Классификация уравнений матфизики - Компьютерное моделирование физических процессов и явлений, как метод научного познания

Различают типы уравнений в зависимости от соотношения между коэффициентами.

1) При a=b=c=f=0, d не 0, e не 0 получаем уравнение первого порядка вида

Называемое уравнением переноса. Такие уравнения описывают процессы переноса частиц в различных средах, распространение возмущений и т. д. Искомая функция u=u(t, x) зависит от времени и от пространственной переменной, коэффициент p характеризует скорость переноса.

2) Если хотя бы один из коэффициентов a, b,c будет отличен от нуля, то уравнение будет иметь второй порядок и в зависимости от знака дискриминанта

D=b2-4ac (15)

Будет принадлежать к одному из трех типов

D>0 - гиперболическое,

D=0 - параболическое,

D<0 - эллиптическое.

А) Гиперболическое уравнение

Называется волновым, оно описывает различные виды колебаний. Если в уравнение входит одна пространственная переменная, то оно описывает продольные колебания стержня, а также поперечные колебания струны. В этом случае a2=T/с, где T - это натяжение струны, а с - ее линейная плотность. Двухмерное волновое уравнение используется для описания колебаний тонкой пластины (мембраны)

Трехмерное волновое уравнение

Описывает распространение волн в пространстве (например звуковые волны в различных средах, упругие волны в сплошной среде и т. д.)

Б) параболическое уравнение

Называется уравнением теплопроводности или диффузии с помощью него описываются различные процессы, связанные с передачей чего-либо: передачей тепла, передачей импульса, передачей энергии.

В) Эллептическое уравнение

Уравнение Лапласа

Уравнение Пуассона

К уравнениям такого типа приводят стационарные, не зависящие от времени, физические задачи (исследования потенциальных течений жидкости, определение формы нагруженной мембраны и т. д.)

Похожие статьи




Классификация уравнений матфизики - Компьютерное моделирование физических процессов и явлений, как метод научного познания

Предыдущая | Следующая