Исследование динамики цен на платину и прогнозирование в программе Minitab


Временной ряд, рассматриваемый в данном курсовом проекте содержит данные об изменении цены продажи в ОАО "Сбербанк России" на платину.

Данные взяты с января 2005 года по ноябрь 2013 года (на начало каждого месяца). В качестве тестовых данных используются значения с января 2005 по август 2013 года.

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

1

792

930

975

1250

1000

1470

1785

1510

1565

2

804

987

1030

1380

1155

1522

1765

1600

1670

3

794

973

1082

1724

1310

1526

1720

1640

1600

4

780

989

1070

1576

1290

1600

1675

1595

1630

5

781

1020

1080

1515

1240

1680

1675

1520

1570

6

794

1120

1113

1570

1248

1600

1690

1555

1560

7

817

1070

1080

1615

1224

1565

1575

1550

1465

8

832

1080

1090

1359

1247

1590

1635

1510

1570

9

825

1094

1072

1196

1310

1555

1770

1625

1685

10

858

1022

1131

900

1310

1680

1630

1710

1505

11

878

965

1195

780

1290

1730

1605

1630

1550

12

937

1020

1162

812

1405

1735

1580

1655

За основные данные будем принимать данные с января 2005 года по ноябрь 2013 года, а за тестовые данные - с января 2005 по август 2013 года

Исследовать данный ряд буду с помощью программы MiniTab.

График временного ряда

В меню Stat выбираем Time Series - Time Series Plot Данные месяц, год, начиная с января 2005 года:

Щелкаем по кнопке Options и устанавливаем отсчет с января 2005 года:

Получившийся временной ряд имеет вид:

По графику трудно сделать вывод о наличии тренда. Для проверки этого факта построим автокорреляционную функцию остатков.

Выбираем Stat - Time Series - Autocorrelation. В появившемся окне в поле Number of lags устанавливаем 12.

По коррелограмме и из таблицы видно, что первые коэффициенты большие, т. е. значимы (первый почти равен 1). Это позволяет сделать вывод о существовании тренда.

Автокорреляционная функция показывает значимость первых значений, далее значения убывают. Можно сделать вывод, что перед нами тренд.

Наивная модель

Row Period Forecast Lower Upper

    1 108 1550 1381,13 1718,87 2 109 1550 1381,13 1718,87 3 110 1550 1381,13 1718,87 4 111 1550 1381,13 1718,87

Построим автокорреляционную функцию остатков.

Метод скользящих средних.

С шагом 10

Row Period Forecast Lower Upper

    1 108 1588,75 1229,19 1948,31 2 109 1588,75 1229,19 1948,31 3 110 1588,75 1229,19 1948,31 4 111 1588,75 1229,19 1948,31

С шагом 8

Row Period Forecast Lower Upper

    1 108 1566,88 1245,88 1887,87 2 109 1566,88 1245,88 1887,87 3 110 1566,88 1245,88 1887,87 4 111 1566,88 1245,88 1887,87

С шагом 6

Row Period Forecast Lower Upper

    1 108 1555,83 1259,32 1852,34 2 109 1555,83 1259,32 1852,34 3 110 1555,83 1259,32 1852,34 4 111 1555,83 1259,32 1852,34

Точность прогноза самая высокая из всех - 8,3 при методе скользящих средних с шагом 6.

Метод экспоненциального сглаживания

Значения сглаживания взяты оптимальные.

Row Period Forecast Lower Upper

    1 108 1561,35 1410,46 1712,24 2 109 1561,35 1410,46 1712,24 3 110 1561,35 1410,46 1712,24 4 111 1561,35 1410,46 1712,24

Метод Хольта

Значения сглаживания взяты оптимальные.

Row Period Forecast Lower Upper

    1 108 1579,11 1426,75 1731,47 2 109 1584,91 1309,43 1860,40 3 110 1590,72 1188,88 1992,55 4 111 1596,52 1067,41 2125,63

Метод Винтерса

Row Period Forecast Lower Upper

    1 108 1579,12 1371,75 1786,50 2 109 1586,25 1361,20 1811,31 3 110 1555,30 1310,71 1799,89 4 111 1543,03 1277,46 1808,59

Значения для ряда, тренда и сезонности - 0,4 0,4 0,4

Метод декомпозиции.

Row Period Forecast

    1 108 1778,77 2 109 1736,10 3 110 1871,89 4 111 1871,15

Из четырех вариантов точность прогноза (MSD) и средняя ошибка (MAPE) меньше, а значит и лучше при методе "Экспоненциального сглаживания".

Прогнозирование цена платина динамика

Сводная таблица методов прогнозирования

Метод

Точность (MSD)

Средняя ошибка (MAPE)

Прогноз

Тестовые значения

Скользящих средних

22885,70

8,3

1555,83
    1570 1685 1505 1550

Наивная модель

7423,51

4,72

1550,00
    1570 1685 1505 1550

Экспоненциального сглаживания

7186,44

4,66

1561,35
    1570 1685 1505 1550

Хольта

7432,41

4,73
    1579,11 1584,91 1590,72 1596,52
    1570 1685 1505 1550

Винтерса

16729,9

6,66
    1579,12 1586,25 1555,30 1543,03
    1570 1685 1505 1550

Декомпозиции

26758,60

9,4
    1778,77 1736,10 1871,89 1871,15
    1570 1685 1505 1550

Выводы

Сравнивая различные методы прогнозирования, приходим к выводу, что при прогнозировании таких данных как цена на платину, более точные показатели дают методы "Экспоненциального сглаживания", метод "Хольта" и метод "Винтерса". Учитывая что метод экспоненциального сглаживания не рекомендуется использовать в задачах прогнозирования в виду явной примитивности и неадекватности моделей, постоянные сглаживания в методе Хольта идеологически играют ту же роль, что и постоянная в простом экспоненциальном сглаживании. Метод Хольта не является совсем простым (относительно "наивных" моделей и моделей, основанных на усреднении), он не позволяет учитывать сезонные колебания при прогнозировании. Этот метод не может их "видеть" в предыстории. Расширенный же метод Хольта - метод Винтерса, до трехпараметрического экспоненциального сглаживания показывает наиболее точные результаты. Средняя ошибка маленькая, по сравнению с остальными методами. Этот алгоритм делает попытку учесть сезонные составляющие в данных.

Литература

Лавриенко В. Н., Путилова Л. М. Исследование социально-экономических и политических процессов: Учеб. Пособие. - М.: Вузовский учебник, 2004. - 184 с. ISBN 5-9558-0009-3.

Чернышов, В. Н. Ч-497 Теория систем и системный анализ : учеб. пособие / В. Н. Чернышов, А. В. Чернышов. - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2008. - 96 с. - 150 экз. - ISBN 978-5-8265-0766-7

Математические методы и модели исследования операций. Линейная оптимизация с помощью WinQSB и Excel, учебное пособие, СПбГПУ, 2006.

Математические методы в экономике и менеджменте, учебное пособие, СПбГТУ, 2000;

MINITAB. Reference Manual Release 10. - Minitab Inc. -1994.

MINITAB Users Guide 1: Data, Graphics and Macros. Release 12. - Minitab Inc. -1998.

Похожие статьи




Исследование динамики цен на платину и прогнозирование в программе Minitab

Предыдущая | Следующая