Построение функций, Построение теоретической функции методом наименьших квадратов - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа
Построение теоретической функции методом наименьших квадратов
Задание 1
Используя метод наименьших квадратов найти оценки коэффициентов регрессионной зависимости Y= a0+a1*x. Данные приведены в таблице 5.
Таблица 5 - Данные для задания 1
N |
X |
Y |
X2 I |
XI*yI |
Y |
Е,% |
1 |
1,00 |
-2,57 |
1 |
-2,57 |
-2,58 |
0,39 |
2 |
2,00 |
1,51 |
4 |
3,02 |
1,44 |
4,64 |
3 |
3,00 |
5,23 |
9 |
15,69 |
5,46 |
4,21 |
4 |
4,00 |
9,62 |
16 |
34,48 |
9,48 |
1,46 |
5 |
5,00 |
13,49 |
25 |
67,45 |
13,5 |
0,07 |
27,28 |
55 |
122,07 |
Решение:
1) Рассчитаем коэффициенты регрессионной зависимости Y= a0+a1*x, С помощью системы уравнений:
A0*N +aI xI= yI
A0 xI + aI x2 I = xI*yI
- 4a0 +15a1=27,28 15a0 +55a1=122,07
A0=27,28-15a1 /5
- 15*(27,28-15a1)/5+55 a1=122,07 15*(27,28-15a1)/5+275 a1=610,35 409,2-225a1+275a1=610,35 50a1=201,15
A1=4,02 и следовательно из системы уравнения a0= - 6,6
2) Рассчитаем теоретическое значение выходной величины уi:
У1=-6,6+4,02*1=-2,58
У2=-6,6+4,02*2=1,44
У3=-6,6+4,02*3=5,46
У4=-6,6+4,02*4=9,48
У5=-6,6+4,02*5=13,5
3) Рассчитаем относительную погрешность по формуле: E= уi-уi / max{yi, yi}
E1= -2,57-(-2,58) /-2,58*100%=0,39 %
E2= 1,51-1,44/1,51*100%=4,64 %
E3=5,23-5,46/5,46*100%=4,21 %
E4=9,62-9,48/9,62*100%=1,46 %
E5=13,49-13,5/13,5*100%=0,07 %
4) Построим графики уI и уI
Рисунок 1 - График регрессионной зависимости y= a0+a1*x.
Задание 2
Используя метод наименьших квадратов найти оценки коэффициентов регрессионной зависимости Y= a0+a1*x+ a*x2. Данные приведены в таблице 6.
Таблица 6 - Данные для задания 2
N |
X |
Y |
Х2 |
Х3 |
X*y |
Х4 |
Х2*y |
Y |
E,% |
1 |
1,00 |
6,68 |
1 |
1 |
6,68 |
1 |
6,68 |
6,86 |
2,6 |
2 |
1,50 |
11,26 |
2,25 |
3,38 |
16,89 |
5,06 |
25,34 |
11 |
2,31 |
3 |
2,00 |
16,37 |
4 |
8 |
32,74 |
16 |
65,48 |
16,45 |
0,48 |
4 |
2,50 |
23,18 |
6,25 |
15,63 |
57,95 |
39,06 |
144,88 |
23,2 |
0,086 |
5 |
3,00 |
31,29 |
9 |
27 |
93,87 |
81 |
281,61 |
31,26 |
0,096 |
6 |
3,50 |
40,53 |
12,25 |
42,88 |
141,86 |
150,06 |
496,49 |
40,62 |
0,22 |
7 |
4,00 |
51,53 |
16 |
64 |
206,12 |
256 |
824,48 |
51,29 |
0,47 |
8 |
4,50 |
63,10 |
20,25 |
91,13 |
283,95 |
410,06 |
1277,78 |
63,26 |
0,25 |
9 |
5,00 |
76,58 |
25 |
125 |
382,9 |
625 |
1914,5 |
76,54 |
0,05 |
27 |
320,52 |
96 |
378,02 |
1222,96 |
1583,24 |
5037,24 |
Решение:
1) Рассчитаем коэффициенты регрессионной зависимости Y= a0+a1*x+ a*x2, С помощью системы уравнений:
A0*N +aI xI+а2 x2 I = yI
A0 xI + aI x2 I +a2 x3 I = xI*yI
A0 x2 I + aI x3 I +a2 x4 I = x2I*yI
- 9a0 +27a1 +96а2 = 320,52 27a0 +96a1 +378,02a2 =1222,96 96a0 + 378,02a1+1583,24a2 = 5037,24
A0 = 320,52-27a1 -96а2 /9
- 27*(320,52-27a1-96а2 /9)+ 96a1+378,02a2=1222,96 961,56-81a1-288а2 + 96a1+378,02a2=1222,96 15а1+90,02а2=261,4
А1=261,4-90,02а2/15
- 96*(320,52-27*(261,4-90,02а2/15)-96а2)/9+378,02*(261,4-90,02а2)/15+1583,24а2= =5037,24 19а2=49,61
А2=2,61 и следовательно из системы уравнения a1= 1,76, a0= 2,49
2) Рассчитаем теоретическое значение выходной величины уi:
У1=2,49+1,76*1+2,61*(1)2=6,86
У2=2,49+1,76*1,5+2,61*(1,5)2=11
У3=2,49+1,76*2+2,61*(2)2=16,45
У4=2,49+1,76*2,5+2,61*(2,5)2=23,2
У5=2,49+1,76*3+2,61*(3)2=31,26
У6=2,49+1,76*3,5+2,61*(3,5)2=40,62
У7=2,49+1,76*4+2,61*(4)2=51,29
У8=2,49+1,76*4,5+2,61*(4,5)2=63,26
У9=2,49+1,76*5+2,61*(5)2=76,54
3) Рассчитаем относительную погрешность по формуле: E= уI-уI / max{yI,yI}
E1= 6,68-6,86/6,86*100%=2,6 %
E2= 11,26-11/11,26*100%=2,31 %
E3=16,37-16,45/16,45*100%=0,48 %
E4=23,18-23,2/23,2*100%=0,086 %
E5=31,29-31,26/31,29*100%=0,096 %
E6= 40,53-40,62/40,62*100%=0,22 %
E7= 51,53-51,29/51,33*100%=0,47 %
E8=63,10-63,26/63,26*100%=0,25 %
E9=76,58-76,54/76,58*100%=0,05 %
Построим графики уi и уi
Рисунок 2 - График для уi и уi
Задание 3
Используя метод наименьших квадратов найти оценки коэффициентов регрессионной зависимости У=а0+а1/х. Данные приведены в таблице 7.
Таблица 7 - Данные для задания 3
N |
X |
Y=U |
V |
V2 |
U*V |
U=Y |
E,% |
1 |
1,00 |
5,16 |
1 |
1 |
5,16 |
5,34 |
3,37 |
2 |
1,25 |
4,24 |
0,8 |
0,64 |
3,39 |
3,9 |
8,02 |
3 |
1,50 |
2,88 |
0,67 |
0,45 |
1,93 |
2,98 |
3,36 |
4 |
1,75 |
1,90 |
0,57 |
0,32 |
1,08 |
2,27 |
16,3 |
5 |
2,00 |
1,88 |
0,5 |
0,25 |
0,94 |
1,77 |
5,85 |
6 |
2,25 |
1,55 |
0,44 |
0,19 |
0,68 |
1,34 |
13,55 |
17,61 |
3,98 |
2,85 |
13,18 |
Решение:
1) Рассчитаем коэффициенты регрессионной зависимости Y= a0+a1/x, С помощью системы уравнений:
A0*N +a1 v= u
A0 v + a1 v2 = v*u
При этом заменим y=u и v=1/x, тогда уравнение регрессионной зависимости запишется u= a0+a1/x
- 6а0+3,98а1=17,61 3,98а0+2,85а1=13,18
А0= 17,61-3,98а1/6
- 3,98*(17,61-3,98а1)/6 +2,85а1=13,18 11,68-2,64а1+2,85а1=13,18 0,21а1=1,5
А1= 7,14 и, следовательно, из системы уравнения a0= - 1,8
2) Рассчитаем теоретическое значение выходной величины ui:
U1=-1,8+7,14*1=5,34
U2=-1,8+7,14*0,8=3,9
U3=-1,8+7,14*0,67=2,98
U4=-1,8+7,14*0,57=2,27
U5=-1,8+7,14*0,5=1,77
U6=-1,8+7,14*0,44=1,34
3) Рассчитаем относительную погрешность по формуле: E= уI-уI / max{yI,yI}
E1= 5,16-5,34/5,34*100%=3,37 %
E2= 4,24-3,9/4,24*100%=8,02 %
E3=2,88-2,98/2,98*100%=3,36 %
E4=1,9-2,27/2,27*100%=16,3 %
E5=1,88-1,77/1,88*100%=5,85 %
E6= 1,55-1,34/1,55*100%=13,55 %
4) Построим графики уi и уi:
Рисунок 3 - Графики для уi и уi:
Похожие статьи
-
Регрессия -- зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин. Задача регрессионного анализа...
-
Задание 4 Найти оценки коэффициентов регрессионной зависимости У=а 0 +а 1 *х 1 +а 2 *х 2 +а 12 *х 1 *х 2 ,и проверить регрессионную зависимость на...
-
Методы наименьших квадратов - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
Как уже отмечалось, разработана масса методов эвристического анализа систем эконометрических уравнений. Они предназначены для решения тех или иных...
-
Задача регрессии. Метод наименьших квадратов Ищу функцию регрессии в виде (1*). Оценки коэффициентов нахожу с помощью Метода Наименьших Квадратов (МКВ),...
-
Задание 7 Определить влияние качественного фактора при однофакторном дисперсионном анализе. Данные приведены в таблице 11. Таблица 11 - Данные для...
-
Вычисляют выборочную дисперсию, характеризующую меру разброса опытных данных (x I ; Y I ) вокруг значений регрессии, то есть дисперсию остатков ....
-
Полный факторный эксперимент - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа
В факторных экспериментах, в отличие от классических, происходит одновременное варьирование всеми независимыми переменными. Эксперимент, в результате...
-
Обобщенный метод наименьших квадратов - Моделирование в эконометрике
При наличии гетероскедастичности в остатках рекомендуется традиционный метод наименьших квадратов (МНК) заменять обобщенным методом наименьших квадратов...
-
В результате первой стадии статистического исследования (статистического наблюдения) получают статистическую информацию, представляющую собой большое...
-
Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок - Основы эконометрики
Парная регрессия Характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями: Прямой...
-
Получим систему линейных уравнений: Уравнение гиперболической регрессии: Добавим на диаграмму рассеяния линию гиперболического тренда. Рисунок 9 Вычислим...
-
Построим показательный тренд ВВП. Используем данные таблицы (в млрд. руб) [14]. Таблица 1. Данные к работе Год Квартал Номер квартала ВВП 2001 I 1 1900,9...
-
Дисперсионный анализ - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа
Дисперсионный анализ - первый статистический метод отсеивания факторов в активном эксперименте. Он основан на представлении о том, что значимость фактора...
-
Дробный факторный эксперимент - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа
В полном факторном эксперименте число опытов соответствует N= 2N. Поэтому при большом числе факторов n реализация ПФЭ становится практически невозможной....
-
Элементы корреляционного анализа Зависимость между случайными величинами (СВ) X и Y в теории вероятностей и математической статистике описывается, в...
-
Тадии парного регрессионного анализа можно представить на следующем рисунке ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ Это графическое изображение точек с координатами, которые...
-
Методы оценки параметров структурной формы модели - Основы эконометрики
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в...
-
Очевиднен отрицательный тренд, близкий к линейному, однако реальная зависимость между признаками х и y может определяться другой функцией. Положительном...
-
Гомоскедастичностью называется выполняемость предпосылки о постоянстве дисперсии отклонений. Гетероскедастичностью называется невыполняемость этой самой...
-
Возьмем данные об инвестициях в основной капитал (млрд. руб.) Год Квартал Номер квартала Значение 2003 I 1 330 II 2 470,4 III 3 608,8 IV 4 773,7 2004 I 5...
-
1. Ознакомиться с методами регрессионного анализа и планирования эксперимента; 2. Определить коэффициенты статистической характеристики объекта...
-
Основные понятия эконометрики Эконометрика - самостоятельная экономическая дисциплина, занимающаяся разработкой и применением статистических методов для...
-
Основные понятия и определения планирования и организации эксперимента Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения...
-
Метод наименьших квадратов - Основы научных исследований
Пусть проведен однофакторный эксперимент, в котором исследована зависимость У от Х . Установлено, что основные предпосылки регрессионного анализа...
-
Адсорбция активированный уголь Развитие теории адсорбционных сил еще не достигло такой стадии, когда по известным физико-химическим свойствам газа и...
-
Знаменитая теория полимолекулярной адсорбции Брунауэра, Эммета и Теллера, получившая название теории БЭТ (по первым буквам фамилий ученых), основана на...
-
Правила построения рядов динамики - Методы анализа основной тендеции развития в рядах динамики
При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов...
-
Тест - Решение уравнений и построение графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля
Модуль уравнение неравенство график В приведенном ниже тесте четыре задания на решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Используются...
-
В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...
-
Частным случаем недетерминированной связи является связь случайная - стохастическая (вероятностная). Реализация вероятностного подхода к описанию...
-
Методы построения функций принадлежности нечетких множеств - Нечеткая логика
В приведенных выше примерах использованы прямые методы, когда эксперт или просто задает для любого x?E значение ?A(x), или определяет функцию...
-
Задание 3. - Регрессионно-корреляционный анализ предприятия
Введите в эконометрическую модель, построенную в задании 1 сезонные фиктивные переменные и с помощью соответствующей модели исследуйте наличие или...
-
Построение корреляционных моделей исследуемых явлений
Построение корреляционных моделей исследуемых явлений Цель работы: На основе данных статистических наблюдений вывести корреляционные зависимости в виде...
-
Применим аппарат. Результаты приведены ниже Таблица 6. индексный анализ Рисунок 4. График сглаженного признака Полиномиальная регрессия Приведем массив...
-
Для регрессии вида Найдем коэффициенты по формулам Вычислим Тогда Откуда Тогда линейная регрессия будет иметь вид Смысл коэффициента beta заключается в...
-
Адсорбционные методы исследования свойств поверхности позволяют количественно охарактеризовать происходящие при адсорбции межмолекулярные взаимодействия,...
-
Построение модели на реальных данных - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Для построения линейной регрессионной модели на основе реальных данных при помощи рангового метода оценивания параметров был выбран достаточно известный...
-
Построение исходного опорного плана - Экономико-математические методы
Моделирование экономический математический опорный Построение опорных планов, а также их преобразование будем производить непосредственно в...
-
Численный сравнительный анализ - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели
Итак, в рамках данной работы рассматриваются такие распределения случайных величин, как распределения Гаусса и Лапласа, треугольное распределение...
-
МЕТОДЫ ИСКЛЮЧЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ ИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ - Основы прогнозирования
Для исключения автокорреляции могут применяться следующие методы: 1. метод конечных разностей; 2. метод исключения тенденций с помощью уравнений...
Построение функций, Построение теоретической функции методом наименьших квадратов - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа