Классификация уравнений матфизики - Компьютерное моделирование физических процессов и явлений, как метод научного познания
Различают типы уравнений в зависимости от соотношения между коэффициентами.
1) При a=b=c=f=0, d не 0, e не 0 получаем уравнение первого порядка вида
Называемое уравнением переноса. Такие уравнения описывают процессы переноса частиц в различных средах, распространение возмущений и т. д. Искомая функция u=u(t, x) зависит от времени и от пространственной переменной, коэффициент p характеризует скорость переноса.
2) Если хотя бы один из коэффициентов a, b,c будет отличен от нуля, то уравнение будет иметь второй порядок и в зависимости от знака дискриминанта
D=b2-4ac (15)
Будет принадлежать к одному из трех типов
D>0 - гиперболическое,
D=0 - параболическое,
D<0 - эллиптическое.
А) Гиперболическое уравнение
Называется волновым, оно описывает различные виды колебаний. Если в уравнение входит одна пространственная переменная, то оно описывает продольные колебания стержня, а также поперечные колебания струны. В этом случае a2=T/с, где T - это натяжение струны, а с - ее линейная плотность. Двухмерное волновое уравнение используется для описания колебаний тонкой пластины (мембраны)
Трехмерное волновое уравнение
Описывает распространение волн в пространстве (например звуковые волны в различных средах, упругие волны в сплошной среде и т. д.)
Б) параболическое уравнение
Называется уравнением теплопроводности или диффузии с помощью него описываются различные процессы, связанные с передачей чего-либо: передачей тепла, передачей импульса, передачей энергии.
В) Эллептическое уравнение
Уравнение Лапласа
Уравнение Пуассона
К уравнениям такого типа приводят стационарные, не зависящие от времени, физические задачи (исследования потенциальных течений жидкости, определение формы нагруженной мембраны и т. д.)
Похожие статьи
-
Для более сложных физических явлений, таких как процессы колебания, волновые процессы, процессы теплопроводности не всегда удается построить такие...
-
Примем, что тело массой m падает с высоты h с начальной скоростью V0. На тело действует сила тяжести F=mg, направленная вниз и сила сопротивления среды...
-
Компьютерный моделирование информационный экспериментальный При физическом моделировании предполагается физическая однородность объекта и модели, их...
-
Компьютерное моделирование, возникшее как одно из направлений математического моделирования с развитием информационных компьютерных технологий стало...
-
Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения физических систем. Часто компьютерные модели проще и удобнее исследовать, они...
-
Существует два способа разработки компьютерных моделей с помощью специализированных программных средств и программирования. Специализированные...
-
Физика - это наука, в которой математическое моделирование является весьма важным методом исследования. Исторически так сложилось, что моделирование...
-
Моделирование начинается с объекта изучения. На 1 этапе формируются законы, управляющие исследованием, происходит отделение информации от реального...
-
Понятие модель, моделирование. Разные взгляды и классификация Слова модель и моделирование в последние годы стали часто использоваться в учебной...
-
Начнем с того, что рассмотрим основные принципы моделирования, в сжатой форме отражающие тот достаточно богатый опыт, который накоплен к настоящему...
-
Использование современных информационно-коммуникационных технологий в образовательном учреждении позволяет решить ряд фундаментальных задач: Внедрить...
-
Тело бросают с высоты h под углом б к горизонту. Модель движения тела, брошенного под углом к горизонту строиться аналогично предыдущей модели, только...
-
Первый этап - определение целей моделирования. Основные из них таковы: 1. модель нужна для того, чтобы понять как устроен конкретный объект, какова его...
-
Окружающий человека мир действительно сложен и разнообразен. В процессе его познания человек вынужден выделять в исследуемых объектах наиболее важные...
-
Применение информационно-компьютерных технологий позволяет наиболее эффективно реализовать следующие функции урока: Вооружение учащихся глубокими и...
-
В технологии компьютерного моделирования можно выделить следующие основные понятия. Модель - искусственно созданный объект, который воспроизводит в...
-
В зависимости от средств построения различают следующие классы моделей: Ь словесные или описательные модели их также называют вербальными или текстовыми...
-
Введение - Компьютерное моделирование физических процессов и явлений, как метод научного познания
Важнейшей задачей преподавания физики, является формирование личности, способной ориентироваться в потоке информации в условиях непрерывного образования....
-
Существует три основных типа окислительно-восстановительных реакций: 1. Если окислитель и восстановитель находятся в молекулах различных веществ, то...
-
В состав системы эконометрических уравнений входят множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределенных переменных (лаговые и...
-
Уравнение линии на плоскости - Методы решения системы линейных уравнений
Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой - либо системе координат. Системы координат могут быть различными в...
-
Любое частное решения уравнения (1) на координатной плоскости х0у изображено в виде графика функции у=у (х, с) (с=const). В теории дифференциальных...
-
Вопросы: 1. Общее понятие о системах одновременных уравнений. 2. Структурная и приведенная формы модели. 3. Проблема идентификации. 4. Оценивание...
-
- наглядность построения; - обозримость основных свойств и отношений; - доступность ее для исследования или воспроизведения; - простота исследования,...
-
Физическое моделирование - Основы научных исследований
Физическими моделированием называется изучение свойств явлений или процессов на физических моделях, заменяющих собою объект, который в таком случае...
-
Метод Гомори последовательных отсечений - Математическое моделирование экономических процессов
При решении многих задач (планирование мелкосерийного производства, распределение кораблей по путям сообщения, выработка суждений типа "да-нет" и т. п.)...
-
Моделирование как метод научного познания. - Моделирование перспективного развития экономики
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое...
-
Методы наименьших квадратов - Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике
Как уже отмечалось, разработана масса методов эвристического анализа систем эконометрических уравнений. Они предназначены для решения тех или иных...
-
Причинность, регрессия, корреляция Исследование объективно существующих зависимостей и взаимосвязей между явлениями и процессами - важнейшая задача...
-
Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей
Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей 1. Цель работы Ознакомление с методами решения смешанных задач для...
-
Важным этапом изучения явлений предметов процессов является их классификация, выступающая как система соподчиненных классов объектов, используемая как...
-
Пусть { , , ..., } - множество возможных состояний некоторой физической системы. В любой момент времени система может находиться только в одном...
-
Задание для исследования - Численное нахождение корня уравнения методом Рунге-Кутта
Исследовать решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты. Подробное описание Метод этот пригоден для решения как одиночных...
-
В этом методе сравнивают степени окисления атомов в исходных веществах и в продуктах реакции, при этом руководствуемся правилом: число электронов,...
-
Балансовые модели - Математическое моделирование экономических процессов
Балансовые модели предназначены для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях - от отдельного предприятия до...
-
Классификация математических моделей - Математическое моделирование в менеджменте и маркетинге
Математические модели могут быть Детерменированными и Стохастическими . Детерменированные модели - это модели, в которых установлено взаимно-однозначное...
-
Ранг матрицы. - Методы решения системы линейных уравнений
Как было сказано Выше , минором матрицы порядка s называется определитель матрицы, образованной из элементов исходной матрицы, находящихся на пересечении...
-
Элементарные преобразования, Миноры - Методы решения системы линейных уравнений
Определение. Элементарными преобразованиями матрицы назовем следующие преобразования: 1) умножение строки на число, отличное от нуля; 2) прибавление к...
-
Системы линейных уравнений - Методы решения системы линейных уравнений
Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида Где aIj и bI (i=1,...,m; b=1,...,n) - некоторые известные числа, а x1,...,xN -...
-
Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными: где - зависимая переменная (результативный признак); - независимые...
Классификация уравнений матфизики - Компьютерное моделирование физических процессов и явлений, как метод научного познания