Теорема о предельных вероятностях. - Использование цепей Маркова в моделировании социально-экономических процессов

В 1930 году Дж. Биркгофом и Дж. фон Нейманом была сформулирована и доказана одна из основных эргодических теорем - теорема о предельных вероятностях:

Если при некотором все элементы матрицы =[] положительны, то существуют пределы

, i, j =1,2,...,r.

Предельные вероятности не зависят от начального состояния и являются единственным решением системы уравнений

,

, j=1, 2, ..., r.

Физический смысл этой теоремы заключается в том, что вероятности нахождения системы в состоянии практически не зависят от того, в каком состоянии она находилась в далеком прошлом.

Цепь Маркова, для которой существуют пределы, называется эргодической. Решение (,,...,) написанной выше системы (1) называется стационарным распределением вероятностей для марковской цепи с матрицей перехода P = [].

Если из состояниясистема может перейти в состояние с положительной вероятностью за конечное число шагов, то говорят, что достижимо из.

Состояние называется существенным, если для каждого состояния, достижимого из, достижимо из. Если же для хотя бы одного j достижимо из, а не достижимо из, то - несущественное состояние.

Похожие статьи

• Основные понятия теории марковских цепей. - Использование цепей Маркова в моделировании социально-экономических процессов

  Пусть { , , ..., } - множество возможных состояний некоторой физической системы. В любой момент времени система может находиться только в одном...

• Управляемые цепи Маркова. Выбор стратегии. - Использование цепей Маркова в моделировании социально-экономических процессов

  Завод по изготовлению телевизоров, находясь в состоянии 1, может увеличить спрос путем организации рекламы. Это требует добавочных затрат и уменьшает...

• Области применения цепей Маркова. - Использование цепей Маркова в моделировании социально-экономических процессов

  Цепи Маркова служат хорошим введением в теорию случайных процессов, т. е. теорию простых последовательностей семейств случайных величин, обычно зависящих...

• Управляемая оптимальная динамика, Программное управление - Использование нейродинамики для моделирования производственных процессов предприятия

  Программное управление Относительно просто может быть сформулирована так называемая задача программного управления. В ней предполагается, что управляющие...

• Выводы - Использование нейродинамики для моделирования производственных процессов предприятия

  Исходя из вышеизложенного, можно заключить, что для решения задач прогнозирования наиболее подходит сеть с обратным распространением. Она позволяет...

• О методологии моделирования - Методология моделирования процессов управления в социально-экономических системах

  Моделирование процессов управления предполагает последовательное осуществление трех этапов исследования. Первый - от исходной практической проблемы до...

• Основные понятия теории моделирования - Методология моделирования процессов управления в социально-экономических системах

  Модель в общем смысле (обобщенная модель) есть создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа,...

• Об оптимальном управлении экономическими системами - Методология моделирования процессов управления в социально-экономических системах

  Рассмотрим две проблемы сравнительной оценки эффективности различных подходов к оптимизации управления экономическими системами. Сравнение по...

• Пример прикладной разработки - Использование нейродинамики для моделирования производственных процессов предприятия

  Пример успешного использования методов многошагового обучения для задачи управления производством. Рассмотрим простейший вариант, когда производится лишь...

• Нейросетевая аппроксимация функции ценности - Использование нейродинамики для моделирования производственных процессов предприятия

  Табличное представление цен действий и состояний задачи имеет естественные ограничения по масштабируемости задачи на большую размерность. В дискретных...

• Прогностическое управление на основе нейросетевой модели системы - Использование нейродинамики для моделирования производственных процессов предприятия

  Программное управление является приемлемым подходом во многих прикладных ситуациях. На этом принципе основаны, например, простые металлорежущие станки...

• Моделирование динамики рыночной системы

  Введение В современных условиях динамичного развития рыночной системы экономика, испытывающая многочленные подъемы и спады, требует внешнего воздействия,...

• Модель управления обучением - Методология моделирования процессов управления в социально-экономических системах

  В качестве примера конкретной модели процесса управления обсудим модель распределения времени между овладением знаниями и развитием умений, впервые...

• Многокритериальность реальных задач управления - Методология моделирования процессов управления в социально-экономических системах

  Обычно субъект экономической жизни стремится достичь сразу многих целей. Например, он стремится одновременно следовать и внутренним, и внешним целям, тем...

• Математическое моделирование процессов управления - Методология моделирования процессов управления в социально-экономических системах

  Математическое моделирование экономических явлений и процессов с целью оптимизации процессов управления - область научно-практической деятельности,...

• Введение, Основные понятия теории управления - Методология моделирования процессов управления в социально-экономических системах

  Конкретные модели процессов управления в социальных и экономических системах исходят из общей методологии, которую и формулируем в настоящей статье....

• Задача о замене оборудования - Особенности математического моделирования задач, связанных с календарным планированием производственных процессов

  Известно, что проблема замены старого парка машин новыми, устаревших орудий -- современными -- одна из основных проблем индустрии. Оборудование со...

• Предмет метода Монте-Карло, Общая схема метода Монте-Карло - Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло

  Метод Монте-Карло используют для вычисления интегралов, в особенности многомерных, для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, для...

• Введение - Моделирование вероятности банкротства

  В настоящее время в условиях экономической стагнации и ухудшения финансового состояния бизнеса тема кредитоспособности и оценки устойчивости предприятий...

• Задача о назначениях - Особенности математического моделирования задач, связанных с календарным планированием производственных процессов

  Задание. Рассматривается вычислительная система состоящая из n вычислительных машин. Имеется n задач. Задана матрица T определяющая время решения i-й...

• Принцип сходимости, Предел функции. Теорема Гейне - Свойства функций

  Рассмотрим вопрос о существовании пределов последовательностей концевых точек бесконечной системы промежутков, вложенных друг в друга. Лемма Кантора ....

• Прогнозирование на основе нейронных сетей - Использование нейродинамики для моделирования производственных процессов предприятия

  Среди различных конфигураций искусственных нейронных сетей встречаются такие, при классификации которых по принципу обучения, строго говоря, не подходят...

• Свойства вероятности, Теоремы нахождения вероятности "событий" - Основные понятия теории вероятностей

  Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице. Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания...

• Теоретические и методические основы моделирования экономических процессов в сельскохозяйственном производстве - Разработка экономико-математической модели по оптимизации отраслевой структуры производства в СХА "Горизонт"

  Экономико-математические методы представляют собой совокупность математических методов (математического программирования, теории вероятностей, теории...

• Процесс экономико-математического моделирования - Экономико-математические методы

  Этот процесс состоит из нескольких взаимосвязанных этапов. Разбиение на этапы и выделение на каждом этапе присущих ему процессов условно: на одном из...

• Теоремы двойственности и их использование в задачах ЛП - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Исходная задача: При ограничениях: Двойственной является следующая задача: При ограничениях: Число неизвестных в двойственной задаче равно 2....

• РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ КИРХГОФА - Основные законы электротехники и их использование

  Пример 1 Далеко не во всех случаях цепь представляет собой совокупность лишь последовательно и параллельно соединенных ветвей. В качестве примера...

• Введение, Понятие метода статистического моделирования систем - Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло

  В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно...

• СТРУКТУРИЗАЦИЯ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ, СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ СТРУКТУР. МОРФОЛОГИЯ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКОЙ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СФЕР, Структурное моделирование. Структурный анализ - Системная революция и принцип дуального управления

  СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ СТРУКТУР. МОРФОЛОГИЯ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКОЙ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СФЕР Структурное моделирование. Структурный анализ Основная цель...

• Заключение - Моделирование вероятности банкротства

  Целью данного исследования являлось моделирование вероятности банкротства российских нефинансовых компаний на основе наиболее значимых показателей...

• Сравнение результатов, полученных с помощью логистической регрессии и метода деревьев решений - Моделирование вероятности банкротства

  По итогам проведенного исследования можно прийти к выводу о том, что и логит-регрессия и деревья решений позволили построить модели, которые с...

• Описание используемых методов - Моделирование вероятности банкротства

  В данной работе было принято решение использовать логистический анализ с помощью пакета STATA, а также алгоритм CART с помощью SPSS Modeler. Бинарная...

• Нефинансовые факторы, влияющие на вероятность банкротства - Моделирование вероятности банкротства

  Как было отмечено выше, важность финансовых показателей для определения вероятности банкротства фирмы была замечена в самых ранних работах. Однако...

• Заключение - Особенности математического моделирования задач, связанных с календарным планированием производственных процессов

  Изучив основные вопросы, связанные с календарным планированием, подведем итог. Задачи календарного планирования отражают процесс распределения во времени...

• Заключение - Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло

  Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений. Возникновение идеи...

• Теорема Маркова - Невід'ємні матриці

  Нехай для стохастичної матриці P існує натуральне число k0 таке, що (тобто всі елементи додатні). Тоді 1. (існування границі матриці означає, що існує...

• Теория вероятностей

  Контрольная работа По дисциплине: Теория вероятностей Контрольная работа № 1 Вариант 1 Задача № 1 Условие: Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные,...

• Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши

  Введение В данном реферате рассматриваются теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. "Теорема - высказывание, нравственность которого установлена при помощи...

• Математик-циклоп - Великая теорема Ферма

  Создание математики -- занятие мучительное и таинственное. Объект доказательства часто бывает ясен, но путь к доказательству теряется в тумане, и...

• Моделирование системы в условиях неопределенности - Модели и методы решения проблемы выбора в условиях неопределенности

  В большинстве реальных больших систем не обойтись без учета "состояний природы" -- воздействий Стохастического типа, случайных величин или случайных...

Теорема о предельных вероятностях. - Использование цепей Маркова в моделировании социально-экономических процессов

Предыдущая | Следующая