Рисунок 8, Рисунок 9, Рисунок 10, Рисунок 11, Рисунок 12, Рисунок 13, Выводы - Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов

Получим систему линейных уравнений:

Уравнение гиперболической регрессии:

Добавим на диаграмму рассеяния линию гиперболического тренда.

Рисунок 9

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации

Рисунок 10

Найденное значение, следовательно, гипотезу о гиперболической модели отвергаем. Исследование этой модели закончено

Экспоненциальная модель.

Аппроксимирующая функция ищется в виде. Логарифмированием и заменой линеаризируем модель:

Рисунок 11

Диаграмма аппроксимация корреляция гиперболический

Получаем систему линейных уравнений:

Уравнение экспоненциальной регрессии:

Добавим на диаграмму рассеяния линию экспоненциального тренда.

Рисунок 12

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации

Рисунок 13

Найденное значение не превышает предельно допустимое, следовательно, гипотеза об экспоненциальной зависимости состоятельна.

Выводы

Из построенных моделей несостоятельной оказалась только гиперболическая. Связь между признаками x и y довольно точно описывается линейной, квадратичной и экспоненциальной зависимостями. Однако, сравнивая рассчитанные средние ошибки аппроксимации и коэффициенты детерминации, можно сделать вывод, что наиболее точное описание наблюдаемых значений признаков дает квадратичная модель.

Похожие статьи

• Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5, Рисунок 6, Рисунок 7 - Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов

  Очевиднен отрицательный тренд, близкий к линейному, однако реальная зависимость между признаками х и y может определяться другой функцией. Положительном...

• Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок - Основы эконометрики

  Парная регрессия Характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями: Прямой...

• Статистическая обработка результатов эксперимента, Задача регрессии. Метод наименьших квадратов - Изучение распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне

  Задача регрессии. Метод наименьших квадратов Ищу функцию регрессии в виде (1*). Оценки коэффициентов нахожу с помощью Метода Наименьших Квадратов (МКВ),...

• Задачи регрессионного анализа, Метод наименьших квадратов - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа

  Регрессия -- зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин. Задача регрессионного анализа...

• Обобщенный метод наименьших квадратов - Моделирование в эконометрике

  При наличии гетероскедастичности в остатках рекомендуется традиционный метод наименьших квадратов (МНК) заменять обобщенным методом наименьших квадратов...

• Метод наименьших квадратов - Основы научных исследований

  Пусть проведен однофакторный эксперимент, в котором исследована зависимость У от Х . Установлено, что основные предпосылки регрессионного анализа...

• Построение функций, Построение теоретической функции методом наименьших квадратов - Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа

  Построение теоретической функции методом наименьших квадратов Задание 1 Используя метод наименьших квадратов найти оценки коэффициентов регрессионной...

• Метод наименьших квадратов, Построение регрессионной прямой по сгруппированным данным - Моделирование в эконометрике

  Вычисляют выборочную дисперсию, характеризующую меру разброса опытных данных (x I ; Y I ) вокруг значений регрессии, то есть дисперсию остатков ....

• Методы наименьших квадратов - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике

  Как уже отмечалось, разработана масса методов эвристического анализа систем эконометрических уравнений. Они предназначены для решения тех или иных...

• Проблемы линейных регрессионных моделей, Предпосылки метода наименьших квадратов (условия Гаусса-Маркова) - Моделирование в эконометрике

  1. Предпосылки метода наименьших квадратов. 2. Проблема мультиколлинеарности. 3. Гомоскедатичность и гетероскедатичность. Линейные регрессионные модели с...

• Особенности аппроксимации функции предпочтений ЛПР с помощью аппарата нейро-нечеткого вывода, Исследование эффективности методов - Многокритериальная оптимизация на основе нейросетевой, нечеткой и нейро-нечеткой аппроксимации функции предпочтений лица, принимающего решения

  Используется адаптивная нейро-нечеткая система вывода ANFIS, функционально эквивалентная системе нечеткого вывода Сугено. Вывод осуществляется за два...

• Оценивание параметров функции парной линейной регрессии - Математическое описание связи: регрессия, корреляция

  В эконометрике приходится сталкиваться с двумя ситуациями. Уже имеющаяся математическая модель, построенная, исходя из тех или иных экономических...

• Использование в экономических исследованиях методов регрессии и корреляции - Эконометрика как наука

  Начальным пунктом эконометрического анализа зависимостей обычно является оценка линейной зависимости переменных. Это объясняется простотой исследования...

• Моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа - Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

  Частным случаем недетерминированной связи является связь случайная - стохастическая (вероятностная). Реализация вероятностного подхода к описанию...

• Статистические методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений, Причинность, регрессия, корреляция - Основы эконометрики

  Причинность, регрессия, корреляция Исследование объективно существующих зависимостей и взаимосвязей между явлениями и процессами - важнейшая задача...

• Автоколебания в химических реакциях, Вывод расчетных формул - Автоколебания в химических реакциях. Численные методы

  Модель Лефевра-Николиса описывает колебательные процессы в следующей цепочке химических реакций: Предполагается, что концентрации веществ A, B, D, E...

• Определение коэффициентов передаточной функции по заданным динамическим каналам методом площадей. Сравнение расчетной и аналитической функции (экспериментальной) - Моделирование математической модели теплообменника

  В основе метода площадей лежит предположение, что объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, а его...

• Способ усреднения подынтегральной функции - Применение метода Монте-Карло в эконометрическом анализе

  В качестве оценки определенного интеграла принимают , Где n - число испытаний; - возможные значения случайной величины X, распределенной равномерно в...

• Нейросетевая аппроксимация функции ценности - Использование нейродинамики для моделирования производственных процессов предприятия

  Табличное представление цен действий и состояний задачи имеет естественные ограничения по масштабируемости задачи на большую размерность. В дискретных...

• Метод решения задачи - Многокритериальная оптимизация на основе нейросетевой, нечеткой и нейро-нечеткой аппроксимации функции предпочтений лица, принимающего решения

  Многокритериальный оптимизация нейронный аппроксимация Общая схема рассматриваемого метода является итерационной и состоит из следующих основных этапов....

• Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений

  По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема...

• Методы прогнозирования в статистике населения - Система источников данных о населении

  Моделирование временного тренда среднегодовой численности занят Ого населения Санкт-Петербурга Приведем данные среднегодовой численности занятого...

• Нелинейное программирование - Реферативно-прикладное исследование применения экономико-математических методов в решении задач производства (метод нелинейного программирования)

  Это раздел математического программирования, изучающий методы решения таких экстремальных задач, в которых результаты (эффективность) возрастают или...

• Основные понятия эконометрики, Особенности эконометрического метода - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике

  Особенности эконометрического метода Эконометрическая модель -- основное понятие эконометрии, экономико-математическая модель, параметры которой...

• Методы вычисления определителей

  Вычислить сумму матриц kA+mB, если, Вычисление линейный уравнение Вычислить определитель третьего порядка: Решить систему линейных уравнений методом...

• Построение модели на реальных данных - Ранговый метод оценивания параметров регрессионной модели

  Для построения линейной регрессионной модели на основе реальных данных при помощи рангового метода оценивания параметров был выбран достаточно известный...

• Теоремы двойственности и их использование в задачах ЛП - Решение оптимизационных экономических задач методами линейного программирования

  Исходная задача: При ограничениях: Двойственной является следующая задача: При ограничениях: Число неизвестных в двойственной задаче равно 2....

• Решение задачи графическим методом - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге

  Необходимо найти максимальное значение целевой функции L(x)= 2x1+2x2 > max, при системе ограничений: 6x1+8x2?48, (1) 8x1+11x2?88, (2)...

• МЕТОДЫ ИСКЛЮЧЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ ИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ - Основы прогнозирования

  Для исключения автокорреляции могут применяться следующие методы: 1. метод конечных разностей; 2. метод исключения тенденций с помощью уравнений...

• РАСЧЕТ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ ПРОГНОЗА, ПОКАЗАТЕЛИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ - Основы прогнозирования

  При использовании статистических методов прогнозирования во многих случаях необходимо знать возможную ошибку прогноза, т. е. тот интервал, в котором...

• Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи - Основы эконометрики

  Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка...

• ОБОСНОВАНИЕ ВИДА И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ - Основы прогнозирования

  На практике при выборе аналитической функции рекомендуется подбирать функцию с таким расчетом, чтобы ее конструктивные элементы, коэффициенты и константы...

• Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования

  Оценка адекватности моделей методом факторно-плоскостного пространственного проецирования Современная автомобильная промышленность ставит перед...

• Вывод по главе. - Совершенствование системы управления предприятием на примере ОАО "Огонек", с применением методов экономико-математического моделирования

  Совершенствование системы управления - сложный и непрерывный процесс воздействия, направленный на более целесообразную организацию управляющей системы...

• Выводы, Список литературы - Многокритериальная оптимизация на основе нейросетевой, нечеткой и нейро-нечеткой аппроксимации функции предпочтений лица, принимающего решения

  Разработан адаптивный метод решения МКО-задачи, основанный на аппроксимации функции предпочтений ЛПР с помощью нейронных сетей, аппарата нечеткой логики,...

• Методы построения функций принадлежности нечетких множеств - Нечеткая логика

  В приведенных выше примерах использованы прямые методы, когда эксперт или просто задает для любого x?E значение ?A(x), или определяет функцию...

• Функции распределения вероятностей для параметров, описываемых обобщенными интервальными оценками - Метод представления знаний в интеллектуальных системах поддержки экспертных решений

  Пусть Dl, r() соответственно левые (правые) границы интервалов I, отвечающих на криволинейной трапеции ОИО значениям 0< < 1. Тогда интересующая нас...

• Рисунок. Виды группировок - Метод статистических группировок и его применение в анализе прибыли и ее зависимости от формирующих факторов

  Выбор группировочных признаков всегда должен быть основан на анализе качественной природы исследуемого явления. Всесторонний теоретико-экономический...

• Метод динамического программирования для ЗНП с мультипликативной целевой функцией - Метод динамического программирования для решения задач

  Пусть имеется оптимизационная задача вида: (1) (2) (3) - задан(4) Здесь предполагается, что FJ(xJ,yJ)>0 для всех допустимых значений xJ,yJ. В этом случае...

• Парная нелинейная регрессия - Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

  Наиболее часто при описании взаимосвязи социально-экономических явлений, кроме линейной модели, используют следующие виды зависимостей: Гиперболическая ;...

Рисунок 8, Рисунок 9, Рисунок 10, Рисунок 11, Рисунок 12, Рисунок 13, Выводы - Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов

Предыдущая | Следующая