Метод найменших квадратів - Визначення наявності лінійного зв'язку між в'язкістю та теплоємкістю
Емпірична формула в загальному виді може бути записана так:
= F(хi, aj),
Де хi - незалежні змінні, aj - коефіцієнти емпіричної залежності.
Відповідно до методу найменших квадратів найкращими будуть коефіцієнти, знайдені за умови:
Min {R(aj)} = (i = 1, 2,... ,n; j = 0, 1,... , m)
Тобто мінімуму суми квадратів відхилень між експериментальними (yi=f(xi)) і розрахунковими () значеннями.
При фіксованих значеннях xi функція R(aj) є позитивно визначеною функцією (заданою і неперервною на інтервалі [х1, хn]) і, отже має екстремум. Необхідною умовою існування екстремуму функції декількох змінних є рівність нулю частинних похідних.
На практиці, як правило, при визначенні коефіцієнтів по методу найменших квадратів будь-яку емпіричну залежність доцільно потрібно призвести до лінійного виду. Розглянемо одержання системи нормальних рівнянь для даної функції.
Потрібно визначити коефіцієнт емпіричної формули
= F(хi, aj) = a + b - хi.
Тоді вираз (1.10) прийме вид:
R (aj, хi) = (yi - a + b - хi)2
Нормальна система для визначення a і b буде мати такий вид:
= 2 ( yi - a + b - хi) - 1 = 0
= 2 (yi - a + b - хi) - хi = 0
Зробивши найпростіші перетворення, одержимо:
A - n + b - хi = yi
A - хi + b - хi2 = хi - yi
Розв'язавши систему (2.7), одержуємо значення a і b. Підставивши їх у вираз (2.3), отримаємо вид емпіричної формули.
Коефіцієнти регресії B і A можна обчислити по формулах:
B = ;
В усіх цих виразах коефіцієнти регресії визначаються на підставі вимірів, проведених у n експериментальних точках (n >2).
Похожие статьи
-
Лінійний регресійний аналіз - Визначення наявності лінійного зв'язку між в'язкістю та теплоємкістю
Дослідження й оптимізація складних, неорганізованих систем можливі лише за допомогою Рівняння регресії . Проте не завжди експериментальний матеріал дає...
-
Проведемо дослідження наявності лінійного звязку між двома випадковими фізичними властивостями (вихідні дані 2). За допомогою прикладної програми mnk. lk...
-
Проведемо кореляційний аналіз і встановимо наявність лінійного звязку між експерименальними даними (вихідні дані 1). За допомогою прикладної програми...
-
Введення, Кореляційний аналіз - Визначення наявності лінійного зв'язку між в'язкістю та теплоємкістю
Математичне опрацювання і аналіз результатів експерименту необхідні як студентам технічних вузів, так і інженерам-дослідникам і інженерам-технологам....
-
Лінійна кореляція - Визначення наявності лінійного зв'язку між в'язкістю та теплоємкістю
Як правило при кореляційному аналізі досліджуються тільки лінійні зв'язки між величинами, а статистичні критерії свідчать про наявність або відсутність...
-
В основі моделі (2.2.) - (2.6) лежить рівняння, яке має вигляд: , Зробимо просте перетворення, зробивши заміну: (2.7) І отримаємо рівняння (2.8): (2.8)...
-
Задача регрессии. Метод наименьших квадратов Ищу функцию регрессии в виде (1*). Оценки коэффициентов нахожу с помощью Метода Наименьших Квадратов (МКВ),...
-
Метод наименьших квадратов - Корреляционно-регрессионный анализ
Для определения коэффициентов уравнения регрессии b применяют разные методы (графический, метод средних), однако наибольшее распространение получил метод...
-
Построение теоретической функции методом наименьших квадратов Задание 1 Используя метод наименьших квадратов найти оценки коэффициентов регрессионной...
-
Регрессия -- зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин. Задача регрессионного анализа...
-
Обобщенный метод наименьших квадратов - Моделирование в эконометрике
При наличии гетероскедастичности в остатках рекомендуется традиционный метод наименьших квадратов (МНК) заменять обобщенным методом наименьших квадратов...
-
Методы наименьших квадратов - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
Как уже отмечалось, разработана масса методов эвристического анализа систем эконометрических уравнений. Они предназначены для решения тех или иных...
-
Метод наименьших квадратов - Основы научных исследований
Пусть проведен однофакторный эксперимент, в котором исследована зависимость У от Х . Установлено, что основные предпосылки регрессионного анализа...
-
Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок - Основы эконометрики
Парная регрессия Характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями: Прямой...
-
ЗАТ "Біола" випускає три види продукції: напій на основі сиропу з цукром, напій на основі сиропу з цукрозамінником, сік. У поточному місяці прогнозуються...
-
Методы оценки параметров структурной формы модели - Основы эконометрики
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в...
-
Вычисляют выборочную дисперсию, характеризующую меру разброса опытных данных (x I ; Y I ) вокруг значений регрессии, то есть дисперсию остатков ....
-
Для побудови алгоритмів розв'язання задач матричних ігор використовується властивість оптимальних змішаних стратегій: оптимальна змішана стратегія...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
МЕТОДЫ ИСКЛЮЧЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ ИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ - Основы прогнозирования
Для исключения автокорреляции могут применяться следующие методы: 1. метод конечных разностей; 2. метод исключения тенденций с помощью уравнений...
-
Введение - Экономико-математические методы
Экономические проблемы, возникающие перед специалистами, в большинстве своем сложные. Они зависят от множества различных, иногда противоречащих друг...
-
Методы очистки коллоидных растворов - Методы очистки и получения коллоидных растворов
При получении коллоидных растворов тем или иным методом, особенно с помощью химических реакций, практически невозможно точно предусмотреть необходимое...
-
В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно...
-
Динамическое программирование Динамическое программирование -- один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия решения и...
-
До появления современных ИТ не было широких возможностей использовать эффективные экономико-математические модели непосредственно в процессе...
-
Датой рождения метода Монте-Карло принято считать 1949 г., когда появилась статья под названием "The Monte Carlo method". Создателями этого метода...
-
Метод множителей Лагранжа - Экономико-математические методы
Среди задач (4.1)-(4.3) особое место занимают задачи типа (6.10) , (6.11) Для решения которых можно воспользоваться классическим методом оптимизации...
-
Элементы математических методов и моделей
Введение Основной целью данного курса является ознакомление студентов с основными математическими моделями и методами, используемых в процессах принятия...
-
С развитием системных исследований, с расширением экспериментальных методов изучения реальных явлений все большее значение приобретают абстрактные...
-
Найти при помощи метода ячеек значение интеграла , Где - область, ограниченная функциями . 2. Теоретическая часть Рассмотрим K-мерный интеграл вида: (1)...
-
Методы, используемые на стадии предпроектного обследования
Методы, используемые на стадии предпроектного обследования Методы, используемые на стадии предпроектного обследования, подразделяются на методы изучения...
-
Кореляційний і регресивний методи аналізу зв'язку
Кореляційний і регресивний Методи аналізу зв'язку Основне завдання кореляційного і регресійного методів полягає в аналізі статистичних даних для...
-
Перед пошуком розв'язку задачі зробимо деякі перетворення в моделі. Для перетворимо рівняння (2.2) і отримаємо: Отримаємо: Тепер підставимо отриманий...
-
Визначення кальцію титрометричними методами - Питні мінеральні води
Титрування кальцій оксалату розчином калій перманганату Кальцій оксалат осаджують і відфільтровують через скляний фільтруючий тигель №4. Потім тигель...
-
Головною задачею титриметриного аналізу є не тільки використовувати розчин з точно відомою концентрацією (фіксанал), але й правильно визначити точку...
-
Получим систему линейных уравнений: Уравнение гиперболической регрессии: Добавим на диаграмму рассеяния линию гиперболического тренда. Рисунок 9 Вычислим...
-
Засоби вимірювання - мірні колби на 50, 100, 250 см3; - терези аналітичні та важки до них; - терези технохімічні та важки до них; - циліндри на 10, 25...
-
Комплексонометричне визначення кальцію та магнію грунтується на таких же реакціях, як і визначення твердості води. У сильнолужному середовищі при рН = 12...
-
Вступ - Оптимальне планування виробництва методами лінійного програмування
Поступовий перехід України від централізовано-планової системи господарювання до ринкової по-новому ставить питання про методи ведення економіки...
-
Методы кондуктометрии - Электрохимические методы исследования
Контактные методы. Измерения проводят с помощью контактных ячеек (рис. 3, а). При этом используют электроды из Pt, Ti, нержавеющей стали и др. Для...
Метод найменших квадратів - Визначення наявності лінійного зв'язку між в'язкістю та теплоємкістю