Следовательно, в кратчайшем пути вершине х3 предшествует вершина х1 (рис 6.) Выделяем на графе ребро х1, х3.
Таким образом, минимальный путь от вершины х1 до вершины х2 проходит по вершинам (Х1, х3, х2) и длина этого пути равна 13. Очевидно, что каждый из путей из вершины х1 до любой вершины, входящей в построенный кратчайший путь (от вершины х1 в вершину х2), тоже будет оптимальным.
Найдем кратчайший путь от вершины Х1 до Х6
А) Вершина х6 имеет смежные вершины S(х1, х2, х3, х4, х5). Определим, какая из этих вершин удовлетворяет соотношению (6).
L*(x6) = 11
L*(x1) = 0 R16 = 11L*(x6) =L*(x1) + R16 = 0+11=11
L*(x2) = 13 R26 = 14L*(x6) ? L*(x2) + R26 = 13+14=27
L*(x3) = 3 R36 = 14L*(x6) ?L*(x3) + R36= 3+14=17
L*(x4) = 18 R46 = 20L*(x6) ?L*(x4) + R46 =18+20=38
L*(x5) = 9 R56 = 26L*(x6) ? L*(x5) + R56 =9+26=35
Как видно соотношению (6) удовлетворяет вершина х1 . Следовательно в кратчайшем пути вершине х6 предшествует вершина х1 (рис 7.)
Таким образом, минимальный путь от вершины х1 до вершины х6 проходит по ребру (х1, х6) и длина его равна 11 (весу ребра).
Рис.7
Похожие статьи
-
Наличие особых ситуаций на террайне зависит от характеристик его сложности. Ниже приведена возможная классификационная схема характеристик сложности...
-
Задача №1 (Вариант 12) - Экономико-математические методы и модели в логистике
Условие задачи Производственная компания может закупить сырье для четырех своих заводов у трех поставщиков. Стоимость перевозки сырья в расчете на одну...
-
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КОММИВОЯЖЕРЕ МЕТОДОМ ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ. ПРИМЕРЫ - Задача коммивояжера
Рассмотрим конкретный пример реализации метода ветвей и границ для решения задачи о коммивояжере. Итак, требуется найти легчайший простой основный...
-
Второй раздел курсовой работы посвящен особенностям постановки и решения общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП)....
-
Некоторые особенности решения задач нелинейного программирования - Экономико-математические методы
Для решения ЗНП существенно знать: 1) выпукло или не выпукло множество допустимых решений задачи; 2) является ли целевая функция выпуклой или вогнутой...
-
Пример решения транспортной задачи - Экономико-математические методы
На четырех строительных площадках В1, В2, В3, В4 монтируется в день соответственно 20,120,20 60 м3 сборных плит перекрытий. Производство этих плит...
-
В зависимости от содержания задачи может быть два случая: когда ребра графа G единичной длины; когда ребра графа произвольной длины. Для каждого из этих...
-
Постановка задачи - Экономико-математические методы
Пусть имеется m поставщиков А1, А2, ...,Аm однородного груза в количествах соответственно а1, а2,...,аm единиц и n потребителей В1, В2,...,Вn этого...
-
Цель и задачи исследования операций Исследование операций - научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее...
-
В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....
-
Решение транспортной задачи методом потенциалов - Математическая модель решения транспортной задачи
Этот метод позволяет автоматически выделять циклы с отрицательной ценой и определять их цены. Пусть имеется транспортная задача с балансовыми условиями...
-
Транспортные задачи, имеющие некоторые усложнения в постановке - Экономико-математические методы
Транспортная задача с избытком запасов: Для отыскания оптимального плана вводят фиктивный (n+1)-й пункт назначения Bn+1 с потребностью bn+1 и полагают...
-
Для достижения поставленной цели предприятию требуются материалы, оборудование, энергия, рабочая сила и другие ресурсы. Каждое предприятие такими...
-
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КОММИВОЯЖЕРЕ МЕТОДОМ ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ: ОСНОВНАЯ СХЕМА - Задача коммивояжера
Пусть - конечное множество и - вещественно-значная функция на нем; требуется найти минимум этой функции и элемент множества, на котором этот минимум...
-
Экономико-математическая модель ТЗ - Экономико-математические методы
Рассмотрим ситуацию (3.1). Обозначим через количество единиц груза, которое необходимо доставить от i-го поставщика к j-му потребителю....
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Транспортная задача - Экономико-математические методы
Методы линейного программирования, являются хорошим инструментом для решения ряда проблем распределения ресурсов. Применение пакетов прикладных программ...
-
Модели и моделирование - Экономико-математические методы
Одним из основных методов научного познания является эксперимент, а самой распространенной его разновидностью - метод моделирования систем. В процессе...
-
Введение - Экономико-математические методы и модели в логистике
Курсовая работа состоит в выполнении двух задач. Первая из них - транспортная задача, связанная с оптимизацией издержек при перевозках. По условию дана...
-
Розробка математичного забезпечення інформаційної системи Характеристика моделей і методів рішення економічної задачі Фінансовий аналіз здійснюється за...
-
Моделирование. Детерминизм. Требования к моделированию В процессе исследования объекта часто бывает нецелесообразно или даже невозможно иметь дело...
-
Экономические задачи, сводящиеся к транспортным моделям - Экономико-математические методы
Алгоритмы и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с...
-
Якщо в транспортній задачі не виконується така умова, тобто загальна кількість продукції постачальників не дорівнює загальному попиту всіх споживачів, то...
-
Рассмотрим взвешенный предфрактальный граф, порожденный затравкой и K процессоров, где. Параллельный алгоритм выделения дольного графа основан на...
-
Общая постановка задачи исследования операций - Экономико-математические методы
Все факторы, входящие в описание операции, можно разделить на две группы: Постоянные факторы (условия проведения операции), на которые мы влиять не...
-
Во многих экономических моделях исследования операций зависимости между постоянными и переменными факторами лишь в первом приближении можно считать...
-
Линейное программирование, Общая задача линейного программирования - Экономико-математические методы
Термин "линейное программирование" впервые появился в 1951 г. в работах американских ученых (Дж. Данциг, Т. Купманс), а первые исследования по линейному...
-
Пример решения задачи симплекс-методом, Условие задачи - Математические методы и модели в экономике
Рассмотрим алгоритм симплексного метода на примере решения задачи планирования товарооборота предприятия торговли. Требуется определить оптимальную...
-
Основные понятия сетевых и графовых моделей Объектом исследования является сеть, состоящая из узлов и линий связи. Предполагается, что в сети имеется два...
-
Пусть имеется оптимизационная задача вида: (1) (2) (3) - задан(4) Здесь предполагается, что FJ(xJ,yJ)>0 для всех допустимых значений xJ,yJ. В этом случае...
-
Иногда необходимо управлять сложными комплексами взаимосвязанных работ, направленных на достижение определенных целей. Примерами таких комплексов в...
-
Методы построения решений по математическим моделям - Математическое моделирование в электромеханике
Системы дифференциальных уравнений, полученные для конкретных ти-пов электрических машин, содержат в скрытом виде исчерпывающую инфор-мацию о всех...
-
Метод дифференциальных рент для решения транспортной задачи - Формирование оптимального штата фирмы
Для решения транспортных задач используется несколько методов. Рассмотрим решение с помощью метода дифференциальных рент. При нахождении решения...
-
Математическая модель транспортной задачи: F = ??cIjXIj, (1) При условиях: ?xIj = aI, i = 1,2,..., m, (2) ?xIj = bJ, j = 1,2,..., n, (3)...
-
Как и каждый достаточно ярко выраженный класс экономико-математических моделей, совокупность моделей календарного планирования обладает рядом...
-
Введение, Основные положения - Эволюционные процедуры решения комбинаторных задач на графах
Среди набора комбинаторно-логических задач на графах важное место занимает проблема определения паросочетаний, раскраски графа, выделения в графе...
-
Становление и развитие эконометрического метода на методах вычислительной статистики: - на методах парной и множественной корреляции; - выделение тренда...
-
В инженерной практике в настоящее время широко используются современные программные комплексы позволяющие моделировать сложные физические процессы. Для...
-
Метод дихотомии требует менее всего итераций цикла для получения корней уравнения с заданной точностью. Если расчет ведется без помощи ЭВМ, то это...
-
A 25 40 50 30 45 20 7 3 4 8 6 60 5 7 2 3 5 45 1 4 10 2 6 70 3 4 2 7 8 Допустим, стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в...
Задача №2 (Вариант 12) - Экономико-математические методы и модели в логистике