НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ - Основы гидростатики и гидродинамики, движение жидкости в напорных трубопроводах и в открытых руслах, движение грунтовых вод
Рассматривается неравномерное движение жидкости в призматических руслах. Призматическими называются такие русла, форма и размеры поперечного сечения которых не изменяются по длине.
Свободная поверхность потока при неравномерном движении имеет криволинейное очертание. След от пересечения вертикальной плоскости, проведенной по оси потока (в призматическом русле), со свободной поверхностью называется кривой свободной поверхности.
Примеры неравномерного движения:
- А) движение воды в верхнем бьефе водоподпорного сооружения (плотины) (рис. 1 - 1,а). Это движение характеризуется увеличением глубины потока в направлении движения жидкости. Кривая свободной поверхности в этом случае называется кривой подпора. Б) движение воды в канале, уклон дна которого возрастает (рис.1 - 1,б).
В этом случае глубина потока уменьшается по направлению движения жидкости, кривая свободной поверхности жидкости называется кривой спада.
Удельная энергия сечения потока
Вспомним, что удельной энергией потока называется сумма
.
Удельной энергией сечения потока по определению называется сумма
Удельная энергия потока вследствие потерь на трение убывает вниз по течению потока. Удельная энергия сечения потока при равномерном движении остается для всех сечений постоянной, так как при равномерном движении и скорость течения и глубина постоянны по длине потока. Т. о. если удельная энергия потока определяется относительно произвольно выбранной, но одной и той же для разных сечений, плоскости сравнения, удельная энергия сечения потока определяется относительно своей для каждого сечения плоскости сравнения, проходящей через нижнюю точку живого сечения (рис. 2 - 1 и 2 - 2).
Заменяя среднюю скорость течения V отношением расхода Q к площади поперечного сечения и принимая 1, получим следующее выражение для удельной энергии сечения потока:
Критическое, спокойное и бурное состояние потока
При постоянном расходе Q глубина потока H может быть различной, в зависимости от уклона дна IO , шероховатости N .
Учитывая, что площадь живого сечения при заданной форме и размерах поперечного сечения русла однозначно определяется глубиной H: = f(h), замечаем, что при постоянном расходе удельная энергия сечения потока является функцией только глубины H. Нарисуем график этой функции (рис. 2 - 3).
При h 0 0, и второе слагаемое в выражении для удельной энергии сечения потока стремится к бесконечности, а с ним стремится к бесконечности и удельная энергия сечения потока. При этом кривая графика асимптотически приближается к оси абсцисс.
При h второе слагаемое стремится к 0, а кривая графика удельной энергии сечения потока Э Асимптотически приближается к прямой Э = h, так как при больших H
.
Так как функция, выражающая зависимость удельной энергии сечения потока от глубины непрерывна, существует некоторое значение глубины H, при котором удельная энергия сечения потока принимает минимальное значение.
Графическое изображение удельной энергии сечения потока в функции от глубины называется кривой удельной энергии сечения потока.
Критическая глубина.
Глубина H, при которой удельная энергия сечения потока при данном расходе Q принимает минимальное значение, называется критической глубиной и обозначается HК.. Состояние потока при критической глубине называется критическим. Критическими называются и все гидравлические элементы потока, соответствующие его критическому состоянию. Они обозначаются с индексом "к" - vК, К, RК, CК и т. д.
Критическая глубина потока может быть найдена как экстремум непрерывной функции Э = Э(h). Для этого приравняем нулю первую производную функции
Из рис. 2 - 2 видно, что дифференциал площади живого сечения может быть представлен в виде d = B. dh, где B - ширина потока (B = B(h)).
С учетом последнего выражения имеем
Выделяя в левую часть величины, зависящие от глубины H, уравнение для определения критической глубины HК окончательно получаем в виде
Для русла прямоугольной формы B = const , = B. h и уравнение для критической глубины принимает вид
Отсюда получаются формулы для непосредственного вычисления HК (с учетом, что расход Q = К.vК = B. hК.vК )
Вводя понятие удельного расхода жидкости на единицу ширины прямоугольного потока Q = Q / B, выражение для критической глубины запишем в виде
Для круглого сечения диаметром D (рис.2 - 5) безразмерное отношение 3/B. d5 является функцией отношения H/d.
Например, при H > d/2,
По этим формулам составлены таблицы зависимости 3/B. d5 от H/d. С помощью этих таблиц по известному значению отношения Q/g. d5 можно найти отношение H/d, при котором выполняется равенство
И т. о. определить значение критической глубины HК. Такие вычисления выполняются при расчете дорожных труб.
При расчете параметров волн прорыва форму долины реки часто представляют в виде параболы степени KO : ; (рис. 2 - 6) площадь живого сечения для такого русла выражается формулой
Из уравнения
или
Получаем формулу для определения критической глубины и скорости
Критический уклон.
Для характеристики потока при неравномерном движении необходимо определение величины критического уклона.
Критическим уклоном называется такой уклон дна потока, при котором заданный расход проходит в условиях равномерного движения с критической глубиной, т. е. при котором нормальная глубина потока равна критической HO = hК. Вспомним, что нормальной глубиной называется глубина потока, с которой при данном уклоне дна IO заданный расход Q Проходит в условиях равномерного движения. Величина критического уклона в общем случае определяется из уравнения равномерного движения, которое при критических значениях элементов потока пишется следующим образом:
Откуда
Подставив в эту формулу выражение для Q2 из уравнения
,
А также учитывая, что RК = К/К , получим следующую зависимость для определения критического уклона
Для суждения о состоянии потока и построения кривых свободной поверхности необходимо иметь данные о следующих основных элементах потока: критической глубине HК, критическом уклоне IК, нормальной глубине HO и уклоне дна IO .
По уклону дна естественных и искусственных русел принято различать:
- - русла с горизонтальным дном при IO = 0 (рис. 2 - 7,а); - русла с прямым уклоном дна при IO > 0 (рис. 2 - 7,б); - русла с обратным уклоном дна при IO < 0 (рис. 2 - 7,в).
Наиболее часто встречаются русла с прямым уклоном дна; искусственные русла (в частности дорожные трубы) нередко устраиваются с горизонтальным дном.
При заданном расходе Q прямой уклон дна потока может быть равным критическому уклону IК, меньшим или большим его. При уклоне дна, равном критическому для заданного расхода Q, нормальная глубина потока HO равна критической глубине HК. Если при том же расходе Q уменьшать уклон дна IO , нормальная глубина HO начнет возрастать, критическая же глубина HК, зависящая для данного русла только от величины расхода Q, остается неизменной. Таким образом, при IO < IК будет HO > hК. С увеличением уклона дна сверх критического уклона глубина равномерного движения HO становится меньше критической, т. е. при IO > IК имеем HO < hК .
Формы свободной поверхности потока.
Соотношение между глубиной неравномерного движения H, нормальной глубиной HO и критической глубиной HК характеризует собой вполне определенные формы свободной поверхности потока.
При глубине потока большей критической HК состояние потока называется спокойным. Спокойному состоянию потока отвечает верхняя ветвь кривой удельной энергии сечения (рис. 2 - 3). С увеличением глубины спокойного потока увеличивается и удельная энергия сечения. Примерами спокойных потоков являются равнинные реки с незначительными уклонами.
При глубине потока меньше критической HК поток находится в бурном состоянии. На кривой удельной энергии сечения (рис. 2 - 3) бурному состоянию соответствует нижняя ветвь. С увеличением глубины потока удельная энергия сечения уменьшается. Горные реки с большими уклонами могут служить примером бурных потоков. В бурном состоянии поток обладает значительной энергией, главным образом за счет скорости течения. При этом происходит
Интенсивный размыв дна и стенок русла. При устройстве искусственных водопропускных сооружений во избежание деформации русла бурные потоки стремятся превратить в спокойные путем выполнения ряда инженерных мероприятий, главным образом, устройством гасителей энергии различной конструкции.
Гидравлический прыжок
В заключение отметим, что переход потока из бурного состояния в спокойное происходит скачкообразно. Такое явление называется гидравлическим прыжком (рис. 2 - 8).
Целью расчета неравномерного движения жидкости является определение состояния потока, его глубин в различных сечениях и построение кривой свободной поверхности.
Построение кривой свободной поверхности производится по точкам с помощью основного уравнения неравномерного движения:
.
Средние величиы CСр, Ср, RСр вычисляются для сечения, где глубина.
Удельной энергией сечения потока называется сумма
.
Заменяя среднюю скорость течения v отношением расхода Q к площади поперечного сечения и принимая 1, получим следующее выражение для удельной энергии сечения потока:
.
Глубина h, при которой удельная энергия сечения потока при данном расходе Q принимает минимальное значение, называется критической глубиной и обозначается hК.. Состояние потока при критической глубине называется критическим. Критическими называются и все гидравлические элементы потока, соответствующие его критическому состоянию. Они обозначаются с индексом "к" - vК, К, RК, CК, IK и т. д. Критическая глубина потока может быть найдена как экстремум непрерывной функции Э = Э(h). При этом для определения критической глубины получается уравнение
,
Которое в общем случае решается графо-аналитическим способом.
Для русла прямоугольной формы (B = const, = B. h) получается формула для непосредственного вычисления hК:
.
Глубина потока, при которой заданный расход Q в данном русле протекает при равномерном движении, называется нормальной глубиной и обозначается h0.
При глубине потока h большей критической hК (уклон дна меньше критического уклона) состояние потока называется спокойным.
При глубине потока h меньшей критической hК (уклон дна больше критического уклона) поток находится в бурном состоянии.
Переход потока из бурного состояния в спокойное происходит скачкообразно. Такое явление называется гидравлическим прыжком.
Пример.
Определить критическую глубину, критический уклон дна канала и критическую скорость течения, а также скорость течения и состояние потока воды в канале при заданных глубинах h01 И h02.
Исходные данные:
Расход воды в канале Q = 10 м3/с;
Ширина канала по дну b = 5 м;
Заложение откосов m = 1,5;
Коэфициент шероховатости дна и стенок канала n = 0,025;
Глубина h01 = 1,0 м; глубина h02 = 0,5 м.
Решение
Критическую глубину находим из уравнения
Методом подбора находим При этом (см. 1.6)
Далее, из формулы Шези находим критический уклон
Критическая скорость течения
Глубина, течение - спокойное.
При этом
Аналогично находим
, течение бурное.
Похожие статьи
-
Основы химической термодинамики. Первое начало термодинамики Термодинамические системы и термодинамические параметры. Функции состояния. Парциальные...
-
Оценка времени поездки на основе моделирования транспортных потоков
Оценка времени поездки на основе моделирования транспортных потоков С. Н.Козорезова Постоянное увеличение количества транспортных заторов на...
-
Скорость реакции определяется изменением молярной концентрации одного из реагирующих веществ: V=dC/dtV. Факторы, влияющие на скорость химических...
-
Специфические способы определения удельной свободной поверхностной энергии - Коллоидная химия
Поверхностная энергия , энергия, сосредоточенная на границе раздела фаз, избыточная по сравнению с энергией в объеме. При увеличении поверхности раздела...
-
Непрерывно-стохастические модели (Q - схемы) - Виды математических моделей
К ним относятся системы массового обслуживания (англ. queuing system), которые называют Q - схемами. Предмет теории массового обслуживания -- системы...
-
Основные понятия химической термодинамики - Химическая термодинамика. Термохимия. Решение задач
Прежде чем приступить к изучению предмета химической термодинамики, необходимо ввести ряд терминов и понятий, используемых в этом разделе. Изучаемые...
-
Электролиз - физико-химический процесс, состоящий в выделении на Электродах составных частей растворенных веществ или других веществ, который возникает...
-
Полупроводниковые квантовые точки могут передавать энергию одному или нескольким подходящим акцепторам [ Clapp A., Medintz I. and Mattoussi H. //...
-
Проверка статистических гипотез - Основы научных исследований
Для проверки статистических гипотез используются статистики, называемые статистическими критериями или иначе - критериями значимости. В частности, для...
-
Таблица 4. Расчет срока окупаемости инвестиций простым (бездисконтным) методом (PP) при неравномерном поступлении доходов Год Денежный поток Накопленный...
-
Инертность различных тел различна. - Основы динамики
Количественной мерой инертности является масса тела. Единицей измерения массы является килограмм. Это основная единица, представленная массой...
-
Химический высокомолекулярный пластмасса Пластическими массами называют материалы, основу которых составляют полимеры, находящиеся в период формирования...
-
Теоретические основы масс-спектрометрии Масс-спектрометрия представляет собой метод исследования веществ, основанный на определении массы (точнее,...
-
Принципы получения гибридных соединений на основе квантовых точек и органических хромофоров В литературе для получения соединений, обладающих...
-
Поскольку процесс инвестирования, как правило, имеет большую продолжительность в практике анализа эффективности капитальных вложений, обычно приходится...
-
Нормальное и возбужденное состояние атомов. Электронные формулы ионов - Основы химии
Нормальное - когда все электроны находятся на своих обычных орбиталях (а они их стараются занять наиболее энергетически выгодное положение, находится...
-
Разработка алгоритма нахождения входного потока заявок в имитационной модели контрольно-пропускной системы на основе статистических данных В наши дни...
-
Численное решение уравнений движения. Детерминизм - Основы естественно-научных знаний
Изложенная теория Ньютона закрепилась под названием механическая картина мира. Сформулированная им теория основывалась на трех законах: Закон инерции...
-
Развитие представлений о движении, Динамические законы Ньютона - Основы естественно-научных знаний
Движение (в широком плане) понимается как всякое изменение вообще. Представления о движении исторически развивались. В античной натурфилософии сложилась...
-
В 1967 г. трое ученых: А. Г. Мержанов, И. П. Боровинская и В. М. Шкиро -- обнаружили особый тип горения твердых веществ. Он был назван твердым пламенем,...
-
ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ - Основные понятия о трансформаторах
При подключении к сети в первичной обмотке возникает переменный ток I 1 который создает переменный магнитный поток Ф, замыкающийся по магнитопроводу....
-
Введение, Гомогенный и гетерогенный катализ - Гомогенный и гетерогенный катализ
Химические реакции протекают с различными скоростями. Некоторые из них полностью заканчиваются за малые доли секунды, другие осуществляются за минуты,...
-
При Расчете системы разделения данной технологической схемы, мы сталкиваемся с некоторыми сложностями. Дело в том, что предлагаемые термодинамические...
-
Современный уровень развития силовой электроники, микропроцессорных систем управления и контроля, теории и средств автоматического регулирования...
-
Топливом называется одно - или многокомпонентная система, представляющая в результате протекающих в ней процессов источник энергии. Поэтому топлива...
-
Химическая термодинамика - Химическая термодинамика
Химическая термодинамика, рассматривает взаимосвязи между работой и энергией применительно к химическим превращениям. Поскольку химическое превращение...
-
"Катализ. Гомогенный и гетерогенный катализ" - Гомогенный и гетерогенный катализ
В 1835 году Берцелиус впервые использовал термин "катализатор" для обозначения "веществ, которые способны пробудить сродство, дремлющее при данной...
-
Общие теоретические положения метода Монте Карло Метод Монте Карло, применяемый в статистической физике, является частным случаем общего метода...
-
Модель Хопфилда - Прогнозирующие системы
В 70-е годы интерес к нейронным сетям значительно упал, однако работы по их исследованию продолжались. Был предложен ряд интересных разработок, таких,...
-
График зависимости температуры потока 8 от расхода азота представлен на рисунке 2.2. На данном графике по оси абсцисс откладываются значения расхода...
-
Когезия. Адгезия. Растекание. Смачивание Когезия - Явление притяжения (сцепления) частиц вещества: атомов, молекул, ионов - Внутри одной фазы. Работа,...
-
ТЕМПЕРАТУРА - Основные положения молекулярно-кинетической теории, ее опытные обоснования
Любое макроскопическое тело или группа макроскопических тел называется термодинамической системой. Тепловое или термодинамическое равновесие - такое...
-
Способность минералов закрепляться на поверхности раздела воздух - вода (или в общем случае газ - жидкость) зависит от степени полярности минеральной...
-
Термодинамика. Химическая термодинамика. Термодинамические системы. Энергия. Внутренняя энергия Термодинамика изучает взаимное превращение теплоты,...
-
Введение Нильс Бор принадлежит к числу самых известных исследователей современности. Среди значительных ученых, работавших в области точного...
-
Целью каждой фирмы при производстве блага является получение максимальной прибыли. Это будет эффективно при условии, что стоимость произведенного...
-
Основание электростатики положили работы Кулона (хотя за десять лет до него такие же результаты, даже с еще большей точностью, получил Кавендиш....
-
Задание и исходные данные Необходимо рассчитать насадочную ректификационную колонну для разделения бинарной смеси диоксан - толуол. GD=1000 кг/ч, xF=45%...
-
Свойства веществ при низких температурах - Свойства веществ при низких температурах
Работы в области жидкого гелия представляют интерес в основном потому, что проводятся вблизи абсолютного нуля, т. е. при очень низких температурах. В то...
-
Поверхность палетки - Сравнение методов вычисления объемов насыпных складов и отвалов
Метод палетки предназначен, главным образом, для построения модели поверхности, а не для расчета объемов. Для детального отображения поверхности нужна...
НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ - Основы гидростатики и гидродинамики, движение жидкости в напорных трубопроводах и в открытых руслах, движение грунтовых вод